α΄.

Οὐδὲν τῶν ὁρωμένων ἅμα ὅλον ὁρᾶται.

ἔστω γὰρ ὁρώμενόν τι τὸ Α∠, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Β, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ ΒΑ, ΒΓ, ΒΚ, Β∠. οὐκοῦν ἐπεὶ ἐν διαστήματι φέρονται αἱ προσπίπτουσαι ὄψεις, οὐκ ἂν προσπίπτοιεν συνεχεῖς πρὸς τὸ Α∠. ὥστε γένοιτο ἂν καὶ κατὰ τὸ Α∠ διαστήματα, πρὸς αἰ ὄψεις οὐ προσπεσοῦνται. οὐκ ἄρα ὀφθήσεται ἅμα ὅλον τὸ Α∠. δοκεῖ δὲ ὁρᾶσθαι ἅμα τῶν ὄψεων ταχὺ παραφερομένων.

β΄.

Τῶν ἵσων μεγεθῶν ἐν διαστήματι κειμένων τὰ ἔγγιον κείμενα ἀκριβέστερον ὁρᾶται.

ἔστω ὄμμα μὲν τὸ Β, ὁρώμενον δὲ τὸ Γ∠ καὶ τὸ Κ Λ· χρὴ δὲ νοεῖν αὐτὰ ἴσα καὶ παράλληλα, ἔγγιον δὲ ἔστω τὸ Γ∠· καὶ προσπιπτέτωσαν ὄψεις ὡς αἱ Β Β∠, Β Κ, ΒΛ. οὐ γὰρ ἄν εἴποιμεν, ὡς αἱ ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος πρὸς τὸ Κ Λ προσπίπτουσαι ὄψεις ὡς διὰ τῶν Γ, ∠ σημείων ἐλεύσονται. ἢ γὰρ ἂν τριγώνου τοῦ Β∠ΛΚΒ ἡ Κ Λ μείζων ἄν ἦν τῆς Γ∠· ὑπόκειται δὲ καὶ ἴση. οὐκοῦν τὸ ὑπὸ πλειόνων ὄψεων ὁρᾶται ἤπερ τὸ Κ Λ. ἀκριβέστερον ἄρα φανήσεται τὸ Γ∠ τοῦ ΚΛ.

γ΄.

Ἕκαστον τῶν ὁρωμένων ἔχει τι μῆκος ἀποστήματος, οὗ γενόμενον οὐκέτι ὁρᾶται.

6. προσπίπτειεν v. 7 καί] del. m. rec. V. 12. διαστήμασι m. rec. V, Post κειμένων add. ἀνίσοις m. rec. 13. ἔγγειον V, corr. m. rec 14 ὁρώμεναν m. rec. V. 15. ἔγγειον V, corr. m. rec 18 αἱ] om. p. 19. τό] corr. ex

ἔστω γὰρ ὄμμα μὲν τὸ Β, ὁρώμὲνον δὲ τὸ Γ∠. φημὶ δή, ὅτι τὸ Γ∠ ἔν τινι ἀποστήματι γενόμενον οὐκέτι ὁραθήσεται. γεγενήσθω γὰρ τὸ Γ∠ ἐν τῷ μεταξὺ διαστήματι τῶν ὄψεων, ἐφʼ οὗ τὸ Κ. οὐκοῦν πρὸς τὸ Κ οὐδεμία τῶν ἀπὸ τοῦ Β ὄψεων προσπεσεῖται [πρὸς ὃ δέ γε αἱ ὄψεις οὐ προσπίπτουσιν, ἐκεῖνο οὐχ ὁρᾶται]. ἕκαστον ἄρα τῶν ὁρωμένων ἔχει τι μῆκος ἀποστήματος, οὗ γενόμενον οὐκέτι ὁρᾶται.

δ΄.

Τῶν ἴσων διαστημάτων ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ὄντων τὰ ἐκ πλείονος ἀποστήματος ὁρώμενα ἐλάττω φαίνεται.

ἔστω γὰρ ἴσα τὰ ΒΓ, Γ∠, ∠Ζ, ὄμμα δὲ τὸ Κ, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ Κ Β, ΚΓ, Κ∠, ΚΖ ἡ δὲ ΚΒ πρὸς ὀρθὰς ἔστω τῇ Β Ζ. ἐπεὶ οὖν ἐν ὀρθογωνίῳ τριγώνῳ τῷ ΚΒΖ ἴσαι εἰσὶν αἰ ΒΓ, Γ∠, ∠ Ζ, μείζων ἐστὶν ἡ μὲν Ε γωνία τῆς Η γωνίας, ἡ δὲ Η γωνία τῆς Θ γωνίας. μεῖζον ἄρα φαίνεται τὸ μὲν ΒΓ τοῦ Γ∠, τὸ δὲ Γ∠ τοῦ ∠Ζ.

ε΄.

Τὰ ἴσα μεγέθη ἄνισον διεστηκότα ἄνισα φαίνεται, καὶ μεῖζον αἰεὶ τὸ ἔγγιον τοῦ ὄμματος κείμενον.

1. Γ∠ — 2. τό] add. m. 2 v. 2. φημὶ δή] λέγω v. 7. πρός — 8. ὁρᾶται] om. p. 8. ἐκείνω v, sed corr 10. γενομένου v, V, sed corr. m. rec. 13 διαστημάτων] μεγεθῶν m. rec. V. 16. Post ἴσα add μεγέθη m. rec. V. 22. Post

ἔστω γὰρ ἴσον τὸ Γ∠ τῷ ΚΛ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Β, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ Β∠, ΒΛ, ΒΚ, ΒΓ. οὐκοῦν τὸ Γ∠ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρᾶται ἤπερ τὸ ΚΛ· μεῖζον ἄρα φαίνεται τὸ Γ∠ τοῦ ΚΛ.

Ϛ΄.

Τὰ παράλληλα τῶν διαστημάτων ἐξ ἀποστήματος ὁρώμενα ἀνισοπλατῆ φαίνεται.

ἔστω γὰρ τὸ ΒΓ τῷ ∠ Ζ παράλληλον διάστημα, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Κ. λέγω, ὅτι τὰ ΒΓ, ∠Ζ ἀνισοπλατῆ φαίνεται, καὶ μεῖζον ἀεὶ τὸ ἔγγιον διάστημα τοῦ πορρώτερον.

προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΚΞ, ΚΛ, ΚΠ, ΚΝ, ΚΒ, Κ∠, καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΞΛ, ΠΝ, Β∠. ἐπεὶ οὖν μείζων ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΞΚΛ γωνία τῆς ὑπὸ ΠΚΝ γωνίας, μείζων ἄρα φαίνεται καὶ ἡ ΞΛ εὐθεῖα τῆς ΠΝ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΠΝ εὐθεῖα μείζων φαίνεται τῆς Β∠ εὐθείας. οὐκέτι οὖν ὀφθήσεται παράλληλα τὰ διαστήματα, ἀλλʼ εἰς ἔλαττον καὶ ἀνισοπλατῆ. τὰ ἄρα παράλληλα τῶν διαστημάτων ἐξ ἀποστήματος ὁρώμενα ἀνισοπλατῆ φαίνεται.

οὕτω μέν, εἰ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ τὸ ὄμμα τῷ ὁρωμένῳ κέοιτο, εἰ δὲ μετεωρότερον εἴη τὸ ὄμμα, οὕτως.

ἔστω γὰρ τὸ Κ, καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον κάθετος ἡ ΚΑ, ἀπὸ δὲ τοῦ Α ἐπὶ τὴν Ζ Λ ἡ ΑΜ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Ο, καὶ προσπιπτέτωσαν 10. ∠Ζ] Ζ corr. in E m. rec. V. 11. Ante ὄμμα add. τὰ δὲ παράλληλα τὰ ΞΛ, ΠΝ, Β∠ V. 12. ἔγγειον V. 14. ΚΞ] Ξ corr. in Ζ m. rec. V; item lin. 15, 16, 17. 16. μεῖζον v. ΞΚΛ] ΞΛ v. γωνία] in ras. v. ὑπό (alt.)] ἀκτῖνες αἱ ΚΒ, ΚΗ, ΚΖ, Κ∠, ΚΝ, ΚΛ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΚΜ, ΚΞ, ΚΟ. ἐπεὶ οὖν ἀπὸ μετεωροτέρου τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Μ ἐπέζευκται ἡ ΚΜ, κάθετος ἄρα ἐστὶν ἐπὶ τὴν ΜΛ. ὁμοίως δὴ καὶ ἡ Κ Ξ ἐπὶ τὴν ΗΝ, ἡ δὲ ΚΟ ἐπὶ τὴν Β∠. ὀρθογώνια ἄρα ἐστὶ τὰ ΚΜΛ, ΚΞΝ, ΚΟ∠ τρίγωνα. καί ἐστιν ἡ μὲν ΞΝ τῇ ΜΛ ἴση· παραλληλόγραμμον γὰρ τὸ ΜΜ ἑκατέρα δὲ τῶν ΞΚ, ΚΝ μείζων ἐστὶν ἑκατέρας τῶν ΜΚ, ΚΛ. μείζων ἄρα καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΜΚΛ τῆς ὑπὸ ΞΚΝ. μεῖζον ἄρα ὀφθήσεται καὶ τὸ ΜΛ τοῦ ΞΝ ὁμοίως καὶ τὸ ΖΜ τοῦ ΗΞ. ὥστε καὶ ὅλη ἡ Ζ Λ ὅλης τῆς ΗΝ μείζων φαίνεται. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΗΜ τῆς Β∠. ἀνισοπλατῆ ἄρα καὶ οὕτω φαίνεται τὰ μεγέθη.

ζ΄.

Τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ὄντα ἴσα μεγέθη πορρωτέρω ἀλλήλων τεθέντα ἄνισα φαίνεται.

ἔστω γὰρ ἴσα μεγέθη τὰ ΒΓ. ∠Ζ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ ὄμματος τοῦ Κ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ ΚΒ, ΚΓ, Κ∠, ΚΖ ὀρθὴ δὲ ἔστω ἡ ὑπὸ ΚΖ Β γωνία. οὐκοῦν μείζων ἐστὶν ἡ Σ γωνία τῆς Φ. ὥστε καὶ ἡ ∠ Ζ μείζων φανήσεται τῆς ΓΒ. ἄνισα ἄρα φαίνεται τὰ Β ∠ Ζ μεγέθη.

2. ΚΞ] corr ex ΚΖ m. rec V 3. Ante κάθετος add. ἡ ΚΜ m. rec. V, idem post ἐστίν (lin. 4) m. 2 v. 4. ΜΛ] supra scr. Ζ m. 2 v. 6. ἐστί ] ἐστίν V v. 8 μεῖζον v. 9. μεῖζον v, corr. m 2. 10. μεῖζον — 11. ΗΞ] om V v. 11. Ζ Μ] ΞΝ p ΗΞ] ΠΞ p. 13. καὶ ὅτῳ] om. V v. 14. τὰ μεγέθη] om. V; καὶ οὕτω τὰ μεγέθη add m. rec. 17. Supra. ἀλλήλων add. μὴ ἐφεξῆς ἀλλήλοις m. 2 v. Post τεθέντα add. καὶ ἄνισον διεστηκότα τοῦ ὄμματος m. 2 v. 21. μεῖζον v.22. μεῖζον v. 23. Post μεγέθη add. τὰ ἄρα ἴσα μεγέθη τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας ὄντα πορρώτερον ἀλλήλων τεθέντα ἄνισα φαίνεται m. rec. V

η΄.

Τὰ ἴσα μεγέθη ἄνισον διεστηκότα οὐκ ἀναλόγως τοῖς ἀποστήμασιν ὁρᾶται.

ἔστω γὰρ τὸ ΒΓ τῷ ∠Ζ ἴσον καὶ κείσθω αὐτῷ παράλληλον, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Κ, καὶ ἀπʼ αὐτοῦ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ ΚΖΓ, ΚΒ, Κ∠, ὧν ἡ ΚΓ πρὸς ὀρθὰς τῇ ΓΒ ἔστω. φημὶ δή, ὅτι οὐκ ἀναλόγως φανήσεται τὰ ΒΓ, ∠ μεγέθη τοῖς ΓΚ, ΚΖ διαστήμασιν.

ἐπεὶ γὰρ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΚ, ὀξεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΖΘΚ ὥστε καὶ ἡ ΘΚ τῆς ΚΖ ἐστι μείζων. ὁ ἄρα κέντρῳ τῷ Κ, διαστήματι δὲ τῷ ΘΚ κύκλος γραφόμενος ὑπερπεσεῖται τὴν Κ Ζ. γεγράφθω καὶ ἔστω ὁ ΕΘΗ. καὶ ἐπεὶ τὸ Θ∠Κ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει πρὸς τὸν ΘΕΚ τομέα ἤπερ τὸ ΖΘ τρίγωνον πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα, ἐναλλὰξ ἄρα τὸ Θ∠Κ τρίγωνον πρὸς τὸ ΖΘΚ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ὁ ΕΘΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα. συνθέντι ἄρα τὸ Ζ ∠Κ τρίγωνον πρὸς τὸ ΖΘΚ τρίγωνον μείζονα λόγον ἔχει ἧπερ ὁ ΕΗΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα. ἀλλʼ ὡς τὸ Ζ∠Κ τρίγωνον πρὸς τὸ ΖΘΚ τρίγωνον, οὕτως ἡ ∠Ζ πρὸς ΖΘ, ὡς δὲ ὁ ΗΕΚ τομεὺς πρὸς τὸν ΗΘΚ τομέα, οὕτως ἡ ὑπὸ ∠ΚΖ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ ΘΚΖ. ἐν μείζονι λόγῳ ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ∠ Ζ πρὸς τὴν ΖΘ ἤπερ ἡ Σ, Ρ γωνία πρὸς τὴν Ρ γωνίαν. ὡς δὲ ἡ ∠Ζ πρὸς τὴν ΖΘ, οὕτως ἡ ΓΚ πρὸς τὴν ΚΖ καὶ ἡ ΚΓ ἄρα πρὸς τὴν ΚΖ ἐν μείζονι λόγῳ ἐστὶν ἤπερ ἡ Σ, Ρ γωνία πρὸς τὴν Ρ γωνίαν. καὶ ἐκ μὲν τῆς Σ Ρ γωνίας τὸ ∠Ζ ὁρᾶται, ἐκ δὲ τῆς Ρ γωνίας 2. ἄνισον] καὶ ἄνισον v; supra add καὶ παράλληλα m rec V, παράλληλα m. 2 v Supra οὐκ add ἀπὸ τῶν ὀμμάτων m. 2 v. 3 ἀποστήμασιν] corr. in διαστήμασιν m rec. V. τὸ ΒΓ. οὐκ ἀνάλογον ἄρα τοῖς ἀποστήμασι τὰ ἴσα μεγέθη ὁρᾶται.

θ΄.

Τὰ ὀρθογώνια μεγέθη ἐξ ἀποστήματος ὁρώμενα περιφερῆ φαίνεται.

ἔστω γὰρ ὀρθογώνιον τὸ ΒΓ ~~ἑστὼς μετέωρον~~ ἐξ ἀποστήματος ὁρώμενον. οὐκοῦν ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ὁρωμένων ἔχει τι μῆκος ἀποστήματος, οὗ γενόμενον οὐκέτι ὁρᾶται, ἡ μὲν Γ ἄρα γωνία οὐχ ὁρᾶται, τὰ δὲ ∠, Ζ σημεῖα μόνον φαίνεται. ὁμοίως καὶ ἐφʼ ἑκάστης τῶν λοιπῶν γωνιῶν τοῦτο συμβήσεται. ὥστε ὅλον περιφερὲς φανήσεται.

ι΄.

Τῶν κάτω τοῦ ὄμματος ἐπιπέδων κειμένων τὰ πόρρω μετεωρότερα φανεῖται.

ἔστω γὰρ ὄμμα τὸ Β ἄνω τοῦ ΓΚ ἐπιπέδου κείμενον, ἀφʼ οὗ ὄμματος προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΒΓ, Β∠, ΒΖ, ΒΚ, ὧν ἡ ΒΚ κάθετος ἔστω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον. λέγω, ὅτι τὸ Γ∠ τοῦ ∠Ζ μετεωρότερον φαίνεται, τὸ δὲ ∠Ζ τοῦ ΖΚ. εἰλήφθω ~~γὰρ~~ ἐπὶ τῆς ΖΚ τυχὸν σημεῖον τὸ Ε, καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς ἡ ΕΗ. καὶ ἐπεὶ αἱ ὄψεις πρότερον πρὸς τὴν ΗΕ προσπίπτουσιν ἤπερ πρὸς τὴν ΕΓ, προσπιπτέτω τῇ ΗΕ ἡ μὲν ΒΓ κατὰ τὸ Η σημεῖον, ἡ δὲ Β∠ κατὰ 7. ἑστὼς μετέωρον] m. rec. V. 10 γενομένου V p. 15. ι΄] V, ια΄ mut. in ιβ΄ m. rec. 16. ἐπιπέδον κειμένων V (α, β, ω m. rec.), κειμένων ἐπιπέδων vp. 17. φανεῖται] φαίνεται vp, m. rec V. 20. Β∠] ∠ in ras. m. 2 v. ΒΚ (pr.) τὸ Λ, ἡ δὲ ΒΖ κατὰ τὸ Μ. ἐπεὶ οὖν τὸ Η τοῦ Λ μετεωρότερον, τὸ δὲ Λ τοῦ Μ, ἀλλʼ ἐν ᾧ ἐστι τὸ Η, ἐν τούτῳ τὸ Γ, ἐν ᾧ δὲ τὸ Λ, ἐν τούτῳ τὸ ∠, ἐν ᾧ δὲ τὸ Μ, ἐν τούτῳ τὸ Ζ, διὰ δὲ τῶν ΒΓ, Β∠ ἡ ∠Γ φαίνεται, διὰ δὲ τῶν Β∠, ΒΖ ἡ Ζ∠, διὰ δὲ τῶν ΒΖ, ΒΚ ἡ Κ Ζ, οὐκοῦν ἡ μὲν Γ∠ τῆς ∠ μετεωροτέρα φαίνεται, ἡ δὲ Ζ∠ τῆς ΖΚ τὰ γὰρ ὑπὸ μετεωροτέρων ἀκτίνων ὁρώμενα μετεωρότερα φαίνεται.

ια΄.

Τῶν ἄνω τοῦ ὄμματος ἐπιπέδων κειμένων τὰ πόρρω ταπεινότερα φανεῖται.

ἔστω γὰρ ὄμμα τὸ Β κάτω τοῦ ∠Ζ ἐπιπέδου κείμενον, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ Β∠, ΒΓ, ΒΖ, ὧν ἡ ΒΖ κάθετος ἔστω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον. λέγω, ὅτι τὸ Γ`∠ τοῦ ΓΖ ταπεινότερον φαίνεται. διὰ δὴ τὸ προεκτεθὲν θεώρημα ταπεινοτάτη τῶν ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος πρὸς τὸ ∠ ἐπίπεδον προσπιπτουσῶν ἀκτίνων ἐστὶν ἡ Β∠, ἡ δὲ Β τῆς ΒΖ ταπεινοτέρα. ἀλλὰ διὰ μὲν τῶν Β∠, ΒΓ ἀκτίνων τὸ ∠Γ φαίνεται, διὰ δὲ τῶν ΒΓ, ΒΖ τὸ ΓΖ. τὸ ∠Γ ἄρα ταπεινότερον τοῦ Γ Ζ ὁρᾶται.

1. ἐπεὶ οὖν] bis p. 2. τό (pr.)] ἐστι τό V. 4. ἡ ∠Γ] m. 2 p. 6. Ζ∠] ∠Ζ V. 7. ΖΚ] Κ im ras. m. 2 v. 8. Post φαίνεται add. τῶν ἄρα κάτω τοῦ (corr. ex τῶν) ὄμματος κειμένων καὶ τὰ ἐξῆς V. Mg. m. 1 V: ??. ἐκ δὴ τούτου φανερόν ἐστι (ὅτι add m. rec.) τὰ ἐπίπεδα ἐκ τοῦ μέσου θεωρούμενα κοῖλα φαίνεται. τεθείσης γὰρ τῆς ὄψεως κατὰ μέσον τοῦ ἐπιπέδου ἐν τῷ μετεώρω φανερὸν τὸ λεγόμενον προσεκβληθέντος τοῦ ΓΚ ἐπιπέδου ἐπὶ τὰ ἀριστερά, ὥστε καὶ εἰς τὰ δεξιὰ τὰ πόρρω προσέχειν καὶ εἰς τὰ ἀριστερά. εἰ γὰρ μετεωρότερα τὰ ἄκρα, δῆλον, ὅτι τὸ μέσον κοῖλον. 9. ια΄] mut. in ιβʹ m.

ιβ΄.

Τῶν εἰς τοὔμπροσθεν μῆκος ἐχόντων τὰ μὲν ἐν τοῖς δεξιοῖς εἰς τὰ ἀριστερὰ δοκεῖ παρῆχθαι, τὰ δὲ ἐν τοῖς ἀριστεροῖς εἰς τὰ δεξιά.

ἔστω γὰρ ὁρώμενα τὰ ΒΓ, ∠Ζ, ὄμμα δὲ τὸ Κ, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ ΚΓ, ΚΑ, ΚΒ, ΚΖ, ΚΗ, Κ∠. οὐκοῦν τὸ ∠ παρῆχθαι δοκεῖ εἰς τὰ ἀριστερὰ ἤπερ τὸ H. ὁμοίως δὲ καὶ τὸ Β εἰς τὰ δεξιὰ δοκεῖ παρῆχθαι ἤπερ τὸ Α. ὥστε τῶν εἰς τοὔμπροσθεν μῆκος ἐχόντων τὰ μὲν ἐν τοῖς δεξιοῖς εἰς τὰ ἀριστερὰ δοκεῖ παρῆχθα, τὰ δὲ ἐν τοῖς ἀριστεροῖς εἰς τὰ δεξιά.

ιγ΄.

Τῶν ἴσων μεγεθῶν ὑπὸ τὸ ὄμμα κειμένων τὰ πόρρω κείμενα μετεωρότερα φαίνεται.

ἔστω γὰρ ἴσα μεγέθη τὰ ΒΓ, ∠Ζ, ΚΛ ὑπὸ τὸ ὄμμα τὸ Ν κείμενα, καὶ ἀπὸ τοῦ Ν ὄμματος προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΒΝ, Ν∠, ΝΚ. οὐκοῦν μετῶ τάτη ἐστὶν ἡ ΝΒ τῶν λοιπῶν ἀκτίνων· ὥστε καὶ τὸ Β σημεῖον. τὸ ἄρα ΒΙ τοῦ ∠ Ζ μετεωρότερον φαίνεται, τὸ δὲ ∠Ζ τοῦ ΚΛ. τῶν ἄρα ἴσων μεγεθῶν ὑπὸ τὸ ὄμμα κειμένων τὰ πόρρω κείμενα μετεωρότερα φαίνεται.

ιδ΄.

Τῶν ἴσων μεγεθῶν ἄνω τοῦ ὄμματος κειμένων τὰ πόρρω κείμενα ταπεινότερα φαίνεται.

3. δέ] δʼ p 7. αἱ] λέγω ὅτι αἱ v. 8. ΚΗ] ΚΝ V.9. Η]| Ν V. 12. τοὔμπροσθε V. ἐχώντων v, sed corr. 13. δεξιοῖς — 14 τοῖς] om. v. 18. ΚΛ] om. v.

ἔστω ἴσα μεγέθη τὰ ΚΝ, ΛΖ, Γ∠ ἄνω τοῦ ὄμματος κείμενα τοῦ Β, καὶ ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΒΝ, ΒΖ, Β∠. οὐκοῦν ταπεινοτάτη ἐστὶν ἡ Β∠ ὥστε καὶ τὸ ∠. ὥστε καὶ τὸ μὲν Γ∠ ταπεινότερον φαίνεται τοῦ ΛΖ, τὸ δὲ ΛΖ τοῦ ΚΝ.

ιε΄.

Ὅσα ἀλλήλων ὑπερέχει τῶν ὑπὸ τὸ ὄμμα κειμένων, προσιόντος μὲν τοῦ ὄμματος μείζονι τὸ ὑπερφαινόμενον φαίνεται μεῖζον, ἀπιόντος δὲ ἐλάττονι μεῖζον. ἔστω γὰρ μεῖζον τὸ ΒΓ τοῦ ΘΖ, καὶ ὄμμα κείσθω τὸ Κ ἄνω τῶν ΒΓ. ΘΖ, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς διὰ τοῦ Θ ἡ Κ∠. οὐκοῦν τὸ ΒΓ τοῦ Θ μεῖζον φαίνεται τῷ Β∠· ἴσον γὰρ ἐφαίνετο τὸ ΘΖ τῷ ∠Γ, ἐπειδὴ ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ ὄμματος καὶ τῆς Κ∠ ἀκτῖνος ἑωρᾶτο. πάλιν δὴ μετακείσθω τὸ ὄμμα ἐπὶ τὸ Λ, καὶ διὰ τοῦ Θ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ ΛΝ. οὐκοῦν πάλιν τὸ ΒΓ τοῦ Θ μεῖζον φαίνεται τῷ ΒΝ. ἐλάττονι ἄρα φαίνεται ὑπερέχον τὸ ΒΓ τοῦ ΘΖ ἀπιόντος τοῦ ὄμματος ἤπερ προσιόντος.

ιϚ΄.

Ὅσα ἀλλήλων ὑπερέχει κάτω τοῦ ὄμματος κειμένου, προσιόντος μὲν τοῦ ὄμματος ἐλάττονι μεῖζον τὸ ὑπερφαινόμενον φαίνεται, ἀπιόντος δὲ μείζονι μεῖζον.

3. Β] m. rec V. 7. ∠ — τό] om. p v ὥστε καί] m. 1 V, καὶ διὰ τοῦτο m. rec 9. Post ΚΝ add τῶν ἄρα ἴσων μεγεθῶν καὶ τὰ ἑξῆς m. rec V 13 ἀπιόντος] -ον- in ras. V 17 τῷ (pr.)] τό v ἴσον] m rec V, comp m. 1.

ἔστω μεῖζον τὸ ΒΖ τοῦ ΘΚ, καὶ τοῦ Λ ὄμματος κάτω κειμένου προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ ΛΓ διὰ τοῦ Θ οὐκοῦν τὸ ΒΖ τοῦ ΘΚ μεῖζον φαίνεται τῷ ΒΓ. μετακείσθω δὴ τὸ Λ ὄμμα ἐπὶ τὸ Ν, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ Ν∠ διὰ τοῦ Θ. οὐκοῦν πάλιν τὸ ΒΖ τοῦ ΘΚ μεῖζον φαίνεται τῷ Β∠. προσιόντος μὲν ἄρα τοῦ ὄμματος ἐλάττονι μεῖζον φαίνεται ὑπερέχον τὸ ΒΖ τοῖ ΘΚ, ἀπιόντος δὲ μείζονι.

ιζ΄.

Ὅσα ἀλλήλων ὑπερέχει τοῦ ὄμματος ἐπʼ εὐθείας τῷ ἐλάσσονι μεγέθει ὄντος, προσιόντος τε καὶ ἀφιστα μένου τοῦ ὄμματος τῷ ἴσῳ αἰεὶ δόξει τὸ ὑπερφαινό μενον τοῦ ἐλάσσονος ὑπερέχειν.

ὑπερεχέτω γὰρ τὸ Β ∠ τοῦ ΘΗ τῷ ΒΓ, καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΓΘ ἐκβεβλήσθω, καὶ ἔστω τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ Ζ. οὐκοῦν ἡ ἀπὸ τοῦ ἀκτὶς προσπίπτουσα κατὰ τὴν ΖΓ ἐνεχθήσεται. πάλιν δὴ μετακείσθω τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ Κ. οὐκοῦν διὰ τὰ αὐτὰ ἡ ἀπὸ τοῦ Κ ὄμματος ἀκτὶς προσπίπτουσα κατὰ τὴν ΚΓ ἐνεχθήσεται. τῷ αὐτῷ ἄρα ὑπερέξει τὸ Β∠ τοῦ ΘΗ καὶ προσιόντος τοῦ ὄμματος καὶ ἀφισταμένου.

ιη΄.

Τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, πόσον ἐστίν.

ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πόσον ἐστί, τὸ ΒΓ, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡλίου διὰ τοῦ Β ἡ Β∠ 4. δή] δέ v προσπιπτέτω] -σπ- in ras. V. 7. ἔλαττον v 11 μεγέθη v. ὄντως v, sed corr 15. ΘΗ] ΘΗ V v ΘΝ p 16. ΓΘ] in ras m. 1 V. 23. ΘΗ] ΘΗ V v. οὐκοῦν σκιὰ ἔσται ἡ Γ∠. ἔλαβον δή τι γνώριμο μέγεθος τὸ ΚΖ καὶ ἐνήρμοσα ὑπὸ τὴν ∠ γωνία παράλληλον τῇ ΒΓ. οὐκοῦν ἐστιν, ὡς τὸ ∠Γ πρὸς τὸ ΓΒ, οὕτως τὸ ∠ πρὸς τὸ ΖΚ. καὶ γνώριμος ὁ λόγος ὁ τῆς ∠Ζ πρὸς ΖΚ γνώριμος ἄρα καὶ ὁ τῆς ∠Γ πρὸς Γ Β. καί ἐστι γνώριμος ἡ ∠Γ σκιά· γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.

ιθ΄.

Μὴ ὄντος ἡλίου τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, ἡλίκο ἐστίν.

ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πηλίκον ἐστίν τὸ ΒΓ, καὶ κείσθω κάτοπτρον τὸ ΚΑ, ὄμμα δὲ ἕστο τὸ ∠, καὶ ἀπʼ αὐτοῦ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ ∠Θ καὶ ἀνακεκλάσθω ὡς ἡ ΘΒ ἐπὶ τὸ Β πέρας, καὶ ἀπὸ τοῦ ∠ ὄμματος κάθετος ἡ ∠ Ζ. οὐκοῦν ἴσαι εἰσὶν αἱ πρὸς τῷ Θ γωνίαι ἀλλήλαις· τοῦτο γὰρ δείκνυται ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς. ἀλλὰ καὶ ἡ πρὸς τῷ Γ τῇ πρὸς τῷ Ζ ἴση ἐστίν· ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἐκατέρα αὐτῶν. λοιπὴ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Β λοιπῇ τῇ πρὸς τῷ ∠ ἴση ἐστίν. ὥστ ὅμοιον ἂν εἴη τὸ ΒΓΘ τρίγωνον τῷ ∠ΖΘ τριγώνῳ ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΘΓ πρὸς Γ Β, οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς Ζ∠ τῆς δὲ ΘΖ πρὸς Ζ ∠ λόγος δοθείς ἐστιν· καὶ τῆς ΘΓ ἄρα πρὸς ΓΒ γνώριμος ὁ λόγος ἐστίν. γνώριμος δ. ἡ ΘΓ γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.

2. ἐνήρμοσται v. Ante ∠ add. πρὸς τῷ m. rec. V. 4 ΓΒ] Β p. 8. ἐστιν V v. 9 σκιά· γνώριμον] in ras. m 1 V Post ὕψος add. τὸ ἄρα δοθὲν ὕψος ἔγνωσται πόσον ἐστί m rec. V. 13. ἐστί p. 15. Supra ∠Θ add. τῷ κατόπτρο