μη΄.

Εὑρεῖν τόπους, ἀφʼ ὧν τὸ ἴσον μέγεθος ἥμισυ φανεῖται ἢ τέταρτον μέρος ἢ καθόλου ἐν τῷ λόγῳ, ἐν ᾧ καὶ ἡ γωνία τέμνεται.

ἔστω ἴσον τὸ ΑΖ τῷ ΒΓ, καὶ περὶ τὴν ΑΖ γεγράφθω ἡμικύκλιον, καὶ γεγράφθω ἐν αὐτῷ ὀρθὴ γωνία ἡ Κ· τῇ δὲ ΑΖ ἴση ἔστω ἡ ΒΓ, καὶ περὶ τὴν 1. μζʹ] om. v, νη΄ V, νϚ΄ m. 2 Vat. 2. τεθέντος] τέθηται v. 3. συντέθηται v. 5. ἡ ΒΓ μείζων Vat. v (μεῖζον v). τάς] corr. ex τῆς V. ΒΓ]| in ras. v. 6. ἡμικυκλῖ v. Β∠] m, ΒΓ V Vat. v(?) 9. τῇ] corr. ex τήν V. 13. φανήσεται v. ΒΓ] BΓ τῇ ΒΓ v. 14. ὡσαύτως] ὡς δʼ αὔτως v. 15. ΒΑ∠] ΑΒ∠ Vat v. 17. ταὐτόν Vat. Av. συντιθέντα Vat. Av. ΒΓ περιγεγράφθω τμῆμα, ὃ δέξεται τῆς πρὸς τῷ Κ γωνίας ἡμίσειαν. οὐκοῦν ἡ Κ γωνία διπλασία ἐστὶ τῆς ∠ γωνίας. διπλασία ἄρα φαίνεται ἡ ΑΖ τῆς ΒΓ τῶν ὀμμάτων ἐπὶ τῶν ΑΚΖ, Β∠Γ περιφερειῶν κειμένων.

μθ΄.

Έστω ὁρώμενόν τι μέγεθος τὸ ΑΒ. λέγω, ὅτι τὸ ΑΒ ἔχει τόπους, ἐν οἷς τοῦ ὄμματος τεθέντος τὸ αὐτὸ ποτὲ ἥμισυ ποτὶ ὅλον ποτὲ τέταρτον φαίνεται καὶ καθόλου ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ.

περιγεγράφθω περὶ τὴν ΑΒ κύκλος ὁ ΑΕΒ ὥστε τὴν ΑΒ μὴ εἶναι διάμετρον, καὶ εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου καὶ ἔστω τὸ Γ, ἐφʼ οὗ κείσθω τὸ ὄμμα, καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΑΓ, ΓΒ. ὑπὸ τῆς ΑΓΒ ἄρα τὸ ΑΒ βλέπεται. κείσθω δὴ τὸ ὄμμα ἐπὶ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας καὶ ἔστω τὸ Ε, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΕΑ, ΕΒ. ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΑΓΒ γωνία τῆς ὑπὸ ΑΕΒ ἐστι διπλῆ, τὸ ΑΒ ἄρα ἀπὸ τοῦ Γ διπλάσιον ὁρᾶται τοῦ ἀπὸ τοῦ Ε. ὁμοίως καὶ τέταρτον μέρος ὀφθήσεται, ἐὰν ἡ γωνία τῆς γωνίας ᾖ τετραπλῆ, καὶ ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ.