κθ΄.

Τοῦ δὲ ὄμματος ἔγγιον τεθέντος τοῦ κυλίνδρου ἔλασσον μὲν ἔσται τὸ περιλαμβανόμενον ὑπὸ τῶν ὄψεων τοῦ κυλίνδρου, δόξει δὲ μεῖζον ὁρᾶσθαι.

ἔστω γὰρ κυλίνδρου τοῦ περὶ τὴν βάσιν κύκλου κέντρον τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος ἐπὶ τὸ Κ κέντρον ἐπεζεύχθω ἡ ΒΚ, διὰ δὲ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ Γ∠, καὶ περὶ τὴν ΚΒ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΝ, ΝΚ, ΒΛ, ΛΚ. διὰ δὴ τὰ πρότερον τὸ ΛΖΝ ἔλαττόν ἐστιν ἡμικυκλίου, καὶ ὁμοίως τῇ βάσει ὅλου τοῦ κυλίνδρου ἔλαττον ἢ τὸ ἥμισυ ὁραθήσεται. προσήχθω δὴ τὸ ὄμμα καὶ ἔστω τὸ Φ, καὶ περὶ τὴν ΦΚ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΦΡ, ΡΚ, ΚΣ, ΣΦ. οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ Φ ἀκτῖνες προσπίπτουσαι κατὰ τὰς ΦΡ, ΦΣ πεσοῦνται, αἱ δέ γε ἀπὸ τοῦ Β κατὰ τὰς Β Λ, ΒΝ μεῖζον ἄρα τὸ ΝΖ Λ τοῦ PΖΣ δοκεῖ δὲ μεῖζον φαίνεσθαι τὸ PΖΣ τοῦ ΝΖ Λ· μείζων γὰρ ἡ γωνία τῆς Β γωνίας. ὥστε καὶ τοῦ κυλίνδρου ἔλαττον μέρος ὀφθήσεται, δοκεῖ δὲ μεῖζον ὁρᾶσθαι.

1. ἐπιφάνιον v. 2. Ante δείξομεν ins. τὸ αὐτὸ συμβαῖνον m. rec. V. 3. ἡμίσεως V, sed. corr. 5. δέ ] del. m. rec V. ἔγγειον V. 9 Κ (alt.)] e corr m. 1 V. 12. διά — 14. ὁραθήσεται] mg. m. 2 V, om v. 14. ἢ] om. p. 20. Post ΝΖ Λ ras. 1 litt V. μεῖζον v. 21. Ante Φ ins. πρὸς τῷ m. rec. V. Ante Β ins. πρὸς τῷ m. rec. V.

λ΄.

Κώνου κύκλον ἔχοντος τὴν βάσιν ὑπὸ τοῦ ἑνὸς ὄμματος ὁρωμένου ἔλασσον ἡμικωνίου ὀφθήσεται.

ἔστω γὰρ κώνου βάσις κύκλος, οὗ κέντρον τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος ἤχθω ἐπὶ τὸ κέντρον ἡ ΒΚ, καὶ διὰ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΚΒ ἡ ΝΛ, περὶ δὲ τὴν ΚΒ κύκλος γεγράφθω, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΖ, ΖΚ, Β∠, ∠Κ. οὐκοῦν ὀρθαί εἰσιν αἰ πρὸς τοῖς Ζ, ∠ γωνίαι· καθʼ ἓν ἄρα ἐφάπτονται αἱ Β∠, ΒΖ, καὶ αἵ γε ἀπὸ τοῦ ὄμματος ἀκτῖνες προσπίπτουσαι κατὰ τὰς Β∠, ΒΖ πεσοῦνται. ἔσται δὴ ὁρώμενον τὸ ΖΡ∠ ἔλασσον ὄν τοῦ ΝΡΛ. ἀλλὰ τὸ ΝΡΛ ἡμικύκλιόν ἐστιν· τὸ ἄρα ΖΡ∠ ἔλασσόν ἐστιν ἡμικυκλίου. ὥστε καὶ τὸ ὁρώμενον τοῦ κώνου ἔλασσόν ἐστιν ἡμικωνίου· ὁμοίως γὰρ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν κύκλων τῶν ἐν τῇ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ δείξομεν.