Stereometrica

Hero of Alexandria

Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914

Ἀμφιθέατρον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν σμ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ξ· εὑρεῖν αὐτοῦ· τὴν περίμετρον. ποίει οὕτως· τὰ σμ τοῦ μήκους ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ε ,ζχ· καὶ τὰ ξ τοῦ πλάτους ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ,γχ· καὶ τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ μῆκος· γίνονται α ,δυ. καὶ σύνθες τοὺς τρεῖς ἀριθμούς· γίνονται ζ εχ. τούτων ἀεὶ λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν· γίνονται σοε. ταῦτα δὲ δίς· γίνονται φν. τοσούτου ἔσται ποδῶν ἡ περίμετρος.

Ἔστω ἀμφιθέατρον καὶ ἐχέτω τὸ μὲν μῆκος ποδῶν σμ, τὸ δὲ πλάτος ξ· εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. ποιῶ οὕτως· πολυπλασιάζω τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος· γίνονται πόδες α ,δυ. ταῦτα ἀεὶ πολυπλασιάζω ια· γίνονται πόδες ιε ,ηυ. τούτων μερίζω τὸ ιδ΄· γίνονται πόδες α ,ατιδ δ΄ κη΄. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν. τὴν δὲ περίμετρον εὑρήσομεν οὕτως· πολυπλασιάζω τὸ μῆκος τὰ σμ ἐκ διπλοῦ· γίνονται πόδες ῡπ. προστιθῶ νῦν τὸ πλάτος τοὺς ξ πόδας καὶ τὸ ἕκτον μέρος τοῦ πλάτους· γίνονται ῑ· ὁμοῦ γίνονται πόδες ο. ταῦτα προστιθῶ τοῖς ῡπ ποσὶ τοῦ διπλοῦ μήκους· γίνονται πόδες φν. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ περίμετρος [*](S) τοῦ ἀμφιθεάτρου.