Metrica

κ. Ἔστω γὰρ πυραμὶς βάσιν μὲν ἔχουσα οἱανδηποτοῦν τὴν ΑΒΓ∠, κορυφὴν δὲ τὸ Ε σημεῖον· καὶ δεδόσθω αὐτῆς μία πλευρὰ ἡ ΑΕ μονάδων ε. καὶ δέον ἔστω τεμεῖν αὐτὴν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῇ βάσει, ὥστε τὴν ἀποτεμνομένην πρὸς τῇ κορυφῇ πυραμίδα τοῦ καταλειπομένου στερεοῦ εἶναι, εἰ τύχοι, τετραπλῆν. τεμνέσθω καὶ ποιείτω τομὴν τὸ ΖΗΘΚ. ἡ ἄρα ΑΖ πλευρά ἐστι τοῦ ΑΒΓ∠ ΖΗΘΚ στερεοῦ· ἡ ἄρα ΑΒΓ∠Ε πυραμὶς πρὸς τὴν ΖΘΗΚΕ πυραμίδα λόγον ἔχει, ὃν τὰ ε πρὸς τὰ δ. ὡς δὲ αἱ πυραμίδες πρὸς ἀλλήλας, οὕτως ο ἀπὸ τῶν ὁμολόγων πλευρῶν κύβοι· ὁ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΕ κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς ΕΖ κύβον λόγον ἔχει, ὃν τὰ ε πρὸς τὰ δ· καὶ ἔστιν ὁ ἀπὸ τῆς ΑΕ κύβος μονάδων ρκε· ὁ ἄρα ἀπὸ τῆς ΕΖ κύβος ἔσται μονάδων ρ. δεήσει ἄρα τῶν ρ μονάδων λαβεῖν κυβικὴν πλευρὰν ὡς ἔγγιστα· ἔστι δὲ μονάδων δ καὶ θ, ὡς ἑξῆς δείξομεν. ὥστε ἐὰν ἀποληφθῇ ἡ ΕΖ μονάδων δ καὶ θ καὶ διὰ τοῦ Ζ σημείου τμηθῇ ἡ πυραμὶς ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῇ βάσει, ἔσται τὸ προκείμενον. συντεθήσεται δὲ οὕτως· κύβισον τὰ ε· γίγνεται ρκε. καὶ ἐπεὶ λόγος ἐστὶν, ἐν διαιρεῖται ἡ πυραμὶς, ὃν δ πρὸς α, σύνθες δ καὶ ἓν· γίγνεται ε. καὶ τὰ ρκε ἐπὶ τὸν δ· γίγνεται φ. παράβαλε παρὰ τὸν ε· γίγνεται ρ· καὶ τούτων [*](1 μειούρων αἱ διαιρέσεις litteris paene evanidis 10—11 supplevi 17 〈ὁ〉 addidi)

Ὡς δὲ δεῖ λαβεῖν τῶν ρ μονάδων κυβικὴν πλευρὰν, νῦν ἐροῦμεν.

Λαβὲ τὸν ἔγγιστα κύβον τοῦ ρ τόν τε ὑπερβάλλοντα καὶ τὸν ἐλλείποντα· ἔστι δὲ ὁ ρκε καὶ ὁ ξδ. καὶ ὅσα μὲν ὑπερβάλλει, μονάδες κε, ὅσα δὲ ἐλλείπει, [*](fol. 108v) μονάδες λϛ. | καὶ ποίησον τὰ ε ἐπὶ τὰ λϛ· γίγνεται ρπ· καὶ τὰ ρ· γίγνεται σπ. καὶ παράβαλε τὰ ρπ παρὰ τὰ σπ· γίγνεται θ. πρόσβαλε τῇ κατὰ τοῦ ἐλάσσονος κύβου πλευρᾷ, τουτέστι τῷ δ· γίγνεται μονάδες δ καὶ θ. τοσούτων ἔσται ἡ τῶν ρ μονάδων κυβικὴ πλευρὰ ὡς ἔγγιστα.

κα. Τὸν δοθέντα κῶνον διελεῖν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῇ βάσει ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ. ἔστω ὁ δοθεὶς κῶνος, οὗ βάσις μέν ἐστιν ὁ ΑΒ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Γ. καὶ ἔστω αὐτοῦ ἡ πλευρὰ μονάδων ε. καὶ ἐπιτετάχθω διελεῖν, ὡς εἴρηται, ὥστε τὸν ἀποτεμνόμενον πρὸς τῇ κορυφῇ κῶνον τετραπλασίονα εἶναι τοῦ καταλειπομένου κολούρου κώνου. ἀκολούθως οὖν τοῖς ἐπὶ τῆς πυραμίδος εἰρημένοις ἕξει ὁ ἀπὸ τῆς ΑΓ κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Γ∠ κύβον λόγον, ὃν ἔχει τὰ ε πρὸς τὰ δ· ὁ ἄρα ἀπὸ τῆς Γ∠ κύβος ἔσται μονάδων

κβ. | Ἔστω δὴ ὁ δοθεὶς κόλουρος κῶνος, ὃν δεῖ διελεῖν ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ. ἔστω βάσις μὲν ὁ ΑΒ κύκλος, κορυφὴ δὲ ὁ ∠Ε. καὶ ἐπιτετάχθω διελεῖν αὐτὸν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῇ βάσει, ὥστε τὸ πρὸς τῇ κορυφῇ τμῆμα τετραπλάσιον εἶναι τοῦ καταλειπομένου· δεδόσθω δʼ ἡ μὲν τοῦ ΑΒ κύκλου διάμετρος μονάδων κη, ἡ δὲ τοῦ ΑΕ μονάδων κα, τὸ δὲ ὕψος μονάδων ιβ· καὶ διῃρήσθω, ὡς εἴρηται, τῷ ΖΗ κύκλῳ, ὥστε τὸν ∠ΕΖΗ κῶνον κόλουρον τετραπλασίονα εἶναι τοῦ ΖΗΑΒ κολούρου κώνου· ὁ ἄρα ΑΒ∠Ε κωνοκόλουρος πρὸς τὸν ∠ΕΖΗ λόγον ἔχει, ὃν ε πρὸς δ. καὶ ἔστιν ὁ ΑΒ∠Ε κωνοκόλουρος δοθείς· αἱ γὰρ διάμετροι τῶν βάσεων αὐτοῦ δοθεῖσαί εἰσιν καὶ ἔτι τὸ ὕψος δοθέν· δοθεὶς ἄρα καὶ ὁ ∠ΕΖΗ κωνοκόλουρος. ἤχθω δὴ κάθετος ἡ ∠Θ καὶ προσηυξήσθω ὁ κῶνος. καὶ ἔστω αὐτοῦ κορυφὴ τὸ Γ, ἄξων δὲ ὁ Γ∠. ἐπεὶ ἡ ∠Ε ἔστι δοθεῖσα, δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ∠Λ, τουτέστιν ἡ ΚΘ. ἀλλὰ καὶ ἡ ∠Κ δοθεῖσά ἐστιν· καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΑΘ δοθεῖσά ἐστιν· λόγος ἄρα τῆς Κ∠ πρὸς ΑΘ δοθείς· ὥστε καὶ τῆς ΓΚ πρὸς ∠Θ· καὶ ἔστι δοθεῖσα ἡ ∠Θ· δοθεῖσα ἄρα ἡ ΓΚ· ὧν ἡ ΚΛ δοθεῖσά ἐστιν· ἴση γάρ ἐστι τῇ ∠Θ. καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Γ∠ δοθεῖσά ἐστιν· δοθεὶς ἄρα ἐστὶν ὁ Γ∠Ε κῶνος καὶ ἡ ΖΗ· καὶ ἔτι ὁ ΓΒΑ· λόγος ἄρα [*](fol. 109v) τῶν ΓΑΒ, ∠ΕΓ κώνων πρὸς τὸν ΓΗΖ κῶνον. | ὡς δὲ οἱ κῶνοι πρὸς ἀλλήλους, οὕτω καὶ οἱ απὸ τῶν

κγ. Τὴν δοθεῖσαν σφαῖραν ἐπιπέδῳ τεμεῖν, ὥστε τὰ τμήματα τῆς σφαίρας πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχειν τὸν ἐπιταχθέντα. ἔστω δὴ ὁ δοθεὶς λόγος τῆς Α πρὸς τὴν Β· καὶ ἐκκείσθω κύκλος ἐν ἐπιπέδῳ εἷς τῶν μεγίστων τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ, οὗ κέντρον μὲν τὸ Γ, διάμετρος δὲ ἡ ∠Ε· καὶ τῇ ΓΕ ἴση κείσθω ἡ ΕΖ καὶ τετμήσθω κατὰ τὸ Η, ὥστε εἶναι ὡς τὴν ΖΗ πρὸς τὴν ΗΕ, τὴν Α πρὸς τὴν Β· ἡ δὲ ∠Ε τετμήσθω κατὰ τὸ Θ, ὥστε εἶναι ὡς τὴν ΕΖ πρὸς ΖζΗ, οὕτως τὸ ἀπὸ Ε∠ πρὸς τὸ ἀπὸ ∠Θ· καὶ τῇ ∠Ε πρὸς ὀρθὰς ἡ ΘΚΛ· καὶ ἐπεζεύχθω ἡ Κ∠· καὶ εἰλήφθω τυχὸν σημεῖον ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας καὶ πόλῳ τῷ Μ, διαστήματι δὲ τῷ ἴσῳ τῇ Κ∠ κύκλος γεγράφθω ἐν τῇ ἐπιφανείᾳ τῆς σφαίρας ὁ ΝΞ. λέγω ὅτι τὰ ἀπολαμβανόμενα τμήματα ὑπὸ τοῦ γραφέντος κύκλου πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει, ὃν ἡ Α πρὸς τὴν Β. τοῦτο γὰρ [*](fol. 110v) ὁμοίως | Ἀρχιμήδει δέδεικται ἐν τῷ βʹ περὶ σφαίρας (c. 4 t. 1 p. 210 Heib.).