Metrica
Hero of Alexandria
Hero of Alexandria, Metrica, Schöne, Teubner, 1900
λε. Ἔστω δὴ παραβολὴν μετρῆσαι τὴν ΑΒΓ, ἧς ἡ μὲν βάσις ἐστὶ μονάδων ιβ, ὁ δὲ Β∠ ἄξων μονάδων ε. ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ ΒΓ. τῷ ἄρα ἐμβαδῷ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἴσον ἐστὶ τὸ ἥμισυ τοῦ ὑπὸ ΑΓ [*](fol. 85v) Β∠, | τουτέστι μονάδων λ. ἀπέδειξεν δὲ Ἀρχιμήδης ἐν τῷ ἐφοδικῷ, ὡς προείρηται, ὅτι πᾶν τμῆμα περιεχόμενον ὑπό τε εὐθείας καὶ ὀρθογωνίου κώνου τομῆς, τουτέστι παραβολῆς, ἐπίτριτόν ἐστι τριγώνου τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος αὐτῷ καὶ ὕψος ἴσον, τουτέστι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. τοῦ δὲ ΑΒΓ τριγώνου τὸ ἐμβαδόν ἐστι μονάδων λ. τὸ ἄρα τῆς παραβολῆς ἐμβαδὸν ἔσται μονάδων μ.
λϛ. Ἔστω κυλίνδρου ἐπιφάνειαν μετρῆσαι χωρὶς τῶν βάσεων, οὗ ἡ μὲν διάμετρος τῶν βάσεών ἐστι μονάδων ιδ, τὸ δὲ ὕψος μονάδων ε. ἐὰν δὴ νοήσωμεν τετμημένην τὴν ἐπιφάνειαν κατά τινα πλευρὰν τοῦ κυλίνδρου καὶ ἀνηπλωμένην, τουτέστιν ἐκτεταμένην εἰς ἐπίπεδον, ἔσται τι παραλληλόγραμμον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ἔσται ἡ περιφέρεια τῆς βάσεως τοῦ κυλίνδρου, τὸ δὲ πλάτος τὸ τοῦ κυλίνδρου ὕψος. ἐπεὶ οὖν ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ἐστὶ μονάδων ιδ, ἡ ἄρα περιφέρεια ἔσται μονάδων μδ· τὸ ἄρα τοῦ παραλληλογράμμου μῆκος ἔσται μονάδων μδ. τὸ δὲ πλάτος μονάδων ε· τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου ἔσται μονάδων σκ.
λζ. | Κώνου δὲ ἰσοσκελοῦς τὴν ἐπιφάνειαν μετρήσομεν ἀκολούθως ἐκπετάσαντες αὐτήν· ἐὰν γὰρ νοήσωμεν ὁμοίως κατὰ πλευρὰν ἀνηπλωμένην καὶ εἰς ἐπίπεδον ἐκτεταμένην, ἔσται τις κύκλου τομεὺς ὥσπερ ὁ ΑΒΓ∠ ἔχων τὴν μὲν ΑΒ πλευρὰν ἴσην τῇ πλευρᾷ τοῦ κώνου, τὴν δὲ ΒΓ περιφέρειαν ἴσην τῇ περιφερείᾳ τῆς βάσεως τοῦ κώνου. ἐὰν οὖν πάλιν δοθῇ ἡ μὲν διάμετρος τῆς βάσεως τοῦ κώνου μονάδων ιδ, ἡ δὲ πλευρὰ μονάδων ι, ἔσται ἡ μὲν ΒΓ περιφέρεια μονάδων μδ, ἡ δὲ ΑΒ μονάδων ι. δέδεικται δὲ Ἀρχιμήδει ἐν τῇ τοῦ κύκλου μετρήσει, ὅτι πᾶς τομεὺς ἥμισύς ἐστι τοῦ περιεχομένου ὑπό τε τῆς τοῦ τομέως περιφερείας καὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου, οὗ ἔστιν ὁ τομεύς· τὸ δὲ ὑπὸ τῶν ΑΒ ΒΓ ἐστὶ μονάδων υπ· τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ τομέως ἔσται μονάδων σκ.
λη. Τὴν δὲ ἐπιφάνειαν τῆς σφαίρας ὁ αὐτὸς ἐμέτρησεν Ἀρχιμήδης ἐν τῷ περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου (l c. 23 t. l p. 136 Heib.) ἀποδείξας τετραπλασίονα οὖσαν τοῦ μεγίστου κύκλου τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ·