21 Αὗται δὴ συμπολλαπλασιαζόμεναι ἐπὶ τὸν ἐκ τῶν ἑκατοντάδων καὶ δεκάδων στερεόν, τουτέστι τὰς προκειμένας μυριάδας ἐνναπλᾶς δέκα, ποιοῦσιν μυριάδας τρισκαιδεκαπλᾶς ρҀϚ΄, δωδεκαπλᾶς τξη΄, ἑνδεκαπλᾶς δω΄. ἐνναπλαῖ γὰρ μυριάδες ἐπὶ μὲν τετραπλᾶς ποιοῦσι τρισχαιδεκαπλᾶς, ἐπὶ δὲ τριπλᾶς γενόμεναι ποιοῦσιν δωδεκαπλᾶς, καὶ ὁμοίως ἐπὶ διπλᾶς πολλαπλασιασθεῖσαι γίνονται ἑνδεκαπλαῖ --- ταῦτα γὰρ πάντα προδέδεικται.
22 Φατέον οὖν τὸν ἐξ ἀρχῆς στίχον
Ἀρτέμιδος κλεῖτε κράτος ἔξοχον ἐννέα κοῦραι πολλαπλασιασθέντα διʼ ἀλλήλων δύνασθαι μυριάδων πλῆθος τρισκαιδεκαπλῶν ρҀϚ΄, δωδεκαπλῶν τξη΄, ἑνδεκαπλῶν δω΄, συμφόνως τοῖς ὑπὸ Ἀπολλωνίου κατὰ τὴν μέθοδον ἐν ἀρχῇ τοῦ βιβλίου προγεγραμμένοις.
[*](ἐπὶ Ζ γίνεται μα Ϛ ΤΝ καὶ μα ∠ ἐπὶ γίνεται μβ Α καὶ μα ҀΨ καὶ μ Η ἐπὶ Ε γίνεται μθ Ϛ καὶ μ ΓΦΛ ἐπὶ γίνεται μ ΑΗ καὶ μ ΖΡΞΗ ἐπὶ Ϛ γίνεται μ α ******* μ ΓΗ ἐπὶ Ζ γίνεται μα καὶ μ ΑϹΒ καὶ μ ΑΝϚ ἐπὶ Ε γίνεται μ Ε καὶ μο ϚΙ καὶ μ ΕϹΠ ἐπὶ Ε γίνεται μ ΚΗ καὶ μ ΝΒ καὶ μ ϚΥ ἐπὶ Ε γίνεται μ ΡΜ καὶ μ ϹΞΓ καὶ μα Ζ ἐπὶ Ε γίνεται μ Ψ καὶ μ α ΤΙϚ ἐπὶ Ε γίνεται μ ΓΦ καὶ μ ϚΦΠ ἐπὶ Α γίνεται μ ΓΦ καὶ μ ϚΦΠ ἐπὶ Β γίνεται μ ΖΑ καὶ ΒΡΚ ἐπὶ ∠)26
23 Πάλιν δεδόσθω στίχος ὁ ὑποκείμενος
Μῆνιν ἄειδε θεὰ Δημήτερος ἀγλαοκάρπου, καὶ εἰλήφθω τά τε ἀνάλογα καὶ οἱ πυθμένες ἅμα ταῖς μονάσιν ὥσπερ ὑπόκεινται
δ΄ η΄ ε΄ α΄ ε΄ α΄ ε΄ α΄ δ΄ ε΄ θ΄ ε΄ α΄ δ΄ η΄ δ΄ η΄ γ΄ ε΄ α΄ζ΄ β΄ α΄ γ΄ γ΄ α΄ ζ΄ β΄ α΄ α΄ η΄ ζ΄ δ΄, καὶ πεπολλαπλασιάσθωσαν διʼ ἀλλήλων οἱ ἀριθμοί· γίνονται τετραπλαῖ μυριάδες δύο, τριπλαῖ αωμθ΄, διπλαῖ δυβ΄, ἁπλαῖ εχ΄.
24 Τέσσαρες γὰρ μο ἐπὶ η΄ γίνονται λβ΄ἐπὶ ε΄ γίνονται ρξ΄ἐπὶ μίαν γίνονται ρξ΄ἐπὶ ε΄ γίνεται ω΄ἐπὶ α΄ γίνεται ω΄ἐπὶ ε΄ γίνεται δἐπὶ μίαν γίνεται δἐπὶ δ΄ γίνεται μα α΄ καὶ μο Ϛ΄ἐπὶ ε΄ γίνεται μα η΄ἐπὶ θ΄ γίνεται μα οβ΄ἐπὶ ε΄ γίνεται μα τξ΄ἐπὶ α΄ γίνεται μα τξ΄ἐπὶ δ΄ γίνεται μα αυμ΄ἐπὶ η΄ γίνεται μβ α΄ καὶ μα αφκ΄ἐπὶ δ΄ γίνεται μβ δ΄ καὶ μα Ϛπ΄ἐπὶ η΄ γίνεται μβ λϚ΄ καὶ μα ηχμ΄ἐπὶ γ΄ γίνεται μβ ρι΄ καὶ μα εϠκ΄ἐπὶ ε΄ γίνεται μβ φνβ΄ καὶ μα θχ΄ἐπὶ α΄ γίνεται μβ φνβ΄ καὶ μα θχ΄ἐπὶ ζ΄ γίνεται μβ γωο΄ καὶ μα ζσ΄ἐπὶ β΄ γίνεται μβ ζψμα΄ καὶ μα δυ΄[*](1. Πάλιν etc.] haec usque ad finem libri non a Pappo, sed ab alio posteriore scriptore eodem forasse qui cap. 20 composuit, addita esse videntur 3. μονάσιν S, μ AB 5. 6. pro omnibus his numeris, quos restituit Wa, hos tantummodo habet A: ∠ Η Ε Α Ε Α Η Ζ ∠ et superscr. 1 man. ΕΑ ΕΑ Θ Ε (magis etiam corrupti BS) 8. τε-)28
ἐπὶ α΄ γίνεται μβ ζψμα΄ καὶ μα δυ΄ἐπὶ γ΄ γίνεται μΓ β΄ καὶ μβ γσκδ΄ καὶ μα γσ΄ἐπὶ γ΄ γίνεται μΓ Ϛ΄ καὶ μβ θχοβ΄ καὶ μα θχ΄ἐπὶ α΄ γίνεται μΓ Ϛ΄ καὶ μβ θχοβ΄ καὶ μα θχ΄ἐπὶ ζ΄ γίνεται μΓ μη΄ καὶ μβ ζψι΄ καὶ μα ζσ΄ἐπὶ β΄ γίνεται μΓ 𝒢ζ΄ καὶ μβ ευκα΄ καὶ μα δυ΄ἐπὶ α΄ καὶ πάλιν ἐπὶ α΄ γίνονται μΓ 𝒢ζ΄ καὶ μβ ευκα΄καὶ μα δυ΄ἐπὶ η΄ γίνεται μΓ ψπ΄ καὶ μβ γτοα΄ καὶ μα εσ΄ἐνὶ ζ΄ γίνεται μΓ ευξβ΄ καὶ μβ γχ΄ καὶ μα Ϛυ΄ἐπὶ δʼ γίνονται μδ΄ β΄, τριπλαῖ αωμθ΄, διπλαῖ δυβ΄,ὁπλαῖ εχ΄. 25 Τῶν δὴ ἀναλόγων κβ΄ καὶ μετρουμένων ὑπὸ τετράδος καὶ δυάδος ὑπολειπομένης ὅσαι μονάδες γεγόνασιν μέτρῳ εἰς ε΄, τοσαυτάκις αὐξήσομεν τὸν ἐκβάντα διά τε τῶν μονάδων καὶ διὰ τῶν πεπολλαπλασιασμένων πυθμένων ἀριθμόν (λέγω δὲ τοσαυτάκις κατὰ μυριάδων αὔξησιν), ὥστε γίνεσθαι τὸν πρότερον ὑπάρχοντα μυριάδων τετραπλῶν δύο, τριπλῶν αωμθ΄, διπλῶν δυβ΄ καὶ ἁπλῶν εχ΄, νῦν ἐνναπλῶν β΄, ὀκταπλῶν, αωμθ΄, ἑπταπλῶν δυβ΄, ἑξαπλῶν εχ΄.
26 Ὅτι δὲ περιλέλειπται τῶν ἀναλόγων δύο, ἅπερ ἐστὶ τῆς ἑκατοντάδος, τοσαυτάκις αὐξήσομεν τὸν εἰρημένον ἀριθμόν, ὥστε εἶναι μυριάδων ἐνναπλῶν σιη΄, ὀκταπλῶν δϠμδ΄, ἑπταπλῶν σνϚ΄.
27 Ῥητέον οὖν τὸν ἐξ ἀρχῆς στίχον
Μῆνιν ἄειδε θεὰ Δημήτερος ἀγλαοκάρπου πολλαπλασιασθέντα δύνασθαι μυριάδων πλῆθος ἐνναπλῶν σιη΄, ὀκταπλῶν δϠμδ΄, ἑπταπλῶν σνϚ΄.
[*](ἐπὶ Α γίνεται μ ΖΨΜΑ καὶ μ Υ ἐπὶ Γ γίνεται μὲν Β καὶ μ ΓϹΚ∠ καὶ μ ΓϹ ἐπὶ γίνεται μ Ϛ καὶ μ ΘΧΟΒ καὶ μὲν ΘΧ ἐπὶ Α γίνεται μ Ϛ καὶ μ ΘΧΟΒ καὶ μ ΘΧ ἐπὶ Ζ γίνεται μ Μ ή καὶ μ ΖΨΙ καὶ μεν Ζω ἐπὶ Β γίνεται μ 𝒢Ζ μ ΕΥΚΑ καὶ μ ΔΥ (post haec ἐπὶ ᾱ γίνεται Μγ. 𝒢ζ καὶ Μβ. ευκα καὶ Μα δυ add. Wa, ἐπὶ α΄ tantummodo add. Ηυ) καὶ πάλιν ἐπὶ Α γίνονται μ 𝒢Ζ ΕΥΚΑ καὶ μ ∠Υ ἐπὶ Η γίνεται μ ΨΠ καὶ μὲν ΓϠΟΑ καὶ μ ΕϹ ἐπὶ Ζ γίνεται μ ΕΥΞΒ καὶ μ ΓΧ καὶ μ ϚΥ ἐπὶ ∠ γίνονται μ Β τριπλαῖ)