Geodaesia [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Geodaesia [Sp.], Heiberg, Teubner, 1914
Τούτων οὕτως ἐχόντων τὴν μέτρησιν τῶν θεωρημάτων ποιησόμεθα οὕτως. ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ οὐργυιῶν ῑ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτως· τὰς ῑ ἐπὶ τὰς ῑ· γίνονται ρ· τοσούτων [*](25 τῶν] τῆς μετρήσεως τῶν A. τῆς γεωμετρίας] om. A. 28 ποιησώμεθα C. τε] om. A. ὀρθογώνιον A. 29 ὀργυιῶν A, et sic deinceps. 30 οὕτω A.)
Τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ὀρθογώνιον, οὗ τὸ ἐμβαδὸν οὐργυιῶν ρ· εὐρεῖν αὐτοῦ, πόσων οὐργυιῶν ἐστιν ἑκάστη πλευρά. ποίει οὕτως· λάμβανε τῶν ρ πλευρὰν τετράγωνον· καὶ ἔστι ῑ· τοσούτων οὐργυιῶν ἐστιν ἑκάστη τῶν πλευρῶν.
Ἕτερον σχῆμα τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ οὐργυιῶν ιη· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίει οὕτω· πολλαπλασίασον τὴν μίαν τῶν βάσεων ἐπὶ τὴν μίαν τῶν καθέτων ἤγουν τὰ ιη ἐπὶ τὰ ιη, καὶ γίνονται τκδ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ οὐργυιῶν τκδ. ὧν μέρος σ΄ γίνεται ᾱ U+2220΄ ιʹ καὶ ν΄· καὶ ἔστι γῆς μοδίου ᾱ U+2220΄ καὶ λιτρῶν δ U+2220΄ ε΄ ι΄ τοῦ γὰρ μέτρου τοῦ μοδίου ὑπὸ οὐργυιῶν σ παραλαμβανομένου ἤγουν λιτρῶν μ ἐπιβάλλουσι μιᾷ ἑκάστῃ λίτρᾳ οὐργυιαὶ ε, ἑκάστη δὲ οὐργυιά ἐστι ε΄ λίτρας.
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ οὐργυιῶν λϛ. αὗται ἐφ᾿ ἑαυτὰς πολλαπλασιαζόμεναι γίνονται ,ασ𝒢ϛ· τοσούτων οὐργυιῶν ἐστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τοιούτου τετραγώνου. ὧν μέρος σ γίνονται ϛ δ΄ ηʹ ιʹ σʹ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων ϛ καὶ λιτρῶν ιθ εʹ· αἱ γὰρ ,ασ οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ρούμεναι ἐπὶ τὰ σ ποσοῦνται εἰς γῆν μοδίων ϛ, αἱ δὲ λοιπαὶ ϛ ὑπεξαιρούμεναι ἐπὶ τὰ ε ποσοῦνται εἰς γῆν λιτρῶν ιθ καὶ οὐργυιᾶς ᾱ.
[*](1 οὐργυιῶν] οὖν οὐργυιῶν C. γίνεται A. 2 ἤγουν] comp. BCD, ἤτοι A. 3 τε] om. A. 4 αὐτοῦ] om. A. ἐστι C. ἑκάστη] ἑκάστη αὐτοῦ A. 5 λαβὲ A. 6 ἔστι] γίνονται A. οὐργυιῶν] οὖν οὐργυιῶν C. ἐστιν] BD, e corr. A; ἐστι AC. 7 τε] om. A. 8 εὑρεῖν] εὑρεῖν δὲ A. 9 οὕτως BD. πολυπλασίασον A. 10 τὰ (utr.)] τὰς C. 11 αὐτοῦ] τοῦ αὐτοῦ τετραγώνου A. 12 μοδίου] Hultsch, μοδίων ABD, μόδιον C. U+2220΄ (tert.)] A, om. BCD. 14 ἤτοι A. οὐργυιὰς πέντε C. 16 ἑκάστη πλευρὰ] αἱ δ΄ πλευραὶ ἀνὰ A. 17 πολυπλασιαζόμεναι A. 18 ,ασ𝒢ϛ] in mg. transit in C. τοσούτων—19 ι΄σʹ] om. C. 19 γίνονται] B, comp. A, om. D. ι΄σʹ] Hultsch, ιγ″ AB, ιϛ΄ D. 20 μόδια C. λίτραι C. ὀργυιαὶ BD. 21 ἐπὶ] C, ὑπὸ ABD. αἱ—22 λι-] supra scr. B. 22 τὰ] τὸν D.)Καὶ οὕτω μὲν ἐπὶ τοῦ μέτρου τῶν οὐργυιῶν, ἐπὶ δὲ τοῦ μέτρου τῶν σχοινίων ποίει οὕτω· τὴν μίαν τῶν πλευρῶν πολλαπλασίαζε ἐφʼ ἑαυτήν· ὧν τὸ U+2220ʹ· καὶ ἔστιν ὁ μοδισμός. οἷον ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ϛ· εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν. ποίησον οὕτως· τὰ ϛ ἐπὶ τὰ ϛ· γίνονται λϛ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων λϛ. ὧν τὸ U+2220΄ γίνεται ιη· καὶ ἔστι γῆς μοδίων ιη.
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρόν καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ σχοινίων ιϛ. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ πολλαπλασιαζόμενα γίνονται σνϛ· καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων τοσούτων. ὧν τὸ U+2220ʹ ρκη· καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἑκάστη πλευρὰ σχοινίων κε. ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ πολλαπλασιαζόμενα ποιοῦσι χκε· τοσούτων αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ὧν τὸ U+2220ʹ τιβ U+2220ʹ· καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων.
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον, οὗ ἐκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ιβ καὶ οὐργυιῶν ϛ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποίησον οὕτως· ἀνάλυσον καὶ τὰ σχοινία εἰς οὐργυιάς, καὶ γίνονται διά τε σχοινίων καὶ οὐργυιῶν ρκϛ· αἵτινες ἐφʼ ἑαυτὰς πολλαπλασιαζόμεναι γίνονται α ,εωος· ἔστι τοίνυν τὸ ἐμβαδὸν οὐργυιῶν τοσούτων. ὧν μέρος σ΄ γίνεται οθ δ΄ η΄ σ΄· καὶ ἔστι γῆς μοδίων οθ καὶ λιτρῶν ιε ε΄· αἱ γὰρ (??) ,εω οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ἐπὶ τὰ σ ποιοῦσι γῆν μοδίων [*](1 οὕτως BD. 2 σχοινείων B. οὕτως BD. 3 καὶ] om C. 4 τῶν πλευρῶν] πλευρὰ D. 6 γίνονται λϛ] om. C. σχοινείων B, om. C. 7 τὸ] τῷ BD. ιηʹ γίνεται C. γῆς] om. C. 8 καὶ] om. C. 9 σχοινείων BD, ἀνὰ σχοινίων A. πολυπλασιαζόμενα A. 10 σχοινείων BD, et sic saepius. 11 ρκη] ρ- e corr. C. τοσούτων] ρκη A. 13 σχοινίων] ἀνὰ σχοινίων A. πολυπλασιαζόμενα A. 14 ποιοῦσι] γίνονται A. τοσούτων αὐτοῦ] καὶ ἔστι A ἐμβαδόν] ἐμβαδὸν σχοινίων τοσούτων A. 15 τοσούτων] τιβ U+2220΄ A. 17 τῶν] supra scr. D. 19 γίνονται] A, γίνεται BCD. ρκς ὀργυιαὶ ρκς A. 20 ἐφʼ] ὑφʼ C. πολυπλασιαζόμεναι A. γίνονται] συμποσοῦνται εἰς A. ἔστι τοίνυν] καὶ ἔστι A. 22 μοδίων] comp. D, μόδια ABC. λιτρῶν] AC, λεπτῶν BD.)