Ἐπεὶ τοίνυν οὐδὲν οὕτω χρήσιμόν ἐστι, καὶ μάλιστα ἐν τοῖς πυρετοῖς, ὡς τὸ προγινώσκειν τὰς ἀρχὰς τῶν ἐσομένων παροξυσμῶν, ἐὰν μέν τις εὐθέως ἀπ’ ἀρχῆς οἷός τε  ᾖ στοχασμῷ τεχνικῷ τοῦτ’ ἐξεργάζεσθαι, μέγιστα τὸν κάμνοντα δι’ ὅλου τοῦ νοσήματος ὠφελήσει· ἐὰν δ’ εὐθὺς μὲν ἐξ ἀρχῆς ἀδυνατήσῃ, προϊόντος δὲ τοῦ χρόνου δυνηθῇ, κατὰ τὸν ὑπόλοιπον χρόνον ὀνήσει τὸν κάμνοντα· καὶ ὅσῳ γὰρ θᾶττον εἰς πρόνοιαν ἀφίκηται τῆς τοῦ νοσήματος ἰδέας, τοσούτῳ πλέονα χρόνον ὠφελήσει τὸν νοσοῦντα. πειρατέον μὲν οὖν εὐθὺς ἀπ’ ἀρχῆς διαγινώσκειν ὁποῖός τίς ἐστιν ὁ πυρετὸς, ὡς ἐν τοῖς περὶ κρίσεων ὑπομνήμασι δέδεικται, καὶ τά γε πολλὰ βεβαίως ἐστὶ γνῶναι τοῦτον διὰ τῶν ἐν ἐκείνοις γνωρισμάτων· εἰ δέ τις ἀμφιβολία γενηθείη κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν, ἐν τῇ δευτέρᾳ διακριτέον αὐτήν· εἰ δὲ καὶ ταύτην γέ ποτε ἐκφύγοι, τῇ τρίτῃ γε πάντως γνωρισθήσεται· εἰ δ’ ἄρα καὶ ταύτην γέ ποτε διεκφύγοι κατὰ τὸ σπάνιον, ἀλλ’ ἐν τῇ τετάρτῃ ἐξ ἀνάγκης γνωρισθήσεται· εἰ δὲ μηδ’ ἐν ταύτῃ τις ἤδη τὴν ἰδέαν τοῦ νοσήματος ἐγνώρισεν, ἀλλ’ ἔτ’ ἀπορεῖ, πολὺ μέρος οὗτος τῆς τέχνης ἀγνοεῖ. τά τε γὰρ ἄλλα καὶ οἱ παροξυσμοὶ πάντες οἱ ἐν τοῖς πυρετοῖς ἤτοι καθ’ ἑκάστην ἡμέραν, ἢ διὰ τρίτης, ἢ διὰ τετάρτης ἀπαντῶσιν· ἐν μὲν τοῖς πλείστοις νοσήμασιν, ἐφ’ ὧν δὴ καὶ μάλιστά ἐστι χρεία τῆς προγνώσεως τοῦ μέλλοντος ἔσεσθαι παροξυσμοῦ, διὰ τρίτης καὶ καθ’ ἑκάστην ἡμέραν· ἐν ὀλιγίστοις δέ τισι διὰ τετάρτης. ἀλλ’ ἴσως τίς φησι τῶν νεωτέρων τουτωνὶ σοφιστῶν καὶ διὰ πέμπτης ἡμέρας γίγνεσθαί τινας περιόδους καὶ δι’ ἕκτης καὶ ἑβδόμης, καί τινας ἄλλας ἄχρι παμπόλλων ἡμερῶν ἐκτεινομένας, οὓς ὄντως ἔστι μακαρίσαι τῆς θαυμαστῆς συνέσεως, εἰ μὴ παρακολουθοῦσιν ἐξ ὧν λέγουσιν ἄρδην ἀναιροῦντες τὸ χρήσιμον ἁπάσης τῆς περὶ τύπων πραγματείας. ὅσοι μὲν γὰρ ἀγνοεῖν ὁμολογοῦντες ἀπὸ τῆς πρώτης ἡμέρας εἴδη διαγινώσκειν πυρετῶν, ἀναμένουσι τὰς μέχρι τῆς τετάρτης, οὔτε πεμπταίαν τινὰ περίοδον, οὔθ’ ἑκταίαν, οὔτε τούτων ἐξωτέρω τινὰ ἑωρακέναι φάσκοντες, εἰ καὶ μὴ τῇ β΄ καὶ τῇ γ΄ τῶν ἡμερῶν, ἀλλὰ ταῖς γ΄ ἑξῆς ἐλπίζειν τι δύνανται περὶ τοῦ μέλλοντος παροξυσμοῦ· τοῖς δ’ εἰς πολὺ πλῆθος ἡμερῶν ἐκτείνουσι τὰς περιόδους ἀδύνατον προγνῶναι τὸν ἐσόμενον παροξυσμόν. αὐτίκα γοῦν τῷ κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν γενομένῳ δυνατόν ἐστι καὶ ἀμφημεριῷ καὶ τριταίνῳ καὶ τεταρταίῳ καὶ πεμπταίῳ καὶ πᾶσι τοῖς ἐφεξῆς ὑπάρχειν. ἐὰν οὖν γενηθῇ κατὰ τὴν δευτέραν ἡμέραν παροξυσμὸς, ἄν τε καὶ μὴ, περὶ τῆς τρίτης ἡμέρας ἐλπίζειν οὐδὲν ἕξουσιν οἱ τὰς μακρὰς περιόδους εἰσηγούμενοι. καὶ τοίνυν ὑποκείσθω μετὰ τὴν πρώτην ἡμέραν, μήτ’ ἐν τῇ δευτέρᾳ, μήτ’ ἐν τῇ τρίτῃ, μήτ’ ἐν τῇ τετάρτῃ γεγονέναι παροξυσμόν. οἱ μὲν τὰς τρεῖς μόνας εἰδότες περιόδους ἀνιστᾶσί τε τὸν ἄνθρωπον ἀπὸ τῆς κλίνης, καὶ τῶν συνήθων ἔχεσθαι κελεύουσιν, ἀπηλλάχθαι νομίζοντες ἁπάσης ὑποψίας· οἱ δὲ καὶ τὰς ἑξῆς, ὅσαι πολυήμεροι, γίγνεσθαι φάσκοντες, ὁμοίως ὑποπτεύειν τὴν ε΄ ἡμέραν εἰσὶ δίκαιοι, καθάπερ καὶ τῶν ἄλλων τῶν ἔμπροσθεν· οὕτω δὲ καὶ τὴν στ΄ καὶ τὴν ζ΄ καὶ τὰς ἄλλας τὰς ἐφεξῆς ὑποπτεύουσιν. εἰ δὲ καὶ γένοιτό τις καὶ ἐν τῇ δευτέρᾳ τῶν ἡμερῶν παροξυσμὸς, ἄδηλον εἴτε κατ’ ἀμφημερινοῦ σχῆμα πρὸς τὸν ἐν τῇ πρώτῃ γεγονότα τὴν ἀναλογίαν ἐφύλαξεν, εἴτ’ ἐστὶν ἑτέρας ἀρχὴ περιόδου. κατὰ ταὐτὰ δ’ εἰ καὶ κατὰ τὴν τρίτην ἐπὶ τῇ δευτέρᾳ γενηθείη. τῷ γὰρ ἀγνοοῦντι διαγινώσκειν εὐθὺς ἐξ ἀρχῆς, εἴτε ἀμφημερινός ἐστιν, εἴτε τριταῖος, εἴτ’ ἄλλος τις πυρετὸς, ἄδηλον εἴθ’ εἷς ἐστιν ἀμφημερινὸς, εἴτε δυοῖν ἐπιπλοκὴ τριταίοιν, εἴτε καὶ τριῶν τεταρταίων, καὶ περὶ τῶν ἄλλων δὲ τῶν μειζόνων περιόδων ὁ αὐτὸς λόγος. ὅτι μὲν οὖν ὅσοι νομίζουσι πολλὰς εἷναι περιόδους, οὐ μόνας τὰς τρεῖς, οὐδέποτε δυνήσονται προγνῶναι τὸν ἐσόμενον παροξυσμὸν, ἤδη δέδεικται.

Λέγωμεν δ’ ἐφεξῆς περὶ τῶν μόνας τὰς τρεῖς ἡγουμένων, οὐ μὴν ἐκ τῆς ἰδίας φύσεως ἑκάστην διαγινωσκόντων, ἀλλ’ ἐκ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ἀνταποδόσεων. οὕτω γὰρ εἰώθασιν ὀνομάζειν αὐτοὶ τὰς ἀναλογίας τῶν παροξυσμῶν. οἱ τοιοῦτοι δ’ εἰ μὴ διὰ παντὸς, ὥσπερ οἱ πρότεροι, τὸν ἐσόμενον παροξυσμὸν ἀγνοήσουσιν, ἀλλὰ μέχρι τῆς τετάρτης ἢ πέμπτης ἡμέρας ἐξ ἀνάγκης. ὑποκείσθω γὰρ ἐν μὲν τῇ πρώτῃ τῶν ἡμερῶν ἕνα γεγονέναι παροξυσμὸν, ἐν δὲ τῇ δευτέρᾳ δύο, καὶ δύο πάλιν ἐν τῇ τρίτῃ, καὶ δύο κατὰ τὴν τετάρτην. ἐνδέχεται μὲν οὖν καὶ τοιαύτην εἶναι τὴν ἐπιπλοκὴν τῶν ἁπλῶν περιόδων, ὡς ἐν τῇ πρώτῃ τῶν ἡμερῶν ἀμφημερινὸν ἦρχθαι· κατὰ δὲ τὴν δευτέραν τριταῖον· ἐν δὲ τῇ τρίτῃ δύνασθαι μὲν καὶ τριταῖον, δύνασθαι δὲ καὶ τεταρταῖον, ἄδηλον γὰρ τοῦτο πρὸ τῆς πέμπτης, εἶτ’ ἐν τῇ τετάρτῃ τοῦ τε κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν ἀρξαμένου τεταρταίου δεύτερον παροξυσμὸν, καὶ τοῦ κατὰ τὴν δευτέραν τριταίου δεύτερον. εὔδηλον δὲ ὡς ἡ πέμπτη τῶν ἡμερῶν δύο παροξυσμοὺς ἕξει, τοῦ τε κατὰ τὴν τρίτην ἡμέραν ἀρξαμένου τριταίου τὸν δεύτερον καὶ τοῦ κατὰ τὴν δευτέραν ἡμέραν ἀρξαμένου τεταρταίου τὸν δεύτερον· ἡ δ’ ἕκτη τοῦ κατὰ τὴν τρίτην ἠργμένου τεταρταίου τὸν δεύτερον, καὶ τοῦ κατὰ τὴν δευτέραν τριταίου τὸν τρίτον. ἐνδέχεται δὲ τῶν ἄλλων ὡσαύτως ἐχόντων ἐν τῇ τρίτῃ τῶν ἡμερῶν ἦρχθαι δύο τριταίους ἄλλους, ἢ δύο τεταρταίους ἄλλους. ἐπεὶ γὰρ ἡ τετάρτη τῶν ἡμερῶν κατὰ τὴν τοιαύτην ὑπόθεσιν οὐδεμίαν ἔχει πρὸς τὴν τρίτην κοινωνίαν, ἐνδέχεται καὶ δύο τριταίους καὶ δύο τεταρταίους, καὶ τριταῖον καὶ τεταρταῖον ἕνα κατὰ τὴν τρίτην ἡμέραν ἄρξασθαι. θαυμάσαι δ’ ἔστι τὰς τοιαύτας ἐπιπλοκὰς συντιθέντων, εἰ μηδέποτε ἐνενόησαν ἐνδέχεσθαι τῶν δύο τύπων εἰς τὴν αὐτὴν ὥραν συνελθεῖν τοὺς παροξυσμοὺς, ὅπερ εἰ γένοιτο, διέφθαρται τὰ τῆς ἀνταποδόσεως αὐτοῖς γνωρίσματα. κατὰ γοῦν τὴν προκειμένην ὑπόθεσιν ἐγχωρεῖ τὸν μὲν ἐν τῇ πρώτῃ τῶν ἡμερῶν ἀρχόμενον τεταρταῖον ὥρᾳ δευτέρᾳ, τὸν δὲ τεταρταῖον ἑνδεκάτῃ.  τούτων δ’ οὕτως ἐχόντων, εἷς ἐν τῇ τετάρτῃ τῶν ἡμερῶν ἐστι παροξυσμός ὁ κατὰ τὴν δευτέραν ὥραν. οὐ μὴν ἕνα λέγουσί ποτε γενέσθαι κατὰ τὴν ὑποκειμένην ὑπόθεσιν, ἀλλ’ ἀεὶ δύο. θέασαι δ’ ὅπως ἐγχωρεῖ καὶ τρεῖς ἅμα παροξυσμοὺς εἰς μίαν ὥραν συνδραμεῖν, καὶ διὰ τοῦτ’ οὐκ ἀγνοηθῆναι τὴν ἐπιπλοκὴν τοῖς εἰδόσιν ἑκάστου τύπου τῶν ἁπλῶν διαγινώσκειν τὸ εἶδος. ὑποκείσθω γὰρ ἐν μὲν τῇ πρώτῃ τῶν ἡμερῶν ἦρχθαι τεταρταῖον ὥρᾳ τρίτῃ· ἐν δὲ τῇ δευτέρᾳ κατὰ τὴν αὐτὴν ὥραν τριταῖον· ἐν δὲ τῇ τρίτῃ κατὰ τὴν αὐτὴν ὥραν ἀμφημερινόν. ἀνάγκη δὴ τούτων ὑποκειμένων ἐν τῇ τετάρτῃ τῶν ἡμερῶν ὥρᾳ τρίτῃ γενέσθαι παροξυσμὸν ἕνα, τῶν τριῶν περιόδων ἐς ταὐτὸν ἀλλήλοις ἀφικομένων. ἀλλ’ οὐδεὶς αὐτῶν ἔγραψε τοῦτο, πάντες δὲ ὥσπερ ἐξ ἑνὸς στόματος ἐπὶ τῇ προειρημένῃ νῦν ὑποθέσει κατὰ τὴν τετάρτην ἡμέραν τρεῖς λέγουσι γενέσθαι παροξυσμούς. ἄν τέ τις (ἀναστρέψῃ) καθ’ ἑκάστην ἡμέραν ἅπαξ ὑποθῆται τὸν κάμνοντα παροξυνόμενον, ἔνιοι μὲν ἁπλῶς ἀμφημερινὸν ἀποφαίνονται, τινὲς δὲ ἐνδέχεσθαί φασι καὶ δύο τριταίους εἶναι καὶ τρεῖς τεταρταίους. ὅπως μέντοι χρὴ διακρίνειν αὐτοὺς, οἱ πλείους μὲν οὐδὲ ὅλως ἐζήτησαν, ἔνιοι δὲ τῇ διαφορᾷ τεκμαίρονται τῶν ὡρῶν, ὥσπερ οὐκ ἐνὸν ὥρας ἕκτης εἰ τύχοι πάντας εἰσβάλλειν ἐν διαφερούσαις ἡμέραις· ὅπερ εἰ γένοιτο, συμβήσεται καθ’ ἑκάστην ἡμέραν ἕνα φαίνεσθαι παροξυσμὸν, ἐπιπλεκομένων ἀλλήλαις τῶν τριῶν περιόδων, ἀμφημερινῆς, καὶ τριταίας καὶ τεταρταίας. ἡ μὲν γὰρ πρώτη τῶν ἡμερῶν τὴν τεταρταίαν ἕξει μόνην· ἡ δὲ δευτέρα τὴν τριταίαν· ἡ δὲ τρίτη τὴν ἀμφημερινήν· ἡ δὲ τετάρτη ἅμα πάσας τὰς τρεῖς εἰς ἕνα χρόνον συνεληλυθυίας· ἐφ’ αἷς ἡ πέμπτη πάλιν ἡμέρα τὴν ἀμφημερινὴν ἕξει μόνην· ἡ δ’ ἕκτη πρὸς ταύτῃ καὶ τὴν τριταίαν· ἡ δὲ ζ΄ τὰς τρεῖς εἰς ἕνα χρόνον συνεληλυθυίας. ἄδηλον οὖν, ὡς εἴρηται, πότερον ἀμφημερινὸς εἷς ἐστιν, ἢ δύο τριταίων μίξεις, ἢ τριταίων καὶ τεταρταίων, ἢ τεταρταίου καὶ τριταίου καὶ ἀμφημερινοῦ. καὶ μὴν οὐχ ἡ αὐτὴ θεραπεία τριταίου καὶ τεταρταίου καὶ ἀμφημερινοῦ, πλὴν εἰ καὶ τοῦτο νομίζουσιν. ἀφ’ οὗ γὰρ ἐπεπόλασεν ἀπαιδευσία τε ἅμα καὶ ἀναισχυντία τῶν ἐπιπηδώντων τῇ τέχνῃ, θαυμαστὸν οὐδέν ἐστιν ἀγνοεῖσθαί τισι καὶ τὰ τηλικαῦτα. ἀλλ’ ἡμεῖς γινώσκομεν εἰς ὅσον διαφερούσης δέονται θεραπείας ἀμφημερινὸς εἷς τριταίοιν δυοῖν, καὶ τριταῖοι τεταρταίοιν, ὡς οὐχ οἷόν τ’ ἐστὶ διακρῖναι κατὰ τοὺς ἀγνοοῦντας ἑκάστου πυρετοῦ τὴν ἰδέαν. καὶ πολλάκις ἐπὶ τῶν καμνόντων ἐθεασάμεθα δυοῖν τριταίοιν ἐπιπλοκὴν ἀμφημερινὸν ἕνα νομίζοντας εἶναι τοὺς θεραπεύοντας, οὓς μόγις ἐπείσαμεν ὑπὸ δυοῖν τριταίοιν ἐνοχλεῖσθαι τὸν κάμνοντα, λυθέντος μὲν ἐξ αὐτῶν πρότερον τοῦ προτέρου, καταλειφθέντος δὲ μόνου τοῦ χαλεπωτέρου. ἅπαντες οὖν ἐοίκασιν οἱ τὰ περὶ τύπων βιβλία γεγραφότες οὐδὲν φροντίσαι τῆς εἰς τὴν πρόγνωσίν τε καὶ δίαιταν ἐξ αὐτῶν ὠφελείας, ἀλλ’ ὥσπερ λέγουσιν, οὕτω καὶ ποιῆσαι, γυμνάσματα τοῖς νέοις γράψαι ταῦτα παραπλήσια τοῖς περὶ δεῖπνον αἰνίγμασιν, εἰ μὲν οὖν αὐτοὺς ἁπλῶς βούλονται γυμνάζειν, ἐνῆν τοῦτο πράττειν ἐπί τε γεωμετρίαν ἄγουσι καὶ ἀριθμητικὴν καὶ λογιστικὴν καὶ διαλεκτικήν· εἰ δ’ ἕνεκα τοῦ προγινώσκειν τὸν ἐρχόμενον παροξυσμὸν ἐπὶ τὸ γυμνάσιον ἀφικνοῦνται τοῦτο, τοῦ παντὸς ἁμαρτάνουσι, διὰ μοχθηρῶν ὁδῶν ἰέναι τοὺς νέους ἀναπείθοντες, ἐξ ὧν οὐδὲν εὑρίσκουσιν οὔτ’ εἰς πρόγνωσιν οὔτ’ εἰς θεραπείαν χρηστὸν, ἐνὸν αὐτοὺς (ἑαυτοὺς) διδάξαι διαγινώσκειν παροξυσμὸν ἀμφημερινοῦ πυρετοῦ καὶ τριταίου καὶ τεταρταίου καὶ ἡμιτριταίου καὶ τριταιοφυοῦς, ἑκάστου τε τῶν ἄλλων, ὅσοι μὴ μόνον κατὰ τὸ σχῆμα τῶν περιόδων, ἀλλὰ καὶ κατὰ τὴν ὅλην φύσιν ἀλλήλοις διαφέρουσιν. ὡς ὅσοι γε τούτους ἐπίστανται γνωρίζειν, ἄχρηστος αὐτοῖς πᾶσα ἡ περὶ τύπων θεωρία· κάλλιον δ’ ἂν ἴσως εἰπεῖν, ὡς αὕτη μὲν ἅπασα ματαία, τῷ δὲ ἀσκήσαντι διὰ τῶν ἰδίων σημείων ἕκαστον τῶν πυρετῶν γνωρίζειν, οὐ μόνον κέρδος ἐστὶ τὸ τῆς ματαίου φλυαρίας καταφρονεῖν, ἀλλὰ καὶ τὸ προγινώσκειν γε τὸ τῆς διαίτης εἶδος ἑκάστῳ πρόσφορον. ἀλλ’ οὗτοι μὲν ἔτ’ ἀνεκτοὶ, καὶ γὰρ Ἀγαθῖνος ἀνὴρ οὐχ ὁ τυχὼν εἰς τὴν τοιαύτην ὑπεισῄει διδασκαλίαν· οἱ δ’ ἑπτὰ ποιοῦντες ὡρῶν περιόδους ἐδέοντο μὲν οὐχ ἡμῶν, ἀλλὰ Φιλιστίωνος, ἤ τινος τοιούτου τοῦ διαπαίζοντος αὐτῶν τὸν λῆρον.

Ἐπεὶ δ’ ἠνάγκασάν μέ τινες τῶν νεωτέρων δεηθέντες, ἣν ἐγὼ παίζων αὐτοὺς ἐδίδαξα μέθοδον εἰς εὕρεσιν τῶν ἐν ταῖς τοιαύταις ὑποθέσεσι τύπων, ἐν γράμμασι καταθέσθαι, δι’ ἐκείνους ἀνέθηκα καὶ τούτῳ τῷ λόγῳ μίαν ἡμέραν οὐχ ἑκών. ἀρξώμεθα οὖν ἤδη τῆς διδασκαλίας αὐτῶν ἐνθένδε. τύπον οὗτοι καλοῦσιν οὐχ ἅπασαν περίοδον, ἀλλ’ ἥτις ἂν ἐξ ὁλοκλήρων ἡμερῶν τε καὶ νυκτῶν συγκέηται, καὶ καθ’ ἕκαστόν γε πλῆθος ἡμερῶν ἴδιον εἶναι βούλονται τύπον, οὐδὲ κ΄ ἢ λ΄ μόνον ἡμερῶν, ἀλλὰ καὶ τούτων ἐξωτέρω τὰς τῶν τύπων περιόδους ἐκτείνοντες. ἐν δὲ τοῖς τύποις τούτοις ὁ τοῦ παροξυσμοῦ χρόνος ἐπὶ παροξυσμὸν οὐκέτι μὲν τύπος, αὐτὸ δὲ τοῦτο μόνον ὀνομάζεται αὐτοῖς περίοδος. ἐπυθόμην δή τινα καὶ βιβλίον ὅλον οὐ σμικρὸν γεγραφηκέναι διδάσκοντα, πῶς ἄν τις ἐφ’ ἑκάστῃ περιόδῳ παροξυντικῇ προβληθείσῃ τό τ’ εἶδος εὑρίσκοι καὶ τὸν ἀριθμὸν τῶν τύπων. καὶ νὴ τοὺς θεοὺς ἐθαύμασα, τίνα ποτ’ ἐστὶν ἃ λέγει κατὰ τὸ βιβλίον. ἡ γάρ τοι μέθοδος, ἐξ ὧν ἄν τις εὑρίσκοι τὸ πόσων ἐστὶ τύπων ἐπιπλοκὴ, δι’ ἐλαχίστων ἐπῶν διδαχθῆναι δύναται, τοιαύτη τις οὖσα. τὸν ἀριθμὸν τῶν ὡρῶν ἑκάστου τύπου πρόχειρον  ἔχειν προσῆκεν ἤτοι διὰ μνήμης, ἢ γεγραμμένον ἐν χαρτίῳ, τοῦ μὲν ἀμφημερινοῦ τὸν τῶν κδ΄, τριταίου δὲ τὸν τῶν ὀκτὼ καὶ τετταράκοντα, καὶ οὕτως ἐφεξῆς, τεταρταίου μὲν οβ΄, πεμπταίου δὲ νστ΄, ἑκταίου ρκ΄, ἑβδομαίου δὲ ρμδ΄ καὶ τῶν ἄλλων, ὡς τοῦτο τὸ διάγραμμα τὸ ὑποτεταγμένον ἔχει.

Τοιοῦτον ἐχέτωσαν ἐν χαρτίῳ διάγραμμα ἐσκευασμένον οἱ μὴ δυνάμενοι ῥᾳδίως λογίζεσθαι. μετὰ δὲ τὴν τούτου παρασκευὴν ἐπισκοπείσθωσαν ὁ προβληθεὶς παροξυσμὸς τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιοδικῶν ὡρῶν οὗ τινος τῶν πρῶτον γεγραμμένων ἀριθμῶν ἐστι μόριον. εὑρόντες γὰρ αὐτὸν ἕξουσι τὸ γένος τοῦ τύπου, γένος δὲ, ἢ εἶδος, ἢ ἰδέαν, ἢ φύσιν ἐν τῷ παρόντι λέγειν οὐ διοίσει, τὸν δὲ ἀριθμὸν, τῶν τύπων εὑρεθέντων, κατὰ τὸ μόριον. εἰ μὲν γὰρ τρίτον εἴη τὸ μόριον ὁ κατὰ τὴν περίοδον ἀριθμὸς τῶν ὡρῶν τοῦ τύπου, τρεῖς ἐρεῖς ἀλλήλοις ἐκείνους περιπεπλέχθαι τοὺς τύπους· εἰ δὲ τέταρτον, τέτταρας· εἰ δὲ πέμπτον, πέντε, παρώνυμον ἀεὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦ μέρους ποιούμενος. ἵνα δὲ καὶ διὰ παραδείγματος εὑρεθῇ σαφεστέρα ἡ μέθοδος, ἔστω τινὰ παροξύνεσθαι μὲν ὥραις στ΄, ἐξανίεσθαι δὲ δυοῖν, ὥστε τὴν ὅλην περίοδον ὑπάρχειν ὡρῶν ὀκτώ· κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν ἐπισκέψῃ, τί μέρος ἐστὶ τὰ η΄ τῶν κδ΄, εἶθ’ εὑρὼν ὅτι τρίτον, ἀμφημερινοὺς ἐρεῖς ἐπιπεπλέχθαι τρεῖς· ἀμφημερινοὺς μὲν, ὅτι τοῦ τῶν κδ΄ ἀριθμοῦ μόριόν ἐστιν ὁ τῶν ὀκτώ· τρεῖς δὲ, ὅτι τρίτον. ὑποκείσθω δὲ πάλιν ἑκκαίδεκα ὡρῶν εἶναι τὴν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδον. ἐπεὶ τοίνυν τὰ δεκαὲξ τῶν κδ΄ οὐδέν ἐστι μόριον, τῶν τε μή τρίτον ἐστί· τὰ δὲ μη΄ τριταίης ἐστὶν ἀριθμὸς περιόδου· τριταίους ἐρεῖς πυρετοὺς τρεῖς ἀλλήλοις ἐπιπεπλέχθαι. ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν παροξυσμῶν περίοδος ὡρῶν ὑπάρχειν ὀκτωκαίδεκα. μέρος δέ ἐστιν οὗτος οὔτε τῶν κατὰ τὸν ἀμφημερινὸν ὡρῶν ἀριθμοῦ, οὔτε τῶν κατὰ τὸν τριταῖον, ἀλλὰ τοῦ κατὰ τὸν τεταρταῖον, ὅς ἐστιν οβ΄. φήσεις οὖν ἐπιπεπλέχθαι τεταρταίους ἀλλήλοις τέτταρας· τεταρταίους μὲν, ὅτι ἐκ τοῦ τῶν οβ΄ ὡρῶν ἀριθμοῦ· τέτταρας δὲ, ὅτι τέταρτόν ἐστι μέρος ὁ τῶν ὀκτωκαίδεκα ὡρῶν ἀριθμὸς τοῦ τῶν οβ΄. ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν παροξυσμῶν περίοδος ὡρῶν εἶναι ε΄. μέρος δέ εἰσιν αἱ ε΄ τῶν ρη΄ εἰκοστοτέταρτον· ἐρεῖς οὖν εἶναι τύπους  ἑκταίους ἐπιπεπλεγμένους ἀλλήλοις κδ΄. ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ὡρῶν περίοδος ζ΄. μέρος δέ εἰσιν αὗται τῶν ρξη΄, τουτέστιν ὀγδοαίου τύπου, τὸ εἰκοστὸν τέταρτον. ἐρεῖς οὖν εἶναι τύπους ὀγδοαίους εἰκοσιτέτταρας. ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν θ΄. μέρος δέ εἰσιν αὗται τῶν σιστ΄ εἰκοστοτέταρτον. αὗται δὲ αἱ σιστ΄ περίοδός ἐστι δεκάτου τύπου. γενήσονται γοῦν ἐπὶ τῆς ὑποθέσεως ταύτης δεκαταῖοι τύποι τέτταρες καὶ εἴκοσιν. ὑποκείσθω πάλιν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν δέκα. δωδέκατον δέ ἐστι μέρος ἀριθμὸς οὗτος τῶν ρκ΄, ὅστις ἐστιν ἑκταίας περιόδου, διὰ ταῦτα οὖν ἑκταῖοι γενήσονται δώδεκα. ὑποκείσθω πάλιν ἡ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν ὑπάρχειν ἕνδεκα, μετρεῖται δὲ ὁ τῶν σξδ΄ ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν ἕνδεκα κατὰ τὸν κδ΄. ἔσονται οὖν κδ΄ ἀλλήλοις ἐπιπλεκόμενοι τύποι δωδεκαταῖοι, διότι κατὰ τὸν τῶν κδ΄ ἀριθμὸν ὁ τῶν ια΄ μετρεῖ τὸν τοῦ δωδεκαταίου τύπου τῶν ὡρῶν ἀριθμὸν, ὅστις ἐστιν ὁ τῶν σξδ΄. ἀεὶ τοίνυν εὑρεθήσεταί σοι τὸ μὲν εἶδος τῶν τύπων ἐκ τῶν ἐν τῷ διαγράμματι γεγραμμένων ἀριθμῶν· τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἐκ τοῦ γνῶναι πόστον ἐστὶ τὸ τοῦ ἀριθμοῦ μέρος ὁ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ὡρῶν ἀριθμὸς, ὅπερ ταὐτόν ἐστι τῷ γνῶναι κατὰ τίνα τῶν ἀριθμῶν ὁ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς μετρεῖ τὸν τοῦ τύπου· παρονομάζονται γὰρ ἀλλήλοις ὅ τ’ ἀριθμὸς οὗτος καὶ τὸ μόριον. οὐδὲν γοῦν διαφέρει τρίτον εἶναι μέρος φάναι τῶν ιβ΄ τὸν τῶν δ΄ ἀριθμὸν, ἢ μετρεῖσθαι πρὸς τοὺς τέσσαρας τὸν δώδεκα κατὰ τὸν τρία. ταὐτὸν δέ ἐστι τούτῳ κᾂν οὕτως εἴπωμεν, ὁ τέσσαρα τὸν δώδεκα μετρεῖ κατὰ τὸν τρία. γράψας οὖν πάλιν ἐν κεφαλαίοις βραχέσι τὴν μέθοδον, ἐφ’ ἕτερον ἐφεξῆς μεταβήσομαι λόγον. ἔσονται δ’ ὥσπέρ τινες αὐτῆς ἀφορισμοὶ τοιοίδε. ἐπισκέπτεσθαι χρὴ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιόδων τὰς ὥρας, πόστον μέρος εἰσὶ τῶν κατὰ τοὺς τύπους ὡρῶν. ὁ μὲν γὰρ τῷ μέρει παρονομαζόμενος ἀριθμὸς τὸ πλῆθος ἔσται τῶν τύπων· ὁ δ’ ὑπὸ τούτων μετρούμενος αὐτὸς ὁ τύπος. ἑτέρᾳ δὲ λέξει ταὐτὸν ἑρμηνευθήσεται οὕτως· τῆς κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιόδου τὸν ἀριθμὸν τῶν ὡρῶν ἐπισκέπτου, κατὰ τίνα μετρεῖ τῶν ἐκ τοῦ διαγράμματος ὁντιναοῦν. αὐτὸς μὲν γὰρ ὁ ἐκ τοῦ διαγράμματος ἀριθμὸς τὸ εἶδος τῶν τύπων δηλώσει· καθ’ ὃν δὲ τοῦτον ἐμέτρησεν ὁ τῆς περιόδου, τὸ πλῆθος αὐτῶν. ἄλλῃ δὲ λέξει ταὐτὸν οὕτως ἑρμηνευθήσεται. ὁ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ἀριθμὸς τῶν περιοδικῶν ὡρῶν ὁσάκις ἂν μετρῇ τινα τῶν κατὰ τοὺς τύπους, τοσαυτάκις ὁ τύπος ἐκεῖνος ἑαυτῷ συμπλέκεται. συμπλέκεται δὲ ἢ ἐπιπλέκεται λέγειν οὐ διοίσει.

Πολλαῖς δὲ καὶ ἄλλαις λέξεσιν ἔστιν ἑρμηνεῦσαι τὴν αὐτὴν μέθοδον, ἀλλ’ ἀρκεῖ καὶ μέχρι τοσούτου προεληλυθέναι τῆς ματαιοτεχνίας αὐτῶν, ἵνα καὶ διὰ βραχέων κεφαλαίων ἐπιδεῖξαι δυνηθῶμεν ἕκαστον τῶν ἑπομένων ἁμαρτημάτων, ἀρξάμενοι πάλιν ἀπὸ τῶν προχειροτέρων. ἐπειδὴ γὰρ ὅταν ἡ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν ᾖ δώδεκα, δύνανται μὲν εἶναι καὶ δύο ἀμφημερινοὶ, δύνανται δὲ καὶ τριταῖοι τέτταρες, καὶ τεταρταῖοι δ’ οὐδὲν ἧττον ἓξ, καὶ ὀκτὼ πεμπταῖοι, καὶ δέκα ἑκταῖοι, καὶ δώδεκα ἑβδομαῖοι, καὶ δεκατέσσαρες ὀγδοαῖοι, καὶ δεκαὲξ ἐνναταῖοι, καὶ δεκαοκτὼ δεκαταῖοι. πάλιν οὖν κατὰ τόνδε τὸν τρόπον ὁδὸς εὑρίσκεται φλυαρίας οὐ σμικρὰ, στῆναι μὴ δυναμένη, μηδέ τινα σκοπὸν ὡρισμένον ἔχειν, ἔνθα περιγράφειν αὐτὴν ἀναγκαῖον ἔσται. τί γὰρ μᾶλλον ἄχρι τῶν ὀκτωκαίδεκα δεκαταίων, ἢ τῶν εἴκοσι δωδεκαταίων, ἢ τῶν εἰκοσιδύο δωδεκαταίων προαίρεσθαι προσῆκεν, ἤ τινος τῶν ἐφεξῆς περιόδων; ἔξεστι γὰρ λέγειν εἰκοσιτέσσαρας μὲν εἶναι τρισκαιδεκαταίους, ἓξ δὲ καὶ εἴκοσι τεσσαρεσκαιδεκαταίους, ὀκτὼ δὲ ἐπὶ ταῖς εἴκοσι πεντεκαιδεκαταίους. ὁμοίως τε τούτοις ἔξεστι δὴ προστιθέναι. διάκορον μὲν γὰρ ἤδη τοῦτο καὶ κατὰ τοὺς ἀμφημερινούς ἐστιν, ἔτι δὲ ληρωδέστερον ἐπὶ τῶν τριταίων καὶ τεταρταίων, καὶ πολὺ μᾶλλον ἁπάντων τῶν ἐφεξῆς. ἡ γοῦν τῶν ἑκκαίδεκα ὡρῶν περίοδος οὐδὲν μᾶλλόν ἐστι τριῶν τριταίων, ἢ ἓξ πεμπταίων, ἢ ἑβδομαίων θ΄. δύναται δὲ αὕτη δώδεκα μὲν ἐνναταίων εἶναι, πεντεκαίδεκα δὲ δεκαταίων, ὀκτωκαίδεκα τρισκαιδεκαταίων, ἑνὸς δὲ ἐπὶ τῶν κ΄ πεντεκαιδεκαταίων, ἀνάλογόν τε τῶν ἐφεξῆς ἁπάντων. ἀλλ’ ἐμοὶ τὴν ὁδὸν ἀρκεῖ μόνον ἐνδεδεῖχθαι τῆς περὶ τὰ τοιαῦτα ἀπωλείας τοῦ χρόνου. καὶ γάρ τοι καὶ ἡ τῶν η΄ καὶ ι΄ ὡρῶν περίοδος, ἐνδειξάμενος γὰρ ἔτι καὶ τὴν ταύτης ὁδὸν ἐπ’ ἄλλο τι μεταβήσομαι, τεττάρων μέν ἐστι τεταρταίων, ὀκτὼ δὲ ἑβδομαίων, δεκαταίων δὲ δώδεκα. καὶ τούτων ἁπάντων ἐστὶν ἑκάστου μέθοδος, ὥστε ἐπὶ δακτύλων λογίσασθαι μὴ δεηθέντα διαγράμματος. ἀλλ’ ἐγὼ μὲν ἀντὶ παιδείας ἕκαστον τούτων ἀποκρίνομαι τοῖς προλαβοῦσι παραχρῆμα, διὰ τὸ γεγυμνάσθαι τὴν παιδικὴν ἡλικίαν ἐν ἀριθμοῖς· ἀγύμναστος δὲ ἄνθρωπος οὐ μηνῶν, ἀλλ’ ἐτῶν ὅλων εἰς αὐτοὺς δεῖται χάριν τοῦ γενέσθαι σοφὸς ἐν ἀχρήστοις πράγμασιν, ἃ μετὰ σπουδῆς τινες ἀλλήλοις προβάλλοντες οὐκ αἰδοῦνται. ὅτι μὲν οὖν ἁμαρτάνουσι διττὰ πάντες οἱ τὰ περὶ τύπων ὑπομνήματα γράψαντες, οὔτε τὰς ἰδέας τῶν νοσημάτων διδάσκοντες οὔτε τοῖς εὐχρήστοις τρίβοντες τὸν χρόνον, αὐτάρκως ἡγοῦμαι δεδεῖχθαι.

Ἐπεὶ δ’ ἠνάγκασαν ἡμᾶς ἐάσαντας χρήσιμα τὸν χρόνον εἰς τὴν πρὸς αὐτοὺς ἀντιλογίαν ἀναλίσκειν, ἐπιδείξωμεν αὐτοῖς, εἰς ὅσον ἀναισθησίας ἥκουσιν αὐτοί τε καὶ οἱ προσέχοντες αὐτοῖς, ὥς τι διδάσκουσι χρήσιμον. ὁμολογήσαντες  γὰρ αὐτοὶ περὶ πράγματος ἀδυνάτου γίγνεσθαι σφίσι τοὺς λόγους, ὅμως ὥς τι γυμνάσιον αὐτοὺς μεταχειριζόμενοι, τί δή ποτε τῆς ὅλης θεραπείας οὐδ’ αὐτῷ χιλιοστῷ μέρει γυμνάζονται, πρὸς τῷ καὶ μάχεσθαι τὰς ὑποθέσεις αὐτῶν ἀλλήλαις, ἃς καὶ πρώτας σοι δίειμι; τινὲς μὲν αὐτῶν ἄχρι τῶν ε΄ καὶ ι΄ ἡμερῶν τύπων ὑποτίθενται προέρχεσθαι τὰς περιόδους· ἔνιοι δὲ μέχρι τῶν μηνιαίων· εἰσὶ δὲ καὶ οἵ μέχρι δυοῖν ἢ τριοῖν μηνοῖν. ἐγὼ δὲ τίνα μὲν ἔχω γνώμην ὑπὲρ ὧν Ἱπποκράτης εἶπεν ἐξωτέρω τῆς τοῦ τεταρταίου περιόδου, ἐν ἑτέροις ἐδήλωσα, δι’ ὧν ἐδίδασκον, ὡς ἐμαυτὸν πείθω, θεωρίαν χρήσιμον τῇ τέχνῃ· νυνὶ δὲ, οὐ γὰρ διδάξαι μοί τι πρόκειται κατὰ τόνδε τὸν λόγον, ἀλλ’ ἐξελέγξαι τοὺς μήτε τὰ χρήσιμα γράφοντας ἐπαινοῦντάς τε θεωρίαν ἀχρηστοτάτην, ἐπὶ πρώτους τρέψομαι τοὺς ἄχρι τοῦ πεντεκαιδεκαταίου τύπου γυμνασίας ἕνεκα προϊέναι φάσκοντας. ἀνατρέποντες γάρ οὗτοι τὴν ἑαυτῶν ὑπόθεσιν ἑτέραις ὑποθέσεσιν, ἃς προστιθέασιν, οὐκ αἰσθάνονται. εἰ γὰρ ὁ διὰ κ΄ καὶ γ΄ ὡρῶν παροξυνόμενος πυρετὸς οὐκ ἔστιν ἀμφημερινὸς προληπτικὸς, ἀναγκαῖον αὐτὸν εἶναι τέτταρας καὶ εἴκοσιν εἰκοστοτεταρταίους· ὥσπερ οὖν καὶ τὸν ὑστεροῦντα μίαν ὥραν εἰκοστοεκταίους εἶναι καὶ τοῦτο κ΄ τε καὶ τέτταρας. οὔκουν ἀληθεύουσιν εἰς ε΄ καὶ ι΄ ἡμέρας ἐκτείνεσθαι τοὺς τύπους ὑποτιθέμενοι. πολὺ δὲ μᾶλλον ὅταν ἤτοι τριταίαν ἢ τεταρταίαν ἢ δὴ πεμπταίαν περίοδον, ὥραις ἤτοι δυοῖν, ἢ τρισὶν ὑστερίζουσαν, ἢ προλαμβάνουσαν, εἰς ἐπιπλοκὰς τύπων ἄγωσιν ὁμοίως τοῖς εἰκοσιτέσσαρσιν εἰκοσιεκταίοις. ἵνα γὰρ ἐάσας τὴν πεντεκαίδεχ’ ἡμερῶν αὐτῶν περίοδον, ἐπὶ τὴν τοῦ πεμπταίου παραγένωμαι, κατὰ τοῦτον τὸν τύπον, ἐὰν μὲν προλάβῃ μίαν ὥραν ὁ παροξυσμὸς, εἴκοσι καὶ τέτταρες ἐννενηκονθεκταῖοι γενήσονται· ἐὰν δὲ ὑστερίζῃ, ἐννενηκοστοογδαῖοι πάλιν κδ΄, εἰ δ΄ αὐτὰ δὴ ὑποτίθενταί τινας ἤδη προλαμβάνοντας καὶ ὑστερίζοντας, ἀναιροῦσιν ἄρδην ἑαυτῶν τὴν ὑπόθεσιν. ὥστε τὸ μὲν ὁλοκλήροις ἡμέραις τε καὶ νυξὶ περιγράφεσθαι τοὺς τύπους ἀναγκαῖον αὐτοὺς ὑποτίθεσθαι, ἢ οὐκ ἔστιν τί ληροῦσιν· ὑποκειμένου δ’ αὐτοῦ, προήξουσιν εἰς μακρὸν ἀριθμὸν ἡμερῶν οἱ τύποι, κᾂν ἐκεῖνοι μὴ θέλωσι. κάλλιον οὖν ἴσως ποιοῦσιν οἱ κατ’ ἀρχὰς εὐθέως ὑποτιθέμενοι τὸν ἀριθμὸν τῶν κατὰ τύπους ἡμερῶν ἀπερίληπτον ὑπάρχειν. εἰ γὰρ καὶ μηδὲν ἄλλο λέγουσι, καλῶς γε ἐκφεύγουσι τὴν πρὸς αὐτοὺς ἀντιλογίαν, οὐχ ὥσπερ οἱ πρόσθεν ὑπὸ σφῶν αὐτῶν καταβάλλονται, μέχρι πεντεκαίδεχ’ ἡμερῶν ὑποτιθέμενοι προϊέναι τοὺς τύπους, ἀναγκαζόμενοι δὲ χρῆσθαι μὴ μόνοις τοῖς ἐκ πολλῶν δεκάδων συγκειμένοις, ἀλλὰ καὶ τοῖς ἐξ ἑκατοντάδων. ἐπεὶ τοίνυν ἀδύνατόν ἐστιν αὐτοῖς φυγεῖν τὸ πλῆθος τῶν τύπων, ἀδύνατον δήπου καὶ τὰς ἐπιπλοκὰς ἀλλήλοις ἐπιπλέκοντας φεύγειν· ἀλλὰ καθάπερ οἱ τοὺς τρεῖς τύπους ὑποθέμενοι μόνους ὑπάρχειν, ἀμφημερινὸν καὶ τριταῖον καὶ τεταρταῖον, ὅμως ἐκ τῆς ἐπιπλοκῆς αὐτῶν συζυγίας ἀποτελοῦσι πολλὰς, οὕτως ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τούτοις ἐπιπλέκειν ἀλλήλοις ἅπαντας τοὺς τύπους. ὡς οὖν ἐπιπλέκουσι τοὺς τρεῖς, λέγοντες ἑαυτῷ μὲν πρῶτον ἕκαστον, ἔπειτ’ ἀλλήλοις, οὕτως ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τούτους ἐπιπλέκειν. ἀρξώμεθα οὖν ἀπὸ τοῦ πεμπταίου, καὶ δείξωμεν αὐτοῖς, ὅπως ἐπιπλεκόμενος τῷδε παμπόλλας ποιήσει συζυγίας, οὐδὲν διαφέροντος, εἰ μὴ συζυγίας, ἀλλ’ ἐπιπλοκὰς ὀνομάζοι τις αὐτάς. μία μὲν γὰρ ἡ συζυγία τοιαύτη· τῇ πρώτῃ τῶν ἡμερῶν ἀρχέσθω πεμπταῖος, εἶθ’ ἡ τρίτη τε καὶ τετάρτη καθαρευέτω πυρετοῦ παντός· ἡ πέμπτη μὲν τοῦ κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν ἀρξαμένου πεμπταίου τὸν δεύτερον ἐχέτω παροξυσμὸν, ἡ δ’ ἕκτη τοῦ κατὰ τὴν δευτέραν· εἶτα τῆς ζ΄ καὶ τῆς η΄ καθαρευουσῶν, ἡ μὲν ἐννάτη τὸν τρίτον ἐχέτω παροξυσμὸν τοῦ πρώτου τῶν πεμπταίων, ἡ δὲ δεκάτη τοῦ δευτέρου καὶ αὐτὴ τὸν τρίτον ἐφεξῆς· καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν ὁ τέταρτος πεμπταῖος προερχέσθω, διαφέροντος οὐδὲν εἰς τὰ παρόντα, διπλοῦν πεμπταῖον ἢ δύο πεμπταίους λέγειν, ὅπερ οὐδ’ αὐτὸ συγχωροῦσιν ἅπαντες. ἑτέρα συζυγία δυοῖν πεμπταίων. ἡ πρώτη τῶν ἡμερῶν ἕνα παροξυσμὸν ἑνὸς ἐχέτω πεμπταίου (μέθοδον), δευτέρα δὲ καθαρευέτω, κᾄπειθ’ ἡ τρίτη τὸν ἕτερον πεμπταῖον ἀρχόμενον ἐχέτω, σωζομένης τῆς ἀναλογίας ἐν ταῖς ἐφεξῆς ἡμέραις. ἄλλη συζυγία δυοῖν πεμπταίοιν. ἡ μὲν πρώτη τῶν ἡμερῶν τὸν ἕτερον αὐτῶν, ἡ δὲ τετάρτη τὸν ἕτερον ἀρχόμενον ἐχέτω, τῶν ἑξῆς ἡμερῶν τὴν ἀναλογίαν φυλαττουσῶν. τετάρτη συζυγία δυοῖν πεμπταίοιν. ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν εἰσβαλλέτω κατὰ τὴν πρώτην νύκτα. πέμπτη συζυγία δυοῖν πεμπταίοιν. ὁ μὲν ἕτερος αὐτῶν ἀρχέσθω κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν, ὁ δὲ ἕτερος κατὰ τὴν δευτέραν νύκτα. ἕκτη συζυγία δυοῖν πεμπταίοιν. ὁ μὲν ἕτερος ἀρχέσθω κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν, ὁ δ’ ἄλλος κατὰ τὴν τρίτην νύκτα. ἑβδόμη συζυγία δυοῖν πεμπταίοιν. ὁ μὲν ἕτερος ἀρχέσθω κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν, ὁ δ’ ἄλλος κατὰ τὴν τετάρτην νύκτα. ταύτας οὖν τὰς ἑπτὰ συζυγίας ἐπλέξαμεν ὑποθέμενοι τὸν πρότερον τῶν πεμπταίων ἐν τῇ πρώτῃ τῶν ἡμερῶν ἄρχεσθαι. πάλιν δὲ ἄλλας ζ΄ ποιήσομεν, ὑποθέμενοι τὸν πρότερον αὐτῶν ἄρχεσθαι τῆς πρώτης νυκτός. ἐὰν οὖν οὕτως ἐπιπλέξωμεν αὐτῷ καὶ τὸν ἑκταῖον, εὔδηλον ὡς πλείους αἱ συζυγίαι γενήσονται· καὶ πλείους ἔτι, τὸν ἑβδομαῖον ἐπιπλεκόντων, καὶ πολὺ πλείους ἔτι τὸν ὀγδοαῖον, ἢ καὶ τὸν δεκαταῖον, ἵνα μηδὲν εἴπω περὶ τῶν εἰκοσταίων καὶ τριακοσταίων καὶ τεσσαρακοσταίων, ὅσοι τε πρὸς τούτοις ἐδείχθησαν ἐξ ἀνάγκης ἑπόμενοι ταῖς ὑποθέσεσιν αὐτῶν. ἐκεῖνοι μὲν οὖν ἐαθήτωσαν ἐν τῷ παρόντι, γινέσθω δὲ ἡμῖν ἄχρι τοῦ δεκαταίου. κᾀμοὶ πρῶτον ἐννόησον, ὡς νῦν ὁπότε διπλοῦς ὁ πεμπταῖος γίγνεται, τὰς συζυγίας εἴπομεν, ἐὰν δὲ τριπλοῦς γενηθείη, δῆλον ὅτι πλῆθος οὐκ ὀλίγον ἄλλο γίνεται συζυγιῶν. ἐγχωρεῖ δήπου καὶ τετραπλοῦν αὐτὸν γενέσθαι, καθ’ ἑκάστην ἡμέραν  ἑνὸς εἰσβάλλοντος παροξυσμοῦ· πενταπλοῦς δ’ ἂν γένοιτο μιχθέντος τῷ τετραπλῷ κατὰ μίαν νύκτα πέμπτου τινὸς ἐπὶ τοῖς εἰρημένοις τέτταρσι πεμπταίοις, καὶ τούτου πάλιν αὐτοῦ τετραχῶς· ἢ γὰρ ἐν τῇ πρώτῃ νυκτὶ τὴν ἀρχὴν δύναται λαβεῖν, ἤ τινι τῶν ἐφεξῆς, ἤτοι τῇ δευτέρᾳ, ἢ τῇ τρίτῃ, ἢ τῇ τετάρτῃ, ἢ τῇ πέμπτῃ. ἡ δ’ αὐτὴ ποικίλη τούτοις ἐστὶ καὶ τοὺς ἄλλους τύπους, καὶ μᾶλλον ἔτι κατὰ τοὺς πολυημερωτέρους αὐτῶν. ἐὰν οὖν ἐπιπλέκῃς ἅπασαν τὴν τοῦ πεμπταίου ποικιλίαν τῇ κατὰ τὸν ἑκταῖον, ἐννοεῖς, οἶμαι, πόσον ἔσται πλῆθος· ἐὰν δὲ μίξῃς αὐταῖς καὶ τὸν ἑβδομαῖον, ἢ ὀγδοαῖον, ἤ τινα τῶν ἐφεξῆς, εἶτα πάλιν ἐκ τεττάρων τύπων οὕτως ἀλλήλοις ἐπιπεπλεγμένων ἑτέρας ποιήσῃς συζυγίας, εἶτ’ ἐκ πέντε, κᾄπειτ’ αὖθις ἐκ πλειόνων, οἶμαί σε λογίζεσθαι πόσος ἀριθμὸς ἔσται συζυγιῶν, ἢ πόσων δεήσει βιβλίων εἰς τὴν διδασκαλίαν αὐτῶν. ὁποία γάρ τις ἡ κατ’ αὐτὰς ἔσται πλοκὴ, πειράσομαί σοι διὰ βραχέων ἐνδείξασθαι, τὴν ἀρχὴν τῷ λόγῳ τήνδε τιθέμενος. καθ’ ἕκαστον τῶν τύπων πρότερον δεήσει τὴν ποικιλίαν τῶν συζυγιῶν διελθεῖν, ὡς ἐπὶ τοῦ πεμπταίου σμικρὸν ἔμπροσθεν ἔδειξα· μετὰ ταῦτα ἐπιπλέκειν ἀλλήλαις αὐτὰς, πρῶτον μὲν μίαν συζυγίαν τῶν ἐκ τοῦ πεμπταίου, φέρε εἰπεῖν, μιᾷ τῇ κατὰ τὸν ἑκταῖον, ὡς ἐκ δυοῖν συζυγιῶν γενέσθαι τινὰ τρίτην ἄλλην, εἶθ’ ἑξῆς ἁπάσαις ἁπάσας ἐπιπλέκειν, εἶθ’ οὕτω μίαν δυοῖν, εἶτα τρισὶν, εἶτα πλείοσιν ἄχρι περ ἂν ἁπάσας τοῦ συμπλεκομένου τύπου τὰς συζυγίας ἀναμίξῃς τῇ μιᾷ· μετὰ δὲ τοῦτο δύο συζυγίας ἑνὸς τύπου τοῦ πεμπταίου μιᾷ καθ’ ἑκάστην τῶν ἄλλων μιγνύειν, εἶτα δυοῖν, ἢ τριῶν, ἢ τέτταρσιν, ἄχρι περ ἂν ἁπάσας ἀλλήλαις ἐπιπλέξῃς· εἶθ’ οὕτω πάλιν τέτταρας συζυγίας ταῖς καθ’ ἕκαστον τύπον μιγνύειν, εἶτα πέντε, κᾄπειτα ἓξ, μέχρι περ ἂν ἁπάσας τοῦ πεμπταίου τὰς συζυγίας ἁπάσαις τῶν ἄλλων ἀναμίξῃς, οὐχ ὁμοῦ δηλονότι πάντων, ἀλλ’ ἑκάστου κατὰ μόνας, οἷον τὰς τοῦ πεμπταίου ταῖς κατὰ τὸν ἑβδομαῖον, εἶθ’ οὕτω ταῖς κατὰ τὸν ὀγδοαῖον, ἢ τὸν ἐνναταῖον, ἢ τὸν δεκαταῖον, ἤ τινα τῶν ἐφεξῆς· εἶθ’ ὥσπερ τὸν πεμπταῖον ἑκάστῳ τῶν ἄλλων ἔμιξας, οὕτως ἤδη τὸν δεκαταῖον ἑκάστῳ τῶν ἄλλων μιγνύειν, ἔπειθ’ ἑβδομαῖόν τε καὶ ὀγδοαῖον καὶ τοὺς ἄλλους. ὅταν δὲ τοῦτο ποιήσῃς, ἀναγκαῖον ἔσται τριῶν τύπον τὰς συζυγίας ἁπάσας ἁπάσαις ἐπιπλέκειν, εἶτα τεττάρων, εἶτα πέντε, κᾄπειθ’ ἓξ, εἶτα ἑπτὰ, καὶ οὕτω καθεξῆς, ἄχρι περ ἂν ἁπάσας ἁπάντων ἐπιπλέξωμεν. ὅτι δ’ οὕτω πολὺ πλῆθος ἔσται τῶν συζυγιῶν, ὡς δυσαριθμήτους γενέσθαι μυριάδας, ἤδη νομίζω κατανοεῖν τινα, κᾂν ἄπειρος ἀριθμοῦ ᾖ. δύναται δὲ καὶ τοῖς ἀριθμητικοῖς κοινωσάμενος τὸν λόγον, ἀκοῦσαι παρ’ αὐτῶν τὸ πλῆθος. ἐγὼ γὰρ ἐὰν ἐπιδεικνύναι νυνὶ αὐτὸ βουληθῶ, βιβλίου μοι δεήσει μείζονος ὧν οἱ ταῦτα ληροῦντες ἔγραψαν, οὐκ ἐννοήσαντες ὅτι μυριοστοῦ μορίου τῶν ἐπιπλοκῶν ἥψαντο, καίτοι γ’ ἀδολεσχήσαντες πολλά. εἰ μὲν οὖν χρήσιμον εἶναι νομίζουσιν ἐπιπλέκειν ἀλλήλοις τύπους, ἴστωσαν τοῦ χρησίμου τὸ μυριοστὸν μέρος εὑρηκότες· εἰ δ’ ἄχρηστον, αἰδεσθέντες ἤδη ποτὲ καλέσωσιν, ἐπὶ τὰς βίβλους τὸν Ἥφαιστον, ἢ κᾂν αὐτοὶ μὴ καλέσωσιν, ὁ χρόνος αὐτὰς διαφθερεῖ. τίς γὰρ ἐξ αὐτῶν ἄλλος ἔτι γράψει; τίς δὲ οὐ καὶ ταύταις ἤδη κατατεμὼν εἰς τὰς ἐφημέρους χρείας ἀναλώσει;

Τούτων ἤδη γεγραμμένων, καί τισι τῶν ἑταίρων ἐκδιδομένων, ἢ ἀξιωσάντων ἑτέρων μαθεῖν, ὅπως ἂν ᾖ τοῦ διαγράμματος, ἐγὼ παραχρῆμα τοῖς προβάλλουσιν ἀποκρίνομαι τὸ πλῆθος τῶν τύπων. ἔστιν οὖν ἡ μέθοδος οὐχ ἑτέρου τινὸς γένους, ἀλλ’ ὑποπεπτωκυῖα τῇ προτέρᾳ. πεισθήσῃ δὲ καὶ αὐτὸς οὕτως ἔχειν ἀναμνησθεὶς πρότερον ἀεί τε πρόχειρον ἔχων τὴν μνήμην αὐτῶν, ὡς ἡμέραν ὀνομάζομεν ἐν τῷ χρόνῳ τούτῳ τὸν συγκείμενον χρόνον ἔκ τε τῆς ἡμέρας καὶ τῆς νυκτὸς, ὅπερ ἔνιοι προσαγορεύουσι νυχθήμερον. οὕτω γοῦν καὶ τὸν ἐνιαυτὸν εἶναι λέγομεν ἡμερῶν τξε΄ καὶ τετάρτου. μιᾶς μὲν οὖν ἡμέρας τέτταρες ἐπὶ ταῖς κ΄ ὧραι γίγνονται, δυοῖν δὲ ὀκτὼ καὶ τετταράκοντα, τριῶν δὲ δύο καὶ ἑβδομήκοντα· τὰ δὲ ὀνόματα τοῖς τύποις οὐκ ἀπὸ τῶν συμπληρουμένων ἡμερῶν ἐστιν, ἀλλ’ ἀπὸ τῆς ἀνταποδόσεως τοῦ παροξυσμοῦ. τριταῖον μὲν ὀνομάζομεν ᾧ διὰ τρίτης ἡμέρας ὁ παροξυσμὸς γίγνεται, δυοῖν μεταξὺ δηλονότι καὶ συμπληρωθεισῶν· τεταρταῖον δὲ ᾧ κατὰ τετάρτην, τριῶν κᾀπὶ τούτῳ μεταξὺ συμπληρουμένων ἡμερῶν, ἐπί τε τῶν ἄλλων ἀνάλογον· ὥσθ’ ὅταν εὕρῃς περίοδον τύπου τεττάρων ἡμερῶν, πεμπταῖον ἐρεῖς αὐτὸν, οὐ ταὐτὸν γάρ ἐστι διὰ πέμπτης τε παροξύνεσθαι καὶ πέντε ἡμερῶν ἔχειν περίοδον. ἐν μνήμῃ τοίνυν θέμενος ταῦτα, πάλιν ἀναμνήσθητί μοι τῆς εἰρημένης ἔμπροσθεν ἐπὶ τῷ διαγράμματι μεθόδου. λέλεκται δὲ ὅτι τὸν προβληθέντα περιοδικῶν ἀριθμὸν ὡρῶν, ὃς ἐν τῷ μεταξὺ δυοῖν ἀρχῶν γίνεται παροξυσμὸς, ἐπισκέπτου πότερον μετρεῖ τὸν ἐν τῷ διαγράμματι περιεχόμενον ἀριθμὸν ὁντιναοῦν. ἦσαν δ’ ἐκεῖνοι κατὰ πολλαπλασιασμὸν ὡρῶν εἰκοσιτεσσάρων γενόμενοι. ἵνα οὖν χωρὶς διαγράμματος αὐτὸς εὑρίσκῃς ἐπὶ δακτύλου τοῦτο, ταυτὶ πρᾶττε. τοῦ μὲν ἓξ καὶ ὀκτὼ προβληθέντος, εὐκαίρως ἂν εὕροις τέσσαρας μὲν ἀμφημερινοὺς γιγνομένους, ὅταν ἓξ ὡρῶν προβεβλημένη περίοδος ᾖ· τρεῖς δ’, ὅταν ὀκτώ. τοῦ δ’ ἑπτὰ προβληθέντος, ἤ τινος ἄλλου τῶν μὴ μετρούντων τὸν τῶν εἰκοσιτεσσάρων ὡρῶν ἀριθμὸν, ἐπισκέπτου πότερον ἔχει τι μέρος ὁ προβληθεὶς, ἢ οὐδὲν, ὅτι μὴ τὴν μονάδα. εἰ μὲν ἔχει τι παρὰ τὴν μονάδα μέρος ἄλλο, καθάπερ ὁ μὲν ἐννέα τὸ τρίτον, ὁ δὲ πεντεκαίδεκα τὸ τρίτον τε καὶ τὸ πέμπτον, ἐπισκέπτου ποῖον αὐτοῦ τῶν μερῶν κοινόν ἐστι πρὸς τὸν τῶν εἰκοσιτεσσάρων. εὐθέως γοῦν τρίτον μὲν ὁ τῶν εἰκοσιτεσσάρων ὡρῶν ἀριθμὸς ἔχει, πέμπτον δ’ οὐκ ἔχει, καθάπερ ὁ τῶν πεντεκαίδεκα. ἐὰν μὲν οὖν προβεβλημένη περίοδος ὡρῶν  ἐννέα τύχῃ, τὸ τρίτον μὲν ταύτης λήψῃ, τὸ τρίτον δὲ καὶ τῶν κδ΄ τὰ ὀκτὼ, καὶ φήσεις ὀκτὼ τύπους εἶναι τρισὶν ἡμέραις περιγραφομένους. ἠξίουν δέ σε μεμνῆσθαι τοὺς τοιούτους τύπους τεταρταίους ὀνομάζεσθαι. εἰ δὲ ιε΄ ὡρῶν περίοδος εἴη, τῶν μὲν ιε΄ τὸ τρίτον λαβὼν, πένθ’ ἡμερῶν εἶναι τοὺς τύπους, ὅπερ ἐστιν ἑκταίους· τῶν δὲ κδ΄ ἐπειδὴ καὶ τούτων τὸ τρίτον ὀκτὼ γίγνεται, τοσούτους ἐρεῖς εἶναι καὶ τοὺς ἑκταίους τύπους· εἰ δὲ μηδὲν μόριον ὁ προβεβλημένος ἀριθμὸς ᾖ, οἷός πέρ ἐστιν ὁ ζ΄, κδ΄ ὀγδοαίους. οὕτω δὲ καὶ εἰ ἕνδεκα ὡρῶν ᾖ προβεβλημένη περίοδος, κδ΄ εἶναι τοὺς τύπους ἑνδεκαημέρους ἐρεῖς, ὅπερ ἐστι δωδεκαταίους. οὕτω δὲ καὶ εἰ τρισκαίδεκα ὡρῶν ἡ περίοδος ᾖ, τέσσαρας ἐπὶ τοῖς εἴκοσι τεσσαρεσκαιδεκαταίους. ὡσαύτως δὲ κᾂν μείζων ᾖ προβεβλημένη περίοδος τῶν κδ΄ ὡρῶν, εἰ μὲν μηδὲν ἔχοι μέτρον κοινὸν πρὸς τὸν τῶν κδ΄, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ τῶν ε΄ καὶ κ΄ συμβέβηκε, τέτταρας καὶ κ΄ ἐρεῖς εἶναι εἰκοστοεκταίους τύπους. (ὥσπέρ γε καὶ κ΄.) εἰ δ’ εἴη τι κοινὸν μέτρον ἀμφοῖν, ὥσπερ ἐπὶ τῶν ζ΄ καὶ κ΄ τὸ τρίτον ἐστὶν, ὀκτὼ φήσεις εἶναι δεκαταίους, ἐπειδὴ τῶν μὲν κ΄ καὶ δ΄ τὸ τρίτον ἐστὶν η΄, τῶν δὲκζ΄, θ΄. δῆλον γὰρ ὅτι τοῦ δεκαταίου τύπου περίοδός ἐστιν ἡμερῶν ἐννέα συμπληρουμένων, αἵτινες ὡρῶν ἀριθμὸν ἐργάζονται ἑκκαίδεκα καὶ διακοσίων, οὗ μέρος ὄγδοόν ἐστιν ὁ προβεβλημένος ἀριθμὸς εἰκοσιεπτὰ ὡρῶν. ὑποπέπτωκεν οὖν ἡ μέθοδος αὕτη τῇ κατὰ τὸ διάγραμμα κοινῇ προειρημένῃ, τοσοῦτον ἐκείνης διαλλάττουσα, τῷ δύνασθαι καὶ χωρὶς τοῦ διαγράμματος εὑρεῖν τινα πρῶτον ἀριθμὸν ὡρῶν ἡμερησίαις περιόδοις μετρούμενον, οὗ μέρος ὁ προβεβλημένος ἐστίν. τὸ δὲ θεώρημα τοῦτο δέδεικται καὶ πρὸς Εὐκλείδου κατὰ τὸ τῶν στοιχείων, ἕβδομον δὲ αὐτοῦ ἐστι κεφάλαιον. τὸ δὲ μεῖζον κοινὸν ἀμφοτέρων τῶν ἀριθμῶν χρὴ λαμβάνοντας σκέψασθαι ποσάκις ἑκάτερον μετρεῖ τὸν ἀριθμὸν τὸ κοινὸν τοῦτο μέτρον, οἷον ἐπὶ τοῦ πεντεκαίδεκα καὶ τοῦ τῶν εἰκοσιτεσσάρων πρῶτον κοινὸν μέτρον ἐστὶν ὁ τῶν τριῶν ἀριθμός· οὗτος δὲ τὸν ε΄ καὶ ι΄ μετρεῖ κατὰ τὸν ε΄, τὸν δὲ εἰκοσιτέσσαρα κατὰ τὸν ὀκτώ. ἐὰν οὖν τὸν ε΄ πολλαπλασιάσῃς ἐπὶ τὸν τῶν κδ΄, ἐάν τε τὸν η΄ ἐπὶ τῶν ιε΄, τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν εὑρήσεις γινόμενον, ὥσπερ ἑκατὸν καὶ εἴκοσιν ὡρῶν, ἡμερῶν δὲ δηλονότι ε΄. καὶ διὰ τοῦτο τὸν τύπον ἑκταῖον ἐρεῖς. κατὰ δὲ τὸν αὐτὸν λόγον, εἰ τρισκαίδεκα ὡρῶν ὁ προβεβλημένος ἀριθμὸς εἴη, κοινῇ μετρήσουσιν οὗτός τε καὶ ὁ τῶν κδ΄ τὸν ἐξ ἀμφοτέρων ἀλλήλων πολλαπλασίων γινόμενον, ὅσπερ ἐστιν ὁ τῶν τιβ΄. (ἐπειδὴ τῶν πρώτων καλουμένων ἀριθμῶν ἐστιν ὁ τρισκαίδεκα. προσαγορεύουσιν γὰρ οὕτως ὧν οὐκ ἔστι κοινὸν μέτρον πλὴν μονάδος.) ὁ μὲν οὖν ἀριθμὸς, ὅσον ἀμφότεροι μετροῦσιν, ἔσται τιβ΄. τρισκαιδεκάκις γὰρ οὗτος ἔχει τὰς κδ΄ ὥρας. ὁ δὲ τύπος ἡμερῶν ἔσται τελείων τριῶν καὶ ι΄, τουτέστι τεσσαρεσκαιδεκαταῖος· ἐπεὶ δὲ τετράκις τε καὶ εἰκοσάκις οὗτος μετρεῖ τὸν τῶν τιβ΄, τὸ πλῆθος τῶν τύπων ἔσται δ΄ ἐπὶ τοῖς κ΄. ἔχετε γοῦν ἤδη καὶ ταύτην ἀπόδειξιν τῆς μεθόδου, καίτοι γ’ οὐ βουληθέντος ἐμοῦ διδάσκειν ὑμᾶς ἄχρηστα πράγματα· κάλλιον γὰρ ἦν αὐτῶν ὅλως καταφρονεῖν μεμνημένους τοῦ Πυθικοῦ παραγγέλματος, ὡς φείδεσθαι προσήκει χρόνου.