Ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν διάμετρον εὑρεῖν ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τοῦ αὐτοῦ δωδεκαγώνου, ποίει τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· τὴν πλευρὰν δωδεκάκις· γίνονται πόδες ξ΄· καὶ μερίζω καθολικῶς· ὧν γ″ γίνονται πόδες κ΄· ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ δωδεκαγώνου ποδῶν κ΄.
Ὁμοίως καὶ οἱουδήποτε πολυγόνου ἐὰν δοθῇ σοι ἡ
διάμετρος, πάντοτε καθολικῶς τριπλασίαζε τὴν διάμετρον
γίνονται πόδες· καὶ συναχθέντα μέριζε παρὰ τὴν ὀνομασίαν
τῶν πολυγώνων, καὶ ἕξεις τὴν πλευρὰν τοσούτου
ἀποφήνασθαι.
Ἐὰν δὲ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς εὑρεῖν τὴν διάμετρον, ποίει
τὸ ἀνάπαλιν οὕτως· πάντοτε τὴν πλευρὰν πολυπλασίαζε
ἐπὶ τὴν ὀνομασίαν τῶν πολυγόνων· οἷον ἐὰν ᾖ τρισκαιδεκάγωνος,
ποίει τρισκαιδεκάκις καὶ ἕξεις τὴν διάμετρον
ποδῶν.
Ἐὰν δὲ τεσσαρεσκαιδεκάγωνος ἢ πεντεκαιδεκάγωνος ἢ
ἑκκαιδεκάγωνος ἢ ὁσονδήποτε, ποίει καθὼς προγέγραπται·
ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὴν πλευρὰν καὶ ἀπὸ τῆς πλευρᾶς τὴν
Εὐκλείδου εὐθυμετρικά.
Τῶν εὐθυμετρικῶν διαστημάτων μέτρα ἐστὶ τάδε· δάκτυλος,
παλαιστής, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά,
ἄκαινα, πλέθρον, στάδιον, μίλιον. τούτων δὲ ἐλάχιστόν ἐστι
δάκτυλος. ἔχει μὲν ὁ παλαιστὴς δακτύλους δ΄, οὐγγίας γ΄.
ἡ δὲ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γ΄, δακτύλους ιβ΄, οὐγγίας
θ΄. ὁ δὲ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δ΄, δακτύλους ιϚ΄, οὐγγίας
ιβ΄. ὁ πῆχυς ἔχει πόδα α΄ Ϲ. τὸ βῆμα ἔχει πήχεις β΄,
πόδας γ΄. ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δ΄, πόδας Ϛ΄. ἡ ἄκαινα
ἔχει πήχεις Ϛ΄ β″, πόδας ι΄. τὸ δὲ πλέθρον τὸ εὐθυμετρικὸν
ἔχει πήχεις ξϚ΄ β″, πόδας ρ΄. τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα
Ϛ΄, ὀργυιὰς ρ΄. πήχεις υ΄. πόδας χ΄. τὸ μίλιον ἔχει
στάδια ζ΄ Ϲ, πόδας δφ΄· τὸ δὲ Ῥωμαϊκὸν μίλιον ἔχει πόδας
ευ΄ τὸ καλούμενον παῤ αὐτοῖς.