Stereometrica

Hero of Alexandria

Hero of Alexandria, Stereometrica, Heiberg, Teubner, 1914

Ἔστω πυραμὶς ἑτερομήκης ὁμοίως καὶ κόλουρος εἴτουν ἡμιτελής, ἧς αἱ μὲν β πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν ιδ, αἱ δὲ ἄλλαι ἀνὰ ποδῶν κ, τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν

[*](CM) κϛ καὶ ἡ κορυφὴ ἡ μὲν κατὰ μῆκος ποδῶν δ, ἡ δὲ κατὰ πλάτος ποδῶν β· εὑρεῖν τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως παράλληλον ἀπὸ παραλλήλου τὰ β ἀπὸ τῶν ιδ· λοιπὰ ιβ ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται ρμδ· ὧν U+2220ʹ γίνονται οβ. καὶ ὁμοίως τὰ δ ἀπὸ τῶν κ· λοιπὰ ιϛ· ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϛ ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται ρκη. καὶ τὰ οβ· γίνονται σ. τούτων ἄφελε τὸ U+2220΄· γίνονται ρ. πολυπλασίασον τὰ κλίματα ἐφʼ ἑαυτά· γίνονται χοϛ ἀφʼ ὧν ὕφειλε τὰ ρ· λοιπὰ φοϛ. τούτων λαβὲ τετραγωνικὴν πλευράν· γίνονται κδ. τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος.

σύνθες οὖν τὰς παραλλήλους βάσεις τὰ δ καὶ τὰ κ· γίνονται κδ· ὧν τὸ U+2220ʹ γίνονται ιβ. πάλιν σύνθες τὰ β καὶ τὰ ιδ· γίνονται ιϛ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται η. ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβ· γίνονται 𝒢ϛ. ἄφελε νῦν κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως, τουτέστι τὰ δ ἀπὸ τῶν κ· λοιπὰ ιϛ· ὧν τὸ U+2220΄· γίνονται η. ὁμοίως καὶ τὰ β ἀπὸ τῶν ιδ· λοιπὰ ιβ· ὧν U+2220΄ γίνονται ϛ. ταῦτα ἐπὶ τὰ η· γίνονται μη. καθόλου λάμβανε τὸ γ΄· γίνονται ιϛ. ταῦτα προσάγαγε τοῖς 𝒢ϛ· γίνονται ριβ. ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον, τουτέστιν ἐπὶ τὰ κδ· γίνονται βχπη. τοσούτων γίνεται τὸ στερεὸν τῆς ἑτερομήκους πυραμίδος.