Geodaesia [Sp.]
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Geodaesia [Sp.], Heiberg, Teubner, 1914
Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐδέν.
Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές. γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα.
Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται.
Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει. ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί.
Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφʼ ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται.
Ἐπίπεδος γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπʼ εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις. ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν γραμμαὶ εὐθεῖαι ὦσιν, εὐθύγραμμος καλεῖται ἡ γωνία. ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθή ἐστιν ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν, καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα κάθετος καλεῖται, ἐφʼ ἣν ἐφέστηκεν.
Ἀμβλεῖα γωνία ἐστὶν ἡ μείζων ὀρθῆς, ὀξεῖα δὲ ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς.
[*](1 γεωμετρία Α. τοῦ] om. C. 2 τὸν τῶν σχημάτων] ἤγουν μέθοδος διʼ ἧς μετρεῖται ἡ γῆ Α. 3 μοδισμὸν] τόν τε μοδισμὸν Α. 4 πάντα] om. Α. αὐτοῦ] om. Α. deinde add. προλεγόμενα Α. 5 sqq. non contuli Β. οὐθέν C. 6 γραμμῆς—σημεῖα] πέρατα δὲ ταύτης σημεῖα C. 7 ἑαυτῆς] C, ἑαυτοῖς Α, ἑαυτῆσ ι D. 9 μῆκος] μῆκος ἔχει C, καὶ μῆκος D. ἔχει. ἐπιφανείας] ταύτης C. 11 ἑαυτῆς] C, e corr. A, ἑαυταῖς D (ἐ- corr. ex αἱ-). 13 ἐν ἐπιπέδῳ] ἐξ ἐπιπέδων C 15 κλίσεις C. 16 ἡ] A, om. CD. 18 ποιῇ] A, ποιεῖ CD. ἴσων] A, om. CD.)Ὅρος δέ ἐστιν, ὅ τινός ἐστι πέρας.
Σχῆμα δὲ τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον.
Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον, ἣ καλεῖται περιφέρεια, πρὸς ἣν ἀφʼ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί.
Κέντρον δὲ κύκλου τὸ σημεῖον καλεῖται.
Διάμετρος δέ ἐστιν τοῦ κύκλου εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφʼ ἑκάτερα .μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον.
Ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ ὑπὸ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπʼ αὐτῆς τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
Τμῆμα κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας ἢ μείζονος ἢ ἐλάττονος ἡμικυκλίου.
Σχήματα εὐθύγραμμά εἰσι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ δ, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ δ εὐθειῶν περιεχόμενα.
Τῶν δὲ τριπλεύρων σχημάτων ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ τὰς τρεῖς ἴσας πλευρὰς ἔχον, ἰσοσκελὲς δὲ τὸ τὰς δύο μόνον ἴσας ἔχον πλευράς, σκαληνὸν δὲ τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχον πλευράς.
Ἔτι τε τῶν τριπλεύρων σχημάτων ὀρθογώνιον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ μίαν ἔχον ὀρθὴν γωνίαν, ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ ἔχον μίαν ἀμβλεῖαν γωνίαν, ὀξυγώνιον δὲ τὸ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας.
Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν ἐστιν, ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον, ἑτερόμηκες δέ, ὃ ὀρθογώνιον μὲν οὐκ ἰσόπλευρον δέ, ῥόμβος δέ, ὃ ἰσόπλευρον μὲν [*](2 ()χῆμα C. 4 ἣ] A, ὃ CD. 5 τοῦ σχήματος κειμένων] A, κειμένων τοῦ σχήματος CD. 6 πρὸς—εἰσί] ἐξ ἴσου φέρονται C. 7 om. C. 8 usque ad κέντρου mg. C2. δέ] om. C2. τοῦ κύκλου] om. C2, ἡ τοῦ κύκλου AD. τις] C2, ἥτις AD. τοῦ κέντρου] μέσου τούτων C2. 9 ἠγμένη] ἥτις ἠγμένη C. 10 ἥτις καὶ] om. C. 12 ὑπʼ] καὶ ὑπʼ C. τῆς (alt.)] AC, om. D. 15 κύκλου περιφερείας] τοῦ κύκλου C.)
Παράλληλοί εἰσιν, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μηδόλως συμπίπτουσιν ἀλλήλαις.