Stereometrica

Hero of Alexandria

Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914

[*](CM)

Πυραμὶς ἐπὶ ἰσοπλεύρου βεβηκυῖα, ἧς ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν λ, τὸ δὲ κλίμα ποδῶν κ· εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποίει οὕτως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται Ϡ· ὧν τὸ γ΄ τ. καὶ τὰ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται υ· ἐξ ὧν ὑφεῖλον τὰ τ· λοιπὰ ρ· ὧν CΜ πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ῑ. τοσούτων ἔσται ποδῶν ἡ κάθετος.

ποίει οὕτως νῦν· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται Ϡ· ὧν τὸ γ΄ καὶ τὸ ι΄· γίνονται τ(??)𝒢· ὧν τὸ γ΄· γίνονται ρλ. ταῦτα ἐπὶ τὰ ῑ τῆς καθέτου· γίνονται ,ατ. τοσούτῶν ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς τριγώνου πυραμίδος.

Πυραμίδα ἐπὶ ἰσοπλεύτριγώνου ρου τριγώνου βεβηκυῖαν μετρήσομεν οὕτως, ἧς ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν λ καὶ τὸ κλίμα ποδῶν κ· εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον. ποιῶ οὕτως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται Ϡ ὧν γ΄ γίνονται τ. καὶ τὰ κ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται υ. ἀπὸ τούτων ὑφεῖλον τὰ τ· [*](S) λοιπὸν μένουσι πόδες ρ· ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ῑ. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ κάθετος, ποδῶν ῑ.

ἐπεὶ οὖν ἐστιν ἡ κάθετος ποδῶν ῑ, εὑρήσομεν τὸ ἐμβαδὸν οὕτως· λαβὲ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως· τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται Ϡ· ὧν γ΄ καὶ ι΄ γίνονται πόδες τ𝒢. τούτων τὸ γ΄· γίνονται ρλ. ταῦτα ἐπὶ τὰ ι· γίνονται ,ατ. τοσούτου ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος, ποδῶν ,ατ.