τήν τε ἀριθμητικήν, ἣ τῷ ἰσαρίθμῳ ὑπερέχει καὶ ὑπερέχεται, οἷον ἐπὶ τοῦ ἓν καὶ δύο καὶ τρία, καὶ τὴν γεωμετρικήν, καθ’ ἣν οἷος ὁ λόγος πρὸς τὸν πρῶτον τοῦ δευτέρου, τοιοῦτος καὶ ὁ πρὸς τὸν δεύτερον τοῦ τρίτου, ὡς ἔχει ἐπὶ τοῦ ἓν καὶ δύο καὶ τέσσαρα, ἔν τε διπλασίοις καὶ τριπλασίοις καὶ συνόλως πολυπλασίοις καὶ πάλιν ἐν ἡμιολίοις καὶ ἐπιτρίτοις καὶ τοῖς παραπλησίοις, ἔτι μέντοι καὶ τὴν ἁρμονικήν, καθ’ ἣν ὁ μέσος τῶν ἄκρων τῷ ἴσῳ μορίῳ ὑπερέχει τε καὶ ὑπερέχεται, ὡς ἔχει ἐπὶ τοῦ τρίτου καὶ τετάρτου καὶ ἕκτου.

περιέχει δὲ ἡ δεκὰς καὶ τὰς τῶν τριγώνων καὶ τετραγώνων καὶ τῶν ἄλλων πολυγώνων ἐμφαινομένας ἰδιότητας καὶ τὰς τῶν συμφωνιῶν, τήν τε διὰ τεσσάρων ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ, τῷ τέσσαρα πρὸς τρία, καὶ τὴν διὰ πέντε ἐν ἡμιολίῳ, τῷ τρία πρὸς δύο, καὶ τὴν διὰ πασῶν ἐν διπλασίῳ, τῷ δύο πρὸς ἕν, καὶ τὴν δὶς διὰ πασῶν ἐν τετραπλασίῳ, τῷ ὀκτὼ πρὸς δύο.

παρό μοι δοκοῦσι καὶ οἱ πρῶτοι τὰ ὀνόματα τοῖς πράγμασι θέμενοι — σοφοὶ γὰρ ἦσαν — εἰκότως αὐτὴν προσαγορεῦσαι δεκάδα, ὡσανεὶ δεχάδα οὖσαν, παρὰ τὸ δέχεσθαι καὶ κεχωρηκέναι τὰ γένη πάντα τῶν ἀριθμῶν καὶ λόγων τῶν κατ’ ἀριθμὸν 1 εὐθὺς M 1.2 περατουμένων codd.: περαιουμένων Turn., περανουμένων Mang. 2 ἣ] εἰ M ἀριθμῶν] ἀριθμουμένων AP διαφορὰς ἀρτίων ἀριθμῶν transp. G 2. 3 καὶ ἀρτιοπερίττων om. L (Turn.) 3 δυοῖν ex δυεῖν corr. Η, δυεῖν FG 4. 5 ὑποεπιμερῶν M: ἐπιμορίων ceteri (v) 5 δὲ M, om. Arm ἡ τῷ] τῷ γὰρ Arm 5. 6 τῶν ἰσαρίθμων AP, τῶ ἴσω ἀριθμῶ M 6 ἐπὶ τὸ α' καὶ β' καὶ γ' M 7. 8 πρὸς τὸν πρῶτον τοῦ δευτέρου] τοῦ α' πρὸς τὸν τοῦ β' M 8 τοιοῦτος om. AP1 ὁ MH: om. ceteri πρὸς τὸν δεύτερον τοῦ τρίτου] τοῦ β' πρὸς τὸν γ' M 9 τοῦ] τὸ F, om. M ἓν καὶ ἓν ὁ εῖς καὶ δύο καὶ τρεῖς καὶ τριάκοντα τέσσαρες M τέτταρα AP 9. 10 καὶ συνόλως πολυπλασίοις MF Arm: om. ceteri 12 post μορίῳ add. καὶ Η (v) ὑπερέχει τε καὶ ὑπερέχεται MF: ὑπερέχεται καὶ ὑπερέχει ceteri (v) τρίτου] α' MG; δευτέρου coni. Christophorson (Mang.), sed cf. de opif. mundi § 110 τετάρτου] δ' M, τέσσαρα G 13 ἕκτου] ς' M, ἐς G ἕκτου καὶ τετάρτου καὶ τρίτου transp. Arm τῶν H: om. ceteri 15 τεττάρων FH ἐν om. APF τῷ] τοῦ G δ' M 15. 16 πρὸς τὸν τρία G 16 γ' M γ' M β' M 17 β' M α' M δὶς καὶ διὰ Η 18 τῶ] τὰ Η η' M β M 20 ὡσανεὶ] οἱονεὶ Ἀρ’ 21 συγκεχωρηκέναι Turn. τὰ γένη τῶν ἀριθμῶν πάντα καὶ κεχωρηκέναι transp. M πάντα τὰ γένη transp. AP λόγους M ἀριθμῶν corr. in ἀριθμὸν AFH

καὶ ἀναλογιῶν ἁρμονιῶν τε αὖ καὶ συμφωνιῶν. τὴν μέντοι δεκάδα πρὸς τοῖς εἰρημένοις καὶ διὰ ταῦτα εἰκότως ἄν τις θαυμάσειε περιέχουσαν τήν τε ἀδιάστατον φύσιν καὶ τὴν διαστηματικήν· ἡ μὲν οὖν ἀδιάστατος τάττεται κατὰ σημεῖον μόνον, ἡ δὲ διαστηματικὴ κατὰ τρεῖς ἰδέας γραμμῆς καὶ ἐπιφανείας καὶ στερεοῦ·

τὸ μὲν γὰρ δυσὶ σημείοις περατούμενόν ἐστι γραμμή, τὸ δ’ ἐπὶ δύο διαστατὸν ἐπιφάνεια, ῥυείσης ἐπὶ πλάτος γραμμῆς, τὸ δ’ ἐπὶ τρία στερεόν, μήκους καὶ πλάτους βάθος προσλαβόντων, ἐφ’ ὧν ἵσταται ἡ φύσις· πλείους γὰρ τριῶν διαστάσεις οὐκ ἐγέννησεν.

ἀρχέτυποι δὲ τούτων ἀριθμοὶ τοῦ μὲν ἀδιαστάτου σημείου τὸ ἕν, τῆς δὲ γραμμῆς τὰ δύο, καὶ ἐπιφανείας μὲν τρία, στερεοῦ δὲ τέσσαρα, ὧν ἡ σύνθεσις ἑνὸς καὶ δυοῖν καὶ τριῶν καὶ τεσσάρων ἀποτελεῖ δεκάδα παραφαίνουσαν τοῖς ὁρατικοῖς καὶ ἕτερα κάλλη·

σχεδὸν γὰρ ἡ ἀπειρία τῶν ἀριθμῶν ταύτῃ μετρεῖται, διότι οἱ συστήσαντες αὐτὴν ὅροι τέσσαρές εἰσιν, ἓν καὶ δύο καὶ τρία καὶ τέτταρα, οἱ δ’ ἴσοι ὅροι ἑκατοντάδα γεννῶσιν ἐκ δεκάδων — δέκα γὰρ καὶ εἴκοσι καὶ τριάκοντα καὶ τεσσαράκοντα γίνονται ἑκατόν —, ὁμοίως δὲ καὶ χιλιάδα ἐξ ἑκατοντάδων καὶ μυριάδα ἐκ χιλιάδων, μονὰς δὲ καὶ δεκὰς καὶ ἑκατοντὰς καὶ χιλιὰς τέσσαρες ὅροι οἱ δεκάδα γεννῶντες·

ἥτις δίχα τῶν πρόσθεν εἰρημένων καὶ ἑτέρας ἀριθμῶν ἐμφαίνει διαφοράς, τόν τε πρῶτον κόσμον, ὃς μονάδι μόνῃ μετρεῖται, οὗ παράδειγμα ὁ τρεῖς, ὁ πέντε, ὁ ἑπτά, καὶ τὸν τετράγωνον, τὸν τέσσαρα, τὸν ἰσάκις ἴσον, καὶ μὲν δὴ τὸν κύβον, τὸν ὀκτώ, ὅς ἐστιν ἰσάκις ἴσος ἰσάκις, καὶ τὸν τέλειον, τὸν ἕξ, ἰσούμενον τοῖς ἑαυτοῦ μέρεσι, τρισὶ καὶ δυσὶ 2 εἰκότως ἄν τις M: ἄν τις εἰκότως ceteri (v) θαυμάσειε MAP: θαυμάσαι FGH 5 γραμμὴν καὶ ἐπιφάνειαν καὶ στερεόν coni. Mang. γὰρ om. F 6 δ’ AP: δὲ ceteri 7 δὲ Μ τρεῖς M βάθους MII, Λαὶ βάθος AP β' α' βάθους πλάτους Η 8 ἡ om. GH (v) 10 γ' M 11 δ' M α' M δυεῖν GH, β' M γ' M 12 τεττάρων APF, δ' M ἀποτελεῖ δεκάδα — τέτταρα (14) om. M ὁρατικοῖς APFG: ὁρατοῖς Η (Turn.) 13 μετρεῖται] περατοῦται vel περαίνεται coni. Mang. 14 ἓν καὶ δύο καὶ τρία καὶ τέτταρα G: ἑνὸς καὶ δυοῖν δυεῖν 11) καὶ τριῶν καὶ τεττάρων APFH (v) 15 δ’ M: δὲ ceteri 15. 16 ι' γὰρ καὶ κ' G, δεκάδα γὰρ καὶ εἰκοσάδα M 16 λ' MG μ' MG γίνονται F: γίνεται MG, γεννῶσιν H (v), om. AP ρ' MAP 18 δ' M δεκάδα] ι' M 20 κόσμον M: om. ceteri (v) ὃς] ὡς F μόνη MAPFG: μόνον Η (v) μετρεῖται μόνη transp. G 21 τρεῖς FH, γ' M: τρία APG (Mang.) ε' M ζ' M τέσσαρα APG, δ' M: τέταρτον FH (v) 22 τὸν κύβον .M: τὸν om. ceteri (v) ὀκτώ FG, η' M: ὄγδοον G mg. P (v), αὐτώ (sic) Α, αὐτόν P pr. ἰσάκις om. M 23 τὸν ἐξισούμενον M αὐτοῦ MF γ' καὶ β' καὶ α' M καὶ ἑνί.

τί δὲ δεῖ καταλέγεσθαι τὰς δεκάδος ἀρετὰς ἀπείρους τὸ πλῆθος, πάρεργον ποιουμένους ἔργον μέγιστον, ὃ καθ’ αὑτὸ συμβέβηκεν αὐταρκεστάτην εἶναι ὑπόθεσιν τοῖς περὶ τὰ μαθήματα διατρίβουσι; τὰς μὲν οὖν ἄλλας ὑπερθετέον, μιᾶς δ’ οὐκ ἄτοπον ἴσως ἐπιμνησθῆναι δείγματος ἕνεκα.

τὰς γὰρ ἐν τῇ φύσει λεγομένας κατηγορίας δέκα μόνας εἶναί φασιν οἱ ἐνδιατρίβοντες τοῖς τῆς φιλοσοφίας δόγμασιν· οὐσίαν, ποιόν, ποσόν, πρός τι, ποιεῖν, πάσχειν, ἔχειν, κεῖσθαι, τὰ ὧν οὐκ ἄνευ πάντα, χρόνον καὶ τόπον.

οὐδὲν γάρ ἐστι τούτων ἀμέτοχον· οἷον ἐγὼ μετέχω μὲν οὐσίας δανεισάμενος ἀφ’ ἑκάστου τῶν στοιχείων, ἐξ ὧν ἀπετελέσθη ὅδε ὁ κόσμος, γῆς καὶ ὕδατος καὶ ἀέρος καὶ πυρός, τὰ πρὸς τὴν ἐμὴν σύστασιν αὐταρκέστατα· μετέχω δὲ καὶ ποιότητος, καθ’ ἣν ἄνθρωπός εἰμι, καὶ ποσότητος, ᾗ πηλίκος· γίνομαι δὲ καὶ πρός τι, ὅταν μου πρὸς δεξιοῖς τις ἢ πρὸς εὐωνύμοις ᾖ· ἀλλὰ καὶ ποιῶ, τρίβων τι ἢ κείρων, καὶ πάσχω, κειρόμενος ἢ τριβόμενος ὑφ’ ἑτέρων· κἀν τῷ ἔχειν ἐξετάζομαι, ἢ περιβεβλημένος ἢ ὡπλισμένος, κἀν τῷ κεῖσθαι, σχεδόν τι καθεζόμενος ἢ κατακεκλιμένος· εἰμὶ δὲ πάντως κἀν τόπῳ καὶ χρόνῳ, τῶν προειρημένων οὐδενὸς δυναμένου χωρὶς ἀμφοῖν ὑφίστασθαι.

Ταυτὶ μὲν οὖν ἀποχρώντως λελέχθω, συνυφαίνειν δ’ ἀναγκαῖον τὰ ἀκόλουθα. τοὺς δέκα λόγους ἢ χρησμούς, νόμους ἢ θεσμοὺς πρὸς ἀλήθειαν ὄντας, ἀθροισθέντος τοῦ ἔθνους ἀνδρῶν ὁμοῦ καὶ γυναικῶν εἰς ἐκκλησίαν, ὁ πατὴρ τῶν ὅλων ἐθέσπισεν. ἆρά γε φωνῆς τρόπον 1 δεκάδας H 2 μέγιστον ἔργον transp. Arm 3 τοῖς — διατρίβουσι om. M 4 ἐπιμνησθῆναι MF: ὑπομνησθῆναι ceteri (v) 5 ἕνεκεν GH (v) δέκα] δεκάδας Turn. 6 φασὶν εἶναι transp. M ἐνδιατρίψαντες M τοῖς τῆς M: om. ceteri (v) 7 οὐσία FH post πρός τι add. ποῦ πότε M 8 πάντα addidi (cf. vol. II 24,14) ; τὰ ὧν ἄνευ οὐκ ἔστι τι coni. Mang. ἄνευ χρόνου καὶ τόπου Α Arm καὶ] ἡ καὶ M post τόπον add. εἶναι M 9 μὲν μετέχω transp. GH (v) 10 ὅδε] ὅλος Η (v) 11 καὶ om. Α 12 καθ’ ἣν] καθὸ Α πηλίκοσδε F, πηλικότητος Arm πηλίκος γίνομαι (om. δὲ) M 13 τις] στῆς M ᾖ· ἀλλὰ] ἢ ἀλλαχῆ M 14 ποιῶ M: ποιῶ ποιῶν A) τι ceteri (v) τι (post τρίβων) om. Α κείρων Mang. : καίων codd. Arm πάσχων A 15 ἑτέρου G κἀν F: κἀν ceteri, ἐν Arm ἐξετάζομαι Α κἀν AF: κἄν ceteri 16 σχεδόν τι M: σχέδην ceteri (v) 17 κἂν (κἀν scripsi) τόπω καὶ χρόνω M Arm: κἄν χρόνω κἄν τόπω F, καὶ χρόνω καὶ τόπω ceteri δυναυφ μένων H (Turn.) 18 συνίστασθαι H IJ) ταύτῃ M, ταῦτα AP 20 νόμους M Arm: ἡ νόμους ceteri (v) 21 οὓς ante ἀθροισθέντος add. FGH (v) καὶ γυναικῶν ὁμοῦ transp. M 22 εἰς ἐκκλησίαν M: ἐν ἐκκλησία APFG, om. H (Turn.) φωνῆς τρόπον] φωνὴν γήινον M τρόπου corr. in τρόπον Α προέμενος αὐτός; ἄπαγε, μηδ’ εἰς νοῦν ποτ’ ἔλθοι τὸν ἡμέτερον· οὐ γὰρ ὡς ἄνθρωπος ὁ θεός, στόματος καὶ γλώττης καὶ ἀρτηριῶν δεόμενος.

ἀλλά γέ μοι δοκεῖ κατ’ ἐκεῖνον τὸν χρόνον ἱεροπρεπέστατόν τι θαυματουργῆσαι κελεύσας ἦχον ἀόρατον ἐν ἀέρι δημιουργηθῆναι, πάντων ὀργάνων θαυμασιώτερον, ἁρμονίαις τελείαις ἡρμοσμένον, οὐκ ἄψυχον ἀλλ’ οὐδ’ ἐκ σώματος καὶ ψυχῆς τρόπον ζῴου συνεστηκότα, ἀλλὰ ψυχὴν λογικὴν ἀνάπλεω σαφηνείας καὶ τρανότητος, ἣ τὸν ἀέρα σχηματίσασα καὶ ἐπιτείνασα καὶ πρὸς πῦρ φλογοειδὲς μεταβαλοῦσα καθάπερ πνεῦμα διὰ σάλπιγγος φωνὴν τοσαύτην ἔναρθρον ἐξήχησεν, ὡς τοῖς ἔγγιστα τοὺς πορρωτάτω κατ’ ἴσον ἀκροᾶσθαι δοκεῖν.

ἀνθρώπων μὲν γὰρ αἱ φωναὶ πρὸς μήκιστον ἀποτεινόμεναι πεφύκασιν ἐξασθενεῖν, ὡς ἀριδήλους τοῖς μακρὰν ἀφεστηκόσι μὴ γίνεσθαι τὰς ἀντιλήψεις ταῖς ἐπεκτάσεσιν ἐκ τοῦ κατ’ ὀλίγον ἀμαυρουμένας, ἐπειδὴ καὶ τὰ ὄργανα φθαρτά·

τὴν δὲ κεκαινουργημένην φωνὴν ἐπιπνέουσα θεοῦ δύναμις ἤγειρε καὶ ἐζωπύρει καὶ ἀναχέουσα πάντῃ τὸ τέλος τῆς ἀρχῆς ἀπέφαινε τηλαυγέστερον, ἀκοὴν ἑτέραν πολὺ βελτίω τῆς δι’ ὤτων ταῖς ἑκάστων ψυχαῖς ἐντιθεῖσα· ἡ μὲν γὰρ βραδυτέρα πως οὖσα αἴσθησις ἀτρεμίζει, μέχρις ἂν ὑπ’ ἀέρος πληχθεῖσα διακινηθῇ, φθάνει δ’ ἡ τῆς ἐνθέου διανοίας ὀξυτάτῳ τάχει προϋπαντῶσα τοῖς λεγομένοις.

Φωνῆς μὲν δὴ τῆς θείας πέρι τοσαῦτα. δεόντως δ’ ἄν τις ἀπορήσαι, τοῦ χάριν, πλείστων ὅσων μυριάδων εἰς ἓν ἠθροισμένων χωρίον, ἕκαστον θεσπίζειν τῶν δέκα λογίων ἠξίωσεν ὡς οὐχὶ πρὸς πλείους ἀλλ’ ὡς πρὸς ἕνα, „οὐ μοιχεύσεις“ λέγων, „οὐ φονεύσεις,“ „οὐ 1 προιέμενος M αὐτούς F2 (H1?) ἔλω APH (Turn.) ὑμέτερον Α 3 ἀλλά γέ μοι M ἀλλά γ’ ἐμοὶ Wendl.): ἀλλ’ ἐμοὶ cetevi (v) κατ’ M Arm: τὰ κατ’ ceteri (Turn.) 4 ἦχον M: ἠχὴν ceteri (v) 5 ἡρμοσμένον MAPFG: ἡρμοσμένον corr. in ἡρμοσμένων H ἡρμοσμένων v) ἄψυχον corr. ex ἄψυχος Η 6 οὐδέ FG συνεστηκότα scripsi: συνεστηκότος APFH, συνεστηκὸς G, συνεστηκὼς M; συνεστηκυῖαν coni. Mang. ψυχὴν] ἠχὴν coni. Mang. (cf. vol. Η 277,19) 7 ἀνάπλεω M: ἀνάπλεων ceteri τρανότητος F post τρανότητος add. περιέχουσαν Christophorson y τοὺς] καὶ τοῖς M 10 γὰρ om. Α 14 καινουργουμένην M ἐπιπνέουσαν PGH 15 πάντῃ] πᾶν M ἀρχῆς M Arm (Mang.): ἠχή ceteri (Turn.) ἀπέφηνε corr. ex ἀπέφαινε Η, ἀπέφηνε M (v) 16 ἑκάστου Η (Turn.) IG. 17 ἐντεθεῖσα Η 17 πῶς Α post οὖσα add. τῶν ὤτων Christophorson (Mang.) 18 δ’ ἡ] δὴ M 19 προυπαντῶσα scripsi (sic Arm): προσυπαντῶσα codd.; προαπαντῶσα voluit Mang. 20 δὴ τῆς om. M δεόντως] ἐξόντως M 21 ἀπορήσαι GH2: ἀπορῆσαι MFH1, ἀπορήσοι Η (sic Mang.) 22 ἑκάστῳ Arm 23 ἀλλὰ GH ὡς om. H (Turn.) οὐ φονεύσεις om. Arm κλέψεις“ (Exod. 20, 13 ss.) καὶ τὰ ἄλλα ταύτῃ.

λεκτέον οὖν ἓν μέν, ὅτι βούλεται κάλλιστον ἀναδιδάξαι μάθημα τοὺς ἐντυγχάνοντας ταῖς ἱεραῖς γραφαῖς, ὡς ἄρα καθ’ αὑτὸν εἷς ἕκαστος, ὅταν ᾖ νόμιμος καὶ θεῷ καταπειθής, ἰσότιμός ἐστιν ὅλῳ ἔθνει πολυανθρωποτάτῳ, μᾶλλον δὲ καὶ πᾶσιν ἔθνεσιν, εἰ δὲ δεῖ περαιτέρω προελθόντα εἰπεῖν, καὶ παντὶ τῷ κόσμῳ.

διόπερ ἐν ἑτέροις ἐπαινῶν τινα δίκαιον ἄνδρα φησίν· „ἐγώ εἰμι ὁ θεὸς σός“ (Gen. 17, 1)· ὁ δ’ αὐτὸς ἦν καὶ κόσμου θεός, ὡς τοὺς ὑπηκόους τὴν αὐτὴν τεταγμένους τάξιν καὶ ὁμοίως εὐαρεστοῦντας τῷ ταξιάρχῳ τῆς ἴσης ἀποδοχῆς καὶ τιμῆς μεταλαμβάνειν.

δεύτερον δέ, ὅτι κοινῇ μὲν ὡς πλήθει τις ἐκκλησιάζων οὐκ ἐξ ἀνάγκης διαλέγεται ἑνί, ὅτε δὲ προστάττων ἢ ἀπαγορεύων, ἰδίᾳ ὡς ἑνὶ ἑκάστῳ τῶν ἐμφερομένων εὐθὺς ἂν δόξαι τὰ πρακτέα καὶ κοινῇ πᾶσιν ἀθρόοις ὑφηγεῖσθαι· εὐπειθέστερος δὲ ὁ τὰς παραινέσεις αὐτοπροσώπως δεχόμενος, ὁ δὲ συλλήβδην μεθ’ ἑτέρων κεκώφωται τὸν ὄχλον ἀφηνιασμοῦ παρακάλυμμα ποιούμενος.

τρίτον, ἵνα μηδείς ποτε βασιλεὺς ἢ τύραννος ἀφανοῦς ἰδιώτου καταφρονήσῃ γεμισθεὶς ἀλαζονείας καὶ ὑπεροψίας, ἀλλ’ εἰς τὰ τῶν ἱερῶν νόμων διδασκαλεῖα φοιτήσας χαλάσῃ τὰς ὀφρῦς, ἀπομαθὼν οἴησιν εἰκότι μᾶλλον δ’ ἀληθεῖ λογισμῷ.