ἔτι τῶν συνθέτων ἀριθμῶν οἱ μὲν ἰσάκις ἴσοι εἰσὶ καὶ τετράγωνοι καὶ ἐπίπεδοι, ἐπειδὰν ἴσος ἐπὶ ἴσον πολλαπλασιασθεὶς γεννήσῃ τινὰ ἀριθμόν, [ὁ γεννηθεὶς ἰσάκις τε ἴσος καὶ τετράγωνός ἐστιν] ὡς ὁ δ΄, ἔστι γὰρ δὶς β΄, καὶ ὁ θ΄, ἔστι γὰρ τρὶς γ΄· οἱ δὲ ἀνισάκις ἄνι- σοι, ἐπειδὰν ἄνισοι ἀριθμιοὶ ἐπʼ ἀλλήλους πολλαπλα- σιασθῶσιν, ὡς ὁ ϛ΄· ἔστι γὰρ δὶς γ΄ ϛ΄.

τούτων δὲ ἑτερομήκεις μέν εἰσιν οἱ τὴν ἑτέραν πλευρὰν τῆς ἑτέρας μονάδι μείζονα ἔχοντες. ἔστι δὲ ὁ τοῦ περισσοῦ ἀριθμοῦ μονάδι πλεονάζων καὶ ἄρτιος· 5 inscr. περὶ περισσάκις ἀρτίων Α, ια in mg. 14 inscr. περὶ ἰσάκις ἴσων A, ιβ in mg. 15 καὶ ἐπίπεδοι fort. del γὰρ post ἐπειδὰν add. A 16 γεννήση: ση corr. ex σ?? A 18 inscr. περὶ τῶν ἀνισάκις ἀνίσων A ιγ in mg. 21 sqq. cf. Cantor mathemat. Beitr. zum Culturleben der Völker p. 105 sqq. inser. περὶ ἑτερομηκῶν (corr. ex ἑτε- ρομμιήκων) A 23 τοῦ περισσοῦ ἀριθμοῦ mut. in τῶ περισσῷ ἀριθμῶ A. διὸ μόνον ἄρτιοι οἱ ἑτερομήκεις. ἡ γὰρ ἀρχὴ τῶν ἀριθμῶν, τουτέστιν ἡ μονάς, περισσὴ οὖσα τὴν ἑτερό- τητα ζητοῦσα τὴν δυάδα ἑτερομήκη τῷ αὐτῆς διπλα- σιασμῷ ἐποίησε, καὶ διὰ τοῦτο ἡ δυὰς τῆς μονάδος ἑτερομήκης οὖσα καὶ μονάδι ὑπερέχουσα τοὺς ἀρτίους ἀριθμοὺς τῶν περισσῶν ἑτερομήκεις ποιεῖ μονάδι ὑπερ- ἐχοντας. γεννῶνται δὲ διχῶς, ἔκ τε πολλαπλασιασμοῦ καὶ ἐπισυνθέσεως. ἐκ μὲν ἐπισυνθέσεως οἱ ἄρτιοι τοῖς ἐφεξῆς ἐπισυντιθέμενοι τοὺς ἀπογεννωμένους ποιοῦσιν ἑτερομήκεις. οἷον ἐκκείσθωσαν ἄρτιοι κατὰ τὸ ἑξῆς βʹ δʹ ςʹ ηʹ ι ιβʹ ιδʹ ιςʹ ιηʹ· γίνονται δὲ κατʼ ἐπισύνθεσιν βʹ καὶ δ΄ ϛʹ, ϛʹ καὶ ϛʹ ιβ, ιβʹ καὶ ηʹκ΄, κʹ καὶ ι΄λ΄· ὥστε εἶεν ἂν οἱ γεγεννημένοι ἑτερομήκεις ϛʹ ιβʹ κʹ λ΄. ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς. κατὰ δὲ πολλαπλασια- σμὸν οἱ αὐτοὶ ἑτερομήκεις γεννῶνται τῶν ἐφεξῆς ἀρτίων τε καὶ περιττῶν τοῦ πρώτου ἐπὶ τὸν ἑξῆς πολλαπλασια- ζομένου· οἷον αʹ βʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ ζ ηʹ θʹ ιʹ ἅπαξ μὲν γὰρ βʹ β΄, θὶς δὲ γʹ ϛ΄, τρὶς 〈δὲ〉 δʹ ιβ΄, τετράκις δὲ εʹ κ΄, πεντάκις δὲ ϛʹ λ΄· καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ὁ αὐτὸς λόγος. ἑτε- ρομήκεις δὲ οἱ τοιοῦτοι κέκληνται, ἐπειδὴ πρώτην ἑτε- ρότητα τῶν πλευρῶν ἡ προσθήκη τῇ ἑτέρᾳ πλευρᾷ τῆς μονάδος ποιεῖ.