α΄.

Ἀπὸ τῶν ἐπιπέδων ἐνόπτρων καὶ κυρτῶν καὶ κοίλων αἱ ὄψεις ἐν ἴσαις γωνίαις ἀνακλῶνται.

Ὅροι m, ὅροι κατοπτρικῶν m. rec. v. 1. Supra εὐθεῖαν ἧς scr. ὑποκείσθω m. 2 V, mg. m. 1; κατὰ κοινοῦ τὸ ὑπο- κείσθω ἧς] corr. ex εἶς v. 5. ἐστιν V v. γίνονται M.

ἔστω ὄμμα τὸ Β, ἔνοπτρον ἐπίπεδον τὸ ΑΓ. ὄψις δʼ ἀπὸ τοῦ ὄμματος φερέσθω ἡ ΒΚ καὶ ἀνακεκλάσθω ἐπὶ τὸ ∠. φημὶ δὴ τὴν Ε γωνίαν ἴσην εἶναι τῇ Ζ. ἤχθωσαν κάθετοι ἐπὶ τὸ ἔνοπτρον αἱ ΒΓ, ∠Α. οὐκοῦν ἐστιν, ὡς ἡ ΒΓ πρὸς ΓΚ, ἡ ∠Α πρὸς ΑΚ· τοῦτο γὰρ ἐν τοῖς ὅροις ὑπέκειτο· ὅμοιον ἄρα τὸ ΒΓΚ τρί γωνον τῷ ∠ΑΚ τριγώνῳ. ἴση ἄρα ἡ Ε γωνία τῇ γωνίᾳ· τὰ γὰρ ὅμοια τρίγωνα ἰσογώνιά ἐστιν.

ἔστω δὴ κυρτὸν ἔνοπτρον τὸ ΑΚΓ, ὄψις δὲ ἡ ΒΚ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ ∠. λέγω, ὅτι ἴδη ἐστὶν ἡ Ε, Θ γωνία τῇ Ζ, Λ. παρέθηκα ἐπίπεδον ἔνοπτρον τὸ ΝΜ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ Ε γωνία τῇ Ζ. ἀλλὰ καὶ ἡ Θ τῇ Λ· ἐφάπτεται γὰρ ἡ ΜΝ. ὅλη ἄρα ἡ Ε, Θ ὅλῃ τῇ Λ, Ζ ἐστιν ἴση.

ἔστω δὴ πάλιν κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΚΓ, ὄψις δὲ ἡ ΒΚ ἀνακλωμένη ἐπὶ τὸ ∠. λέγω, ὅτι ἡ Ε γωνία ἴση ἐστὶ τῇ Ζ. παρατεθέντος γὰρ ἐπιπέδου ἐνόπτρου ἴση γίγνεται ἡ Θ, Ε γωνία τῇ Ζ, Λ· ἴση δὲ καὶ ἡ Θ τῇ Λ· λοιπὴ ἄρα ἡ Ε τῇ Ζ ἴση ἔσται.

1. Post Β add. καί m. rec. V. 2. ΒΚ| ΒΕ M. 5. Ante ΓΚ add. τήν M, m. rec V. ΑΚ] τὴν ΑΚ, ΑΚ e corr., M; τήν add. m. rec. V. 6. ὑπέκειτο] mut. in ὑπόκειται m. rec. V.7. Post ἄρα add. ἐστίν m. rec V. 8. τρίγωνα] om. M. 9. β΄ V. 10. ΑΚΓ] corr. ex ΑΚ m. rec. V. 15. τὸ ΝΜ — 18. ἴση] eras. V, m. rec. : τὸ ΝΜ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΜΚΒ γωνία τῇ ὑπὸ ΝΚ∠, ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΜΚ τῇ ὑπὸ ΑΚΝ· ἐφάπτεται γὰρ ἡ ΜΝ· ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ BΚΓ τῇ ὑπὸ ∠;ΚΑ ἴση