Geodaesia [Sp.]

Στερεομετρικὸν δὲ τὸ ἔχον μῆκος καὶ πλάτος καὶ πάχος, ἐξ οὗ καὶ στερεὸν γιγνώσκεται, ὃ δὴ καὶ κύβος καλεῖται.

Εἴδη δὲ τῆς μετρήσεως ταῦτα· τρίγωνα, τετράγωνα, ῥόμβοι, τραπέζια, κύκλοι.

Ἔχουσι δὲ καὶ θεωρήματα δεκαοκτὼ οὕτως· τετραγώνων θεωρήματα β, τετράγωνον ἰσόπλευρον ὀρθογώνιον καὶ τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον. τριγώνων θεωρήματα ἕξ, τρίγωνον ἰσόπλευρον, τρίγωνον ἰσοσκελές, τρίγωνον σκαληνόν, τρίγωνον ὀρθογώνιον, τρίγωνον ὀξυγώνιον, τρίγωνον ἀμβλυγώνιον. ῥόμβων θεωρήματα β, ῥόμβος καὶ ῥομβοειδές. τραπεζίων θεωρήματα τέσσαρα, τραπέζιον ὀρθογώνιον, τραπέζιον ἰσοσκελές, τραπέζιον ὀξυγώνιον καὶ τραπέζιον ἀμβλυγώνιον. κύκλων θεωρήματα δ, κύκλος, ἀψὶς. ἤτοι ἡμικύκλιον, τμῆμα μεῖζον ἡμικυκλίου καὶ τμῆμα ἧττον ἡμικυκλίου.

Καὶ ταῦτα μὲν οὖν τὰ εἴδη καὶ τὰ θεωρήματα ὅσον ἐπὶ τῶν ἐμβαδομετρικῶν· ἐπὶ δὲ τῶν στερεῶν προστιθεμένου ἑκάστου τῇ μετρήσει καὶ τοῦ πάχους ἐξαίρετα εὑρήσεις θεωρήματα ἐπὶ τῶν στερεῶν· εἰσὶ δέκα οὕτως· σφαῖρα, κῶνος, [*](1 εὐθυμετρικὸν A. μὲν] om. C. 5 ὃ] ὃ δὴ A. 6 πάχος] βάθο C. 8 εἴδη] εἰσὶ BD. μετρίσεως BD. ▽◻ BD. 10 καὶ] om. A. οὕτω A, om. C. τετραγώνων] τετραγώνων οὖν C. 11 β, τετράγωνον] δύο, πρῶτον τετράγωνον τὸ C, τετράπλευργωνον D. καὶ τετράγωνον] δεύτερον τὸ C. 12 τρι- γώνων— 13 ἕξ] om. BD. 12 θεωρήματα ἕξ] δὲ ταῦτα C. 13 τρίγωνον] om. ter C. 14 τρίγωνον] om. ter C. 15 ῥόμβων—β] A, om. BCD. καὶ] om. C. 16 τραπεζίων—τέσσαρα] A, om. BCD. τραπέζιον (alt.)] ἕτερον C. 17 τραπέζιον (utr.)] ἕτερον C. καὶ] om. C. 18 κύκλων—δ] A, om. BCD. ἤτοι] ἤ C. 19 καὶ] om. C. 20 καὶ (pr.)] om. C. τὰ (utr.)] om. C. ὅσον ἐπὶ] om. C. 22 τῇ] C, om. ABD. 23 ἐπὶ τῶν στερεῶν] ἅτινα C. οὕτως] BD, οὕτω A, om. C.)

Eἰσὶ δὲ καὶ ὅροι τῆς μετρήσεως τετηρημένοι οἵδε· παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσι πάντη μεταλαμβανόμεναι, καὶ παντὸς τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτεινούσης ἴσαι εἰσὶν ἐφʼ ἑαυτὰς πολυπλασιαζόμεναι, καὶ παντὸς κύκλου ἡ περίμετρος τῆς διαμέτρου τριπλάσιός ἐστι καὶ ἐφέβδομος, καὶ ἐμβαδὸν τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ κύκλου μετρούμενον ἴσον ἐστὶν ἐμβαδοῖς κύκλων τεσσάρων.