Ἑξῆς δὲ περὶ τοῦ χρησίμου θεωρήματος ῥητέον. κρίνεται τοίνυν τὸ χρήσιμον θεώρημα τῇ πρὸς τὸ τέλος τῆς τέχνης ἀναφορᾷ. δεῖ δὲ αὐτὸ πρῶτον μὲν καταληπτὸν εἶναι. ἐὰν γὰρ ἀδύνατον ᾖ, ὡς τὸ, τοῦ ἱπποκενταύρου χολὴ λύει τὴν ἀποπληξίαν, διότι ἀκατάληπτόν ἐστι, διὰ τοῦτο γίνεται ἄχρηστον. εἶτα δεῖ τὴν κατάληψιν αὐτοῦ μὴ κοινὴν πρὸς τοὺς ἰδιώτας ὑπάρχειν, ἀλλ’ ἰδίαν τῶν τεχνιτῶν. διὰ τοῦτο γάρ τοι φαμὲν ἡμεῖς πεπλανῆσθαι τοὺς οἰομένους ἀρχὴν τῆς τέχνης τὰ φαινόμενα εἶναι. οὔτε γὰρ συνέστηκεν ἐκ τῶν φαινομένων ἡ τέχνη, οὔθ’ ἡ παράδοσις τῆς τέχνης ἀπὸ φαινομένων γίγνεται. οὐδεὶς γὰρ τὰ φαινόμενα παραδίδωσιν, ἀλλὰ τὰ ἐπὶ τοῖς φαινομένοις θεωρήματα, ἅπερ οὐ φαίνεται. ταῦτ’ οὖν καὶ ἀρχὴ τῆς τέχνης, εὐλόγως ἄν τις εἴποι. τὰ ἐπὶ τοῖς φαινομένοις λέγω θεωρήματα, δηλονότι ἀρχὴ τῆς παραδόσεως τῆς τέχνης ἀπὸ φαινομένων γίνεται. εἰ γάρ τοι φαίη τις τὰ φαινόμενα τῆς τέχνης ἀρχὴν εἶναι, λήσεται ἑαυτὸν οὐδὲν διαφέρειν οἰόμενος τέχνην ἀτεχνίας. ἐπειδὴ γὰρ ἡ τῶν φαινομένων κατάληψις ὁμοία ἐστὶ τεχνίτῃ τε καὶ ἰδιώτῃ, δῆλον ὡς κατὰ τοῦτο οὐδὲν πλέον ὁ τεχνίτης ἔχων τοῦ ἰδιώτου ἔσται, ἀλλ’ οὐδὲ τέχνην ἔχων, εἴπερ τῶν αὐτῶν καὶ ἡ αὐτὴ κατάληψίς ἐστι τεχνίτῃ τε καὶ ἰδιώτῃ. ἀρχὴ μὲν οὖν εὑρέσεως τῶν θεωρημάτων τὰ φαινόμενα λέγοιτ’ ἂν δικαίως· τῆς δὲ τέχνης ἀρχὴ τὰ φαινόμενα οὐκ ἔστιν. ὡς γὰρ τὰ τοῦ λαγωοῦ εὑρέσεως ἄν τις ἀρχὴν εἴποι εὐλόγως, ἀρχὴν δὲ τοῦ λαγωοῦ οὐκ ἄν τις εἴποι νοῦν ἔχων· οὐδὲ γὰρ συνέστηκεν ἐκ τῶν ἰχνῶν ὁ λαγωός· οὕτω καὶ τὰ φαινόμενα ἀρχὴν τῆς εὑρέσεως τῶν θεωρημάτων. καλῶς ἄν τις εἴποι, ὅτι ἀπὸ τούτων ὁρμηθέντες οἱ συστησάμενοι αὐτὴν συνεστήσαντο, τῆς δὲ τέχνης οὐκ ἔτι. δεῖ γὰρ ἀναφέρειν τὰς ἀρχὰς ἐπὶ τὴν ποιότητα ἐκείνου, οὗπερ εἰσὶν αἱ ἀρχαί. καὶ τῆς τέχνης οὖν τὰς ἀρχὰς μὴ φανερὰς εἶναι τοῖς ἰδιώταις προσήκει, οὐδὲ γὰρ αἱ τέχναι πᾶσαι πρόδηλοί εἰσιν αὐτοῖς, εἶτα δὲ καὶ ἀρχαὶ τῶν τεχνῶν τεχνῶν παραδίδονται, τὰ δὲ φαινόμενα οὐ παραδίδονται. διόπερ οὐκ ἄν τις εὐλόγως τὰ φαινόμενα τῆς τέχνης ἀρχὴν εἴποι.