κα. Τάξις δὲ ἀμφοτέρων καὶ ἀκόλουθος γένεσις εὑρίσκεται, ὅταν ἐκθέμενοι τοὺς ἀπὸ τριάδος ἑξῆς ἀρτίους καὶ περιττοὺς ἀριθμοὺς πρὸς τούτους συγκρίνωμεν τοὺς ἀπὸ πεντάδος καθαροὺς συνεχεῖς [*](XXI. Io. Phil. ρνθ—ρξγ. — lambl. p. 59. 60. — Boëth. I. 23. — Schol. ΝΓ Nobb. p. 15. 16.) [*](1. ἐνταῦθα C — ἡμίσεος S -ους H — ἄρχεσθαι om. H — ἂν] ἄνευ P — 4. τίθεμεν H — 5. αὐτὸν P — 6. ὥςτε] ἂν add. P — 7—12. εἶτα . . . καταλληλίᾳ om. G1 — 7. 8. ἀπὸ quater ponunt G2 — 7, ἑκδόμων P — 8. Περ- σῶν πρόβλησιν P — 9. τὰ γὰρ δ ὅτε παραλόγου P — 9. 10. ἡμ. ἐστι πάλ. G2 — 10. τρίτον] καὶ τὰ β ὄγδοα τέταοτον add. S — ἐπιμόριον P — 13. ἐπεπιμερής — 14. ὅλος om. SH — ἔχηται om. H — 15. ἑαυτοῦ C — 16. ἠ ἐφεξ CH) [*](XXI. Περὶ γενέσεως ἐπιμερῶν τε καὶ ὑπεπιμε- ρῶν P — 18. ἐκθέμενος — 19. συγκρίνομένους P -ίνομεν S -ίνω H in mrg. μεν.)
57
περισσοὺς μόνους, πρῶτον πρὸς πρῶτον, οἷον τὸν ε πρὸς τὸν γ, καὶ δεύτερον πρὸς δεύτερον, οἷον τὸν ζ πρὸς τὸν δ, καὶ τρίτον πρὸς τρίτον, οἷον τὸν θ πρὸς τὸν ε, καὶ τέταρτον πρὸς τέταρτον, οἷον τὸν ια πρὸς τὸν Ϛ, καὶ ἐφεξῆς τῇ αὐτῇ τάξει ἐφʼ ὁσονοῦν· οὕτως γὰρ εὔτακτα τὰ τοῦ ἐπιμεροῦς τε καὶ
[*](P) ὑπεπιμεροῦς εἴδη κατὰ τοὺς ἑκάστου πυθμένας δηλωθήσεται, ἐπιδιμερὲς πρῶτον, εἶτα ἐπιτριμερὲς καὶ ἐπιτετραμερὲς καὶ ἐπιπενταμερὲς καὶ ἐφεξῆς ἐπὶ πλέον παραπλησίως· μετὰ γὰρ τοὺς πυθμένας ἑκάστου γενήσονται οἱ συνεχεῖς διπλασιαζομένων ἀμφοτέρων τῶν ὅρων ἢ τριπλασιαζομένων καὶ ὅλως κατὰ τὰ τοῦ πολλαπλασίου εὔτακτα εἴδη μεγεθυνομένων.
οἱ πυθμένες.
ε γ ζ δ θ ε ια Ϛ ιγ ζ
ι ς ιδ η ιη ι κβ ιβ κϚ ιβ
ιε θ κα ιβ κζ ιε λγ ιη λθ κα
κ ιβ κη ιϚ κ μδ κδ νβ κη
κε ιε λε κ με κε νε λ ξε λε
λ ιη μβ κδ νδ λ ξϚ λϚ οη μβ
λε κα μθ κη ξγ λε οζ μβ Ϟα μθ
μ κδ νϚ λβ οβ μ πη μη ρδ νϚ
με κζ ξγ λϚ κα με Ϟθ νθ ριζ εγ
ἐπιδί- ἐπιτρι- ἐπιτετρά- ἐπιπέν- ἐφεκτέ-
τριτοι τέταρτοι πεμπτοι θεκτοι βδομοι
[*](1. πρὸς γ G συγκρίνων add. H — 3. οἷον] ὥςπερ — 6. 7. τε καὶ ὑπεπ. om. P — 8. 9. καὶ ἐπιτ. καὶ ἐπιπ.] εἶοτο . . . εἶτα S — 9. καὶ ἐπιπενταμ. om. C — ἐφεξῆς] ὁμοίως καὶ add. SH — 12. τριπλασιαζ.] ἢ τετραπλασιαζο μένων ἢ πενταπλασιαζομένων καὶ ἑξῆς κατὰ τὴν τάξιν τοῦ πολλαπλασιασμοῦ add. S — 15. bis proponitur schema in G ; in priore (οἱ πυθμ. om.) subscripta supra leguntur, post se- riem perpendicularem decimam ζ, ιδ . . . quarta repetitur; pro νε (20) legitur νθ, pro ξγ, λϚ (24) ξβ, λϛ; abest schema)58
προςεκτέον δέ, ὅτι ἐκ μὲν τῶν δύο μερῶν τῶν πρὸς τῷ ὅλῳ ἐνόντων τῷ μείζονι τὸ τρίτον ὑπακούεται, ἐπὶ δὲ τῶν τριῶν τὸ τέταρτον, ἐπὶ δὲ τῶν τεσσάρων τὸ πέμπτον, ἐπὶ δὲ τῶν πέντε τὸ ἕκτον καὶ ἀεὶ οὕτως, ἵνα ἡ πρόβασις κατὰ τὴν ὀνομασίαν τοιαύτη τις ᾖ· ἐπιδίτριτος, ἐπιτριτέταρτος, ἐπιτετράπεμπτος, εἶτα ἐπιπένθεκτος καὶ παραπλησίως ἐπὶ τῶν λοιπῶν.
Αἱ μὲν οὖν τοῦ πρός τι ποσοῦ ἁπλαῖ καὶ ἀσύνθετοὶ σχέσεις αἵδε εἰσὶν αἱ προλεχθεῖσαι, αἱ δὲ σύνθετοι ἐξ αὐτῶν καὶ οἷον συμπλακεῖσαι ἐκ δυοῖν εἰς μίαν εἰσὶν αἵδε, ὧν πρόλογοι μὲν πολλαπλασιεπιμόριος καὶ πολλαπλασιεπιμερής, ὑπόλογοι δὲ αἱ εὐθύς ἑκατέρᾳ τούτων συνυφιστάμεναι, σὺν τῇ [*](a P; ex corum, quae reliqui codices praebent, numero hocce ex cod. C desumptum quod proponamus dignum uidetur: ε ζ θ ια ιγ ιε γ δ ε Ϛ ζ η ιϚ ιθ κα κγ κε κζ θ ι ια ιβ ιγ ιδ διπλὰ σιοι ι ιδ ιη κβ κϚ λ Ϛ η ι ιβ ιδ ιϚ λδ λη μβ μϚ ν νδ ιη κ κβ κδ κϚ κη τριπλά- πλάσιοι ιε κα κζ λγ λθ με θ ιβ ιε ιη κα κδ να νζ ξγ ξθ οε πα κζ λ λγ λϚ λθ μβ ν τετρα- πλάσιοι κ κη λϚ μδ νβ ξ ιβ ιϚ κ κδ κη λβ ξη οϚ πδ Ϟβ ρ ρη λϚ μ μδ μη νβ ιϚ) [*](1. ἐκ PG1, ἐπὶ C2SH in ras. C — 6. τις del. H — ἐπιδίτρ.] ἐπίτριτος P — ἐπιτριτέταρτ. om. P — 7. εἶτα. om. H — 11. ὧν om. — 13. ἑκατέρῳ P ἑκάτερα G2 αἱ ἐφʼ ἑκάτερα H —)
59
ὑπο προθέσει ὀνομαζόμεναι, πολλαπλασιεπιμορίῳ μὲν ἡ ὑποπολλαπλασιεπιμόριος, πολλαπλασιεπιμερεῖ δὲ ἡ ὑποπολλαπλασιεπιμερής, καὶ καθʼ ὑποδιαίρεσιν τῶν γενῶν αἱ εἰδικαὶ ταῖς εἰδικαῖς ἀνθυπακούσονται, μετὰ τῆς ὑπο προθέσεως καὶ αὗται ὀνομαζόμεναι.
κβ. Πολλαπλασιεπιμόριος μὲν οὖν ἐστι σχέσις, ὅταν τῶν συγκρινομένων ὁ μείζων πλεονάκις ἢ ἅπαξ ἔχῃ ἐν ἑαυτῷ τὸν ἐλάσσονα καὶ πρὸς τούτῳ μοριόν τι ἓν αὐτοῦ οἷον δήποτε. διττῶς δὲ ὡς ἂν δὴ σύνθετος ὁ τοιοῦτος ποικίλλεται κατὰ τὴν τῶν συμπλεκομένων ὀνομάτων καθʼ ἑκάτερον ἰδιότητα· ἐπεὶ γὰρ ὁ πολλαπλασιεπιμόριος ἔκ τε τοῦ πολλαπλασίου καὶ τοῦ ἐπιμορίου γενικῶς σύγκειται, ἕξει ἐν ταῖς εἰδικαῖς ὑποδιαιρέσεσι ποικιλίαν τινὰ καὶ ἐξαλλαγήν, ἰδίᾳ μὲν κατὰ τὸ πρότερον μέρος τοῦ ὀνόματος, ἰδέα δὲ κατὰ τὸ δεύτερον, οἷον κατὰ μὲν τὸ πρότερον [*](P) τὸ τοῦ πολλαπλασίου τὸ διπλάσιον ἢ τριπλάσιον ἢ τετραπλάσιον ἢ πενταπλάσιον καὶ ἐφεξῆς, κατὰ δὲ τὸ δεύτερον ἀπὸ τοῦ ἐπιμορίου γενικῶς τὰ εἰδικὰ [*](XXII. lo. Phil. ρξδ —ροε. — Iambl. p. 60 seq. — Boëth. I. 24. 25. — Schol. ΝΓ Nobb. P. 17.) [*](1. ὀνομάζονται H — πολλαπλασιεπιμερῆ G — 2. 3. ἡ bis om. PCH — 5. αὐταὶ H.) [*](XXII. Περὶ πολλαπλασιεπιμορίου GPCH — 7. ἐστι om. G — σχέσ. τις P — 8. πολλάκις — 9. τούτο G1 — 9. αὐτῷ G1 — 10. διπλῶς CSH cf. lo. Phil. ρξε — δὴ om. P — 11. δισύνθετος G — τοιοῦτος] τρόπος add. P — συμπλακέντων G2SH — 14. γενικῶς] κατὰ τὸ πολλαπλάσιον καὶ τὸ ἐπιμόριον add. G2 — 15. τινὰ om. SH — 16. 17. ἴδια bis P ἰδίαν S — 16. πρώτερον P — 17. δεύτερον] μέρος τὸ τοῦ ἐπιμορίου add. S — 19. ἐφεξῆς] ὥςτε τὴν σύν- θεσιν τοιαύτῃ τινὶ τάξει προχωρεῖν add G cf. p. 60 lin. 23. — 20. ἀπὸ τοῦ] ἀντὶ τοῦ S τὸ τοῦ CH — τα om. GP)
60
αὐτοῦ εὔτακτα τὸ ἐφημιόλιον, τὸ ἐπίτριτον, τὸ ἐπιτέταρτον, τὸ ἐπίπεμπτον καὶ ἐφεξῆς, ὥςτε τὴν σύνθεσιν τοιαύτῃ τινὶ τάξει προχωρεῖν· διπλασιεφήμισυς, διπλασιεπίτριτος, διπλασιεπιτέταρτος,
διπλασιεπίπεμπτος, διπλασιεπίεκτος καὶ ἀνάλογον, καὶ ἀπʼ ἄλλης ἀρχῆς τριπλασιεφήμισυς, τριπλασιεπίτριτος,
τριπλασιεπιτέταρτος, τριπλασιεπίπεμπτος, καὶ πάλιν ἄνωθεν τετραπλασιεφήμισυς, τετραπλασιεπίτριτος,
τετραπλασιεπιτέταρτος, τετραπλασιεπίπεμπτος, καὶ πάλιν ἄνωθεν πενταπλασιεφήμισυς, πενταπλασιεπίτιτρος,
πενταπλασιεπιτέταρτος, πενταπλασιεπίπεμπτος καὶ τὰ τούτοις ἐπʼ ἄπειρον ἀναλογοῦντα· ὁσάκις μὲν γὰρ ὁ μείζων τὸν ἐλάττονα ὅλον ἐν ἑαυτῷ ἔχει, παρὰ τὴν τοσαύτην ποσότητα παρονομασθήσεται τὸ πρότερον μέρος τοῦ λόγου τῶν συμπλεκομένων ἐν τῷ πολλαπλασιεπιμορίῳ, οἷον δʼ ἂν τὸ μόριον τὸ πρὸς τῷ πολλάκις ὅλῳ ἐνυπάρχον ἐν τῷ μείζονι ᾖ, πρὸς ἐκεῖνο παρώνυμον ἔσται τὸ δεύτερον εἶδος του λόγου, ἀφʼ οὗ σύνθετον τὸ πολλαπλασιεπιμόριον. ὑποδείγματα δὲ αὐτοῦ· ὁ μὲν ε τοῦ β διπλασιεφημιόλιος, ὁ δὲ ζ τοῦ γ διπλασιεπίτριτος,
[*](1. αὐτοῦ om. — ἴδια καὶ εὔτακτα — 1. 2. τὸ om. quater H — ἠμιόλιον S — 4. 5. διπλασιεφήμ. . . . δι- πλασιεπίπεμπτ. om. — 10—12. καὶ πάλιν . . . τετραπλα- σιεπίπεμπτ. om. G. — 13. ἄνωθεν om. H — 14. πεντα- ηλασιεπίπ. om. — 15. τὰ ἐπὶ τούτοις PH — 17. γὰρ] ἂν add — ὅλον om. C — 18. παρονομάσεται PS — 19. συμπλεγμένων H τὸ συμπεπληρώμενον — 21. προυπάρχον C προςυπάρχ. SH — 22. ἐστι SH — 23. εἶ- δος] μέρος SH — 25. διπλασιεφήμισυς G2CSH) 61
ὁ δὲ θ τοῦ δ διπλασιεπιτέταρτος, ὁ δὲ ια τοῦ ε διπλασιεπίπεμπτος· καὶ αἰεὶ οὕτως εὐτάκτους αὐτοὺς γεννήσεις συγκρίνων τοῖς ἀπὸ δυάδος ἑξῆς ἀρτίοις καὶ περισσοῖς τοὺς ἀπὸ πεντάδος καθαρούς περισσούς, πρῶτον πρώτῳ, δεύτερον δευτέρῳ, τρίτον τρίτῳ καὶ τοὺς ἄλλους ὁμοταγεῖς τοῖς ὁμοταγέσιν, ἀπὸ δυάδος δὲ τῶν ἐφεξῆς πάντων ἀρτίων οἱ ἀπὸ πεντάδος συνεχεῖς πεντάδι διαφέροντες διπλασιεφημιόλιοι καθαροὶ ἔσονται ὁμοταγεῖς ὁμοταγῶν, ἀπὸ δὲ τοῦ τρίτου πάντων τῶν τριάδι διαφερόντων ἐκτεθέντων, οἷον
γ, Ϛ, θ, ιβ, ιε, ιη, κα, καὶ ἐν ἄλλῳ στίχῳ τῶν ἀπὸ ἑβδομάδος ἑβδομάδι διαφερόντων ἐπʼ ἄπειρον ἐκτεθέντων, οἷον
ζ, ιδ, κα, κη, λε, μβ, μθ, καὶ συγκρινομένων μειζόνων ἐλάττοσι, πρώτου πρώτῳ, δευτέρου δευτέρῳ, τρίτου τρίτῳ, τετάρτου τετάρτῳ, καὶ ἐφεξῆς, τὸ δεύτερον εἶδος ἀναφαίνεται
[*](P) τὸ τῶν διπλασιεπιτρίτων μετὰ τῆς οἰκείας εὐταξίας ἐκκείμενον. εἶτα πάλιν ἀπʼ ἄλλης ἀρχῆς ἂν ἐκτεθῇ ὁ τῶν τετραπλασίων καθαρὸς στίχος,
δ, η, ιβ, ιϚ, κ, κδ, κη, λβ, εἶτα παρεκτεθῇ αὐτῷ ἐν ἄλλῳ στίχῳ ὁ ἀπὸ τῆς ἑνάδος ἀρχόμενος κατὰ ἐνάδος προκοπὴν συνεχὴς ἀριθμός, οἷον
θ, ιη. κζ, λϚ, με, νδ, ἕξομεν ἀναφαινόμενον πάλιν τὸν εἰδικὸν πολλαπλασιεπιμόριον,
[*](6. ὁμοταγεῖς om. H — 8. ἀπὸ τοῦ ε SH — 10. δια- φερόντων] προχωρούντων C διαφορᾷ προχ. S — 20. παρα- τεθῇ SH — 23 ἄλλος στιχος ἀπὸ — ὁ om. G — 24. ἐννάδος bis PH ἐννεάδος C — 24. 25. συνεχῶν ἀριθμῶν C — 26. νδ] ξγ, οβ add. H — 27. ἰδικὸν P) 62
τουτέστι τὸν διπλασιεπιτέταρτον εὔτακτον· καὶ τοῦτο ἐπινοεῖν πάρεστι τῷ βουλομένῳ μέχρις ἀπείρου. τὸ δὲ ἕτερον εἶδος ἄρχεται ἀπὸ τοῦ τριπλασιεφημίσους, οἷον ὁ ζ πρὸς τὸν β καὶ ὁ ιδ πρὸς τὸν δ καὶ ἀπλῶς οἱ καθʼ ἑβδομάδα προχωροῦντες πρὸς τοὺς ἀπὸ δυάδος εὐτάκτους ἀρτίους. εἶτα πάλιν ἐξ ὑπαρχῆς ὁ ι πρὸς τὸν γ τριπλασιεπίτριτός ἐστι πρῶτος, ὁ δὲ κ πρὸς τὸν Ϛ τριπλασιεπίτριτος δεύτερος, καὶ ἀπλῶς οἱ δεκαπλάσιοι ἐφεξῆς πρὸς τοὺς ἐφεξῆς τριπλασίους· ἃ δὴ ἀκριβέστερον κατιδεῖν δυνάμεθα καὶ τρανότερον ἐν τῷ προεπιγνωσθέντι διαγράμματι· πρὸς μὲν γὰρ τὸν πρῶτον στίχον οἱ ἐφεξῆς τάξει συγκείμενοι ὅλοι πρὸς ὅλον
[*](4. πρὸς τὸν ιβ † πρὸς τὸν β P τὰ β . . . τὰ ιδ . . . τὰ δ SH — 6. εὐτάκτους om. — 7. εἶτα om. CSH — τὰ ι . . . τὰ γ SH — 8. πρῶτος . . . τριπλ. om. G1 πρῶτος . . . δεύτ. om. P — τὰ δὲ κ . . . τὰ Ϛ G2SH — 9 δεύτερο G1 ς G2 — δεκαπλάσιοι] δεκάδι διαφέροντες G2 — 10. τριπλασίους ς] τριάδι διαφέροντας G2 superscr. S διπλασίους PH. G hocce add. diagramma διπλασι- εφήμισυς διπλασι- επίτριτος διπλασι- επιτέταρτος τριπλασι- εφήμισυς τριπλασι-επίτριτος τριπλασι- επιτέταρτος τετραπλασι- εφήμισυς τετραπλασι- επίτριτος ε β ζ γ θ δ ζ β ι γ ιγ δ θ β ιγ γ ι δ ιδ Ϛ ιη η ιδ δ κ Ϛ κϚ η ιη δ κϚ Ϛ ιε Ϛ κα θ κζ ιβ κα Ϛ λ θ λθ ιβ κζ Ϛ λθ θ κ η κη ιβ λϚ ιϚ κη η μ ιβ νβ ιϚ λϚ η νβ ιβ κε ι λε ιε με κ λε ι ν ιε ξε κ με ι ξε ιε λ ιβ μβ ιη νδ κδ μβ ιβ ξ ιη οη κδ ιβ οη ιη λε ιδ μθ κα ξγ κη μθ ιδ ο κα Ϟα κη ξγ ιδ Ϟα κα μ ιϚ νϚ κδ οβ λβ νϚ π κδ ρδ λβ οβ ιϚ ρδ κδ με ιη ξγ κζ πα λϚ ξγ ιη Ϟ κζ ριζ λϚ πα ιη ριζ κζ — 10. οὓς δὴ C — 12. διαγράμματι] cf. p. 51. — 13. ἐφεξῆς] στίχοι add. CS — συγκρινύμενοι CSH) 63
τὰ τοῦ πολλαπλασίου εὔτακτα εἴδη ἐπʼ ἄπειρον ὑποδεικνύουσι πρὸς τὸν αὐτὸν ἀεὶ πρῶτον ἅπαντες συγκρινόμενοι, πρὸς δὲ τούς ὑπεράνω πάντας ἐφεξῆς εἷς ἕκαστος πρὸς τὸν γείτονα· τῆς ἀρχῆς ᾑμῖν ἀπὸ τοῦ δευτέρου γινομένης στίχου πάντα τὰ τοῦ ἐπιμορίου εἴδη κατὰ τὴν οἰκείαν εὐταξίαν γεννᾶται, ἀπὸ δὲ τοῦ τρίτου στίχου πρὸς αὐτόν τε πρῶτον καὶ τοὺς συνεχεῖς αὐτῷ καθʼ ἕκαστον οἱ ἀπὸ τοῦ πέμπτου περισσοταγεῖς πάντες ἀντεξεταζόμενοι τὰ τοῦ ἐπιμεροῦς πάντα εἴδη εὔτακτα ὑποδείξουσι· τοῦ δὲ πολλαπλασιεπιμορίου αἱ συγκρίσεις τάξιν φυσικὴν καὶ ἰδίαν ἕξουσιν, ἐὰν ἀπὸ τοῦ δευτέρου στίχου ἀρχόμενοι τοὺς ἀπὸ τοῦ πέμπτου συγκρίνωμεν ἀριθμούς, πρῶτον πρὸς πρῶτον καὶ δεύτερον πρὸς δεύτερον καὶ τρίτον πρὸς τρίτον καὶ οὕτως ἑξῆς, πρὸς δὲ τὸν τρίτον τοὺς ἀπὸ τοῦ ἑβδόμου, πρὸς δὲ τὸν τέταρτον τοὺς ἀπὸ τοῦ ἐνάτου, καὶ κατὰ τὴν ἁρμόζουσαν εὐταξίαν, μέχρις ἂν εὐτονῇ τις παρέπεσθαι. δῆλον δέ, ὅτι οἱ ἐλάττονες σὺν τῇ ὑπο προ ἀντονομάζονται καὶ ἐνθάδε πρὸς τοὺς μείζονας κατὰ τὰς ἐγκειμένας πᾶσι προςηγορίας.
[*](P)κγ. Πολλαπλασιεπιμερὴς δέ ἐστιν ἡ λοιπὴ σχέ- [*](XXIII. Io. Phil. ροϚ—ρϞα. — lambl. p. 60 seq. — Theοdori Protocensoris schol. (cf. Io. Phil. praef. p. XIV.) — Boëth. l. 26. 27. — Schol. ΝΓ Nobb. p. 17. 18.) [*](1. ἐπʼ ἄπειρον om. H — 2. ἅπαντα G1 — 5. γινομέ- νου GP — 7. πρῶτον add. Ast — καὶ om. G — 8. αὐ- τοῦ G2 — ἀπὸ πέντε — 10. ἀποδείξουσι CS — 14. πρῶ- τον πρώτῳ . . . δεύτερον δευτέρῳ — 15. τρίτον] στίχον add. G2 — 15—17. artic. ante τρίτ., ἑβδ., τέτ., ἐν. om. H— 20. ἐνθάδε] ἐνάδα G1 — 21. ἐκκειμένας G2 — πάσας H) [*](XXIII. Περὶ πολλαπλ α σιεπιμ εροῦς GPH — 22. οἱ λοιπὴ G,)
64
σις τοῦ ἀριθμοῦ· αὕτη τε καὶ ἡ σὺν τῇ ὑπο προθέσει ἀντονομαζομένη αὐτῇ ἔστιν, ὅταν ἀριθμὸς τὸν συγκρινόμενον ἀριθμὸν ὅλον τε ἔχῃ ἐν ἑαυτῷ πλεονάκις ἢ ἅπαξ (τουτέστι δὶς ἢ τρὶς ἢ ὁσακιςοῦν) καὶ πρὸς τούτῳ μέρη τινὰ αὐτοῦ πλείονα ἑνὸς ἢ β ἢ γ ἢ δ ἢ ε καὶ ἐφεξῆς. ταῦτα δὲ οὐκ ἔστι μὲν ἡμίση διὰ τὰ προλεχθέντα ἤτοι δὲ τρίτα ἢ τέταρτα ἢ πέμπτα καὶ κατὰ τὴν ὁμοίαν ἀκολουθίαν. οὐ χαλεπὸν δὲ ἐκ τῶν προφρασθέντων νοῆσαι καὶ τὰ τούτου εἴδη, ὡς ὁμοίως καὶ ἀπαραλλάκτως τοῖς πρὸ αὐτοῦ ποικίλλεται, διπλασιεπιδιμερής, εἶτα διπλασιεπιτριμερής, εἶτα διπλασιεπιτετραμερής, καὶ ἀνάλογον· οἷον ὁ μὲν η τοῦ γ διπλασιεπιδιμερὴς καὶ ὁ ιϚ τοῦ διπλασιεπιδιμερὴς καὶ καθόλου οἱ ἀπὸ ὀγδοάδος ὀγδοάδι διαφέροντες τῶν ἀπὸ τριάδος τριάδι διαφερόντων, ὁμοταγεῖς ὁμοταγῶν, καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν εἰδῶν δύναιτʼ ἄν τις ἀκολουθῶν τοῖς προειρημένοις εὑρίσκειν τὴν εὐταξίαν· κἀνταῦθα δὲ σὺν τῇ ὑπὸ προθέσει νοητέον προιοῦσαν καὶ συμμεταβαλλομένην τὴν τοῦ συγκρινομένου ἀντονομασίαν.
Καὶ οὕτως αἱ δέκα ἀριθμητικαὶ σχέσεις πέρας ἡμῖν τῆς θεωρίας, ὡς ἐν πρώτῃ λαμβάνουσιν εἰςαγωγῇ· ἔστι δέ τις γλαφυρωτέρα ἔφοδος καὶ ἀναγκαιοτάτη πρὸς πᾶσαν τὴν τῶν ὅλων φυσιολογίαν, ἥτις ἡμῖν σαφέστατα καὶ ἀναμφιλέκτως παρίστησιν, [*](1. αὐτὴ S — 1. 2. αἱ . . . ἀντονομαζόμεναι GP — 2. ἔστιν additi — 3. πολλάκις P — 6. ταῦτα om. S — 10. τοῖς τοῦ πρὸ SH — 12. διπλασιεπιτετραμ.] εἶτα διπλα- σιεπιπενταμερής add. C καὶ πάλιν τριπλασιεπιδιμερής, τρι πλασιεπιτριμερής, τριπλασικπιτετραμερής add SH — 14. καθόλον P — 16. ὁμοταγων] διπλασιεπιδιμερείς εἰσι add. C — 19. συμπροιοῦσαν SH — συμβαλλομένην C— 20. αὐτο- νομασίαν G — 22. ἡμῖν τῆς om. CSH — λαμβάνει H — 23. γλαφυρότερος G — 24, πᾶσαν om. C)
65
ὅτι πρῶτον μὲν τὸ καλὸν καὶ ὡρισμένον καὶ ὑπὸ ἐπιστήμην πῖπτον φύσει προγενέστερον τοῦ ἀορίστου καὶ ἀπεριλήπτου καὶ αἰσχροῦ, εἶτα ὅτι καὶ τὰ τοῦ ἀπείρου καὶ ἀορίστου μέρη καὶ εἴδη ὑπʼ ἐκείνου μορφοῦται καὶ περαίνεται καὶ τοῦ προςήκοντος κόσμου καὶ εὐταξίας τυγχάνει καὶ ὥςπερ ὑπὸ σφραγιστῆρός τινος ἢ μέτρου πάντα τὰ ἐμπίπτοντα μεταλαμβάνει τῆς ὁμοιότητος καὶ ὁμωνυμίας· οὕτω γὰρ εὐλόγως καὶ τὸ τῆς ψυχῆς λογικὸν τοῦ ἀλόγου κοσμητικὸν ἔσται καὶ ὁ θυμὸς καὶ ἡ ἐπιθυμία ἐν τοῖς τῆς ἀνισότητος δυσὶν εἴδεσι τεταγμένα ὑπὸ
[*](P) τοῦ διανοητικοῦ εὐτακτηθήσονται ὡς ὑπό τινος ἰσότητος καὶ ταυτότητος. ἐκ δὲ τῆς ἀπισώσεως ταύτης ὀρθῶς ἡμῖν ἀποβήσονται αἱ λεγόμεναι ἠθικαὶ ἀρεταί, σωφροσύνη, ἀνδρεία, πρᾳότης, ἐγκράτεια, καρτερία καὶ αἱ ὅμοιαι.
Φέρε οὖν ἐπισκεψώμεθα, ποταπὸν τὸ εἰς τὰ φυσικὰ ταῦτα συντεῖνον θεώρημα· ἔστι δὲ ἀποδεικτικὸν τοῦ ἀπ᾿ ἰσότητος μονωτάτης καὶ πρωτίστης οἷον μητρός τινος καὶ ῥίζης γεννᾶσθαι πάντα τὰ τῆς ἀνισότητος ποικίλα εἴδη καὶ εἰδῶν διαφοράς. προκείσθωσαν γὰρ ἡμῖν ἐν τρισὶν ὅροις ἶσοί τινες ἀριθμοί, πρῶτον μὲν μονάδες, εἶτα δυάδες ἐν ἄλλοις τρισίν, εἶτα τριάδες, καὶ· ἑξῆς τετράδες, ἔπειτα πεντάδες, καὶ τοῦτο μέχρις οὗ βούλει· οὕτω γὰρ τῆς [*](1. ὡρισμένον] τὸ ἶσον add. — 2 πίπτον GPC — 4. καὶ ἀορ. μέρ. καὶ om. C — ὑπ᾿] ἐπ’ S — 10. ἐστί S — 11. τοῖς ἀνίσοις GP τοῖς τῆς ἀνισότητος CSH Io. Phil. ροη. has quodammo inaequalitatis formas Boëth. l. 27. — 15. ἀνδρία P — 16. καρτερία om. S — 17. 18. εἰς φυσ. τοιαῦτα H — 18. ἀποδεικτικὸν] μοναδικὸν S — 19. ἰσώ- τητος G — καὶ πρωτίστης om. P — 20. τινος om. P — 24. καὶ ἑξ τετρ. om. G — 25. τοῦτο om.)
66
τούτων ἐκθέσεως θείῳ τινὶ καὶ οὐκ ἀνθρωπίνῳ λόγῳ, ἀλλʼ ἀπὸ φύσεως αὐτῆς γεγονυίας πρῶτοι μὲν γενήσονται πολλαπλάσιοι, καὶ τούτων αὐτῶν ἡγήσεται μὲν διπλάσιος, μετʼ αὐτὸν δὲ τριπλάσιος, ἐπὶ δὲ τούτῳ τετραπλάσιος, εἶτα πενταπλάσιος, καὶ κατὰ τὴν προεπιγνωσθεῖσαν ἡμῖν τάξιν ἐπʼ ἄπειρον· δεύτερος δὲ ἐπιμόριος, καὶ τούτου πάλιν ἡγήσεται τὸ πρώτιστον εἶδος ἡμιόλιος, ἐπὶ τούτῳ δὲ τὸ μετʼ αὐτὸ ἐπίτριτος, ἐπὶ δὲ τούτοις ὁ τάξει ἑξῆς ἐπτέταρτος καὶ ἐπίπεμπτος καὶ ἔφεκτος καὶ ἀνάλογον ἐπʼ ἄπειρον· τρίτον δὲ τὸ ἐπιμερές, καὶ πάλιν αὐτοῦ τούτου ἐπιδιμερὲς μὲν ἡγήσεται, ἕπεται δʼ εὐθὺς ἐπὶ τούτῳ τὸ ἐπιτριμερές, εἶτα τὸ ἐπιτετραμερές, καὶ εὐθὺς τὸ ἐπιπενταμερές, καὶ μέχρις ἂν προχωρῇ τις ἀκολούθως τοῖς ἔμπροσθεν. προςτάγματα οὖν τινα δεῖ ἔχειν οἷον νόμους φυσικοὺς ἀπαρεγκλίτους καὶ ἀπαραβάτους, οἷς πᾶσα ἡ προλεχθεῖσα πρόβασις καὶ προχώρησις ἀπὸ τῆς ἰσότητος εὐοδώσει μὴ λειποτακτουμένη· τὰ δὲ προςτάγματα ταῦτά ἐστι, πρῶτον πρώτῳ ἶσον ποιῆσαι, δεύτερον δὲ πρώτῳ ἅμα καὶ δευτέρῳ, τρίτον δὲ πρώτῳ καὶ δυσὶ δευτέροις ἅμα καὶ τρίτῳ· γένοιτο γὰρ μετὰ τούτων τῶν νόμων πλάσσοντί σοι εὐθὺς μὲν τὰ τοῦ πολλαπλασίου ἅπαντα εἴδη τάξει ἐκ τῶν τῆς ἰσότητος
[*](1. ἑκάστης ἐκθέσ. SH — 2. ἀπὸ] ὑπὰ — γεγονᾶς P — 4. μετʼ αὐτὸν] μετὰ τοῦτον — 9. μετʼ αὐτὸν CSH — τούτοις] -ου -ῳ H — 10. εἶτα ἐπίπ. CSH — καὶ ἔφεκτος om. — 11. ἐπ᾿ om. G μέχρις ἀπείρου CSH — 12. τούτου om. — ἕψεται CSH — 13. ἐπὶ om. H — 14. καὶ . . . ἐπιπεντ om. G — εὐθύς] τούτῳ add. H — 15. ἀκολουθῶν P — 18, εὐδώσει — 20. ἔσται — ποί- ησον S — 22. γὰρ] ἂν add. Ast — 23. πλάσσώντι G — σοι] μοι C — 21. τῆς ἰσότ. om. P) 67
τριῶν ἐκκειμένων ὅρων οἷον βλαστάνοντα καὶ ἐκφυόμενα, σοῦ μηδὲν ἐπιτηδεύοντος μηδὲ συλλαμβάνοντος· καὶ ἐκ μὲν ἰσότητος εὐθὺς τὸ διπλάσιον,
[*](P) ἐκ δὲ διπλασίου εὐθὺς τὸ τριπλάσιον, ἐκ δὲ τριπλασίου ἑξῆς τὸ τετραπλάσιον καὶ ἐκ τούτου τὸ πενταπλάσιον εὐτάκτως καὶ τοῦτο μέχρις ἀεί. ἐκ δὲ αὐτῶν τούτων τῶν εὐτάκτως πολλαπλασίων ἀναστραφέντων εὐθὺς γεννῶνται φύσει τινὶ ἀναγκαίᾳ διὰ τῶν αὐτῶν τριῶν προςταγμάτων οἱ ἐπιμόριοι, καὶ οὗτοι οὐχ ὡς ἔτυχεν οὐδὲ ἀτάκτως, ἀλλὰ τῇ προςηκούσῃ ἀκολουθίᾳ· ἐκ μὲν τοῦ πρώτου διπλασίου ἀναστραφέντος ὁ πρῶτος ἡμιόλιος, ἐκ δὲ τοῦ δευτέρου τριπλασίου ὁ ἐν ἐκείνοις δεύτερος ἐπίτριτος, εἶτα ἐπιτέταρτος ἐκ τετραπλασίου, καὶ ἀπλῶς ἕκαστος ἀπʼ ἐκείνου, ᾧ παρώνυμός ἐστιν. ἀπὸ δὲ ἄλλης ἀρχῆς αὐτῶν τῶν ἐπιμορίων ἐκκειμένων, ὥςπερ καὶ ἀνεφύησαν, ἀναστρόφως μέντοι, γεννῶνται οἱ φύσει μετʼ αὐτοὺς ἐπιμερεῖς· ἀπὸ μὲν τοῦ ἡμιολίου ἐπιδιμερής, ἀπὸ δὲ τοῦ ἐπιτρίτου ἐπιτριμερὴς καὶ ἐπιτετραμερὴς ἐκ τοῦ ἐπιτετάρτου καὶ ἐπʼ ἄπειρον τῇ αὐτῇ ἀναλογίᾳ. μὴ ἀναστρεφομένων δέ, ἀλλʼ ὀρθῶς ἐκκειμένων τῶν εὐτάκτων ἐπιμορίων γεννῶνται διὰ τῶν αὐτῶν προςταγμάτων οἱ πολλαπλασιεπιμόριοι· διπλασιεφήμισυς μὲν ἐκ τοῦ πρώτου ἡμιολίου, διπλασιεπίτριτος δὲ ἐκ τοῦ δευτέρου ἐπιτρίτοu, διπλασιεπιτέταρτος δὲ ἐκ τοῦ τρίτου ἐπιτετάρτου,
[*](1. τριῶν om. — 3. τῆς ἰσότ. — 4. τοῦ διπλ. . . . τοῦ τριπλ SH — 5. ἑξῆς] om. εὐθὺς H — τὸ om GP — καὶ ἐκ . . . πενταπλ om. — πενταπλ.] εὐθὺς add. S — 6. εὐτάκτων GH — 7. ἀντιστραφέντων — 12. πρώ- τιστος — 13. ἐκείνης, οὗ H — 15. ἐστιν] δὲ G — 16. κειμένων — 17. ἀντιστρόφως PH — 18. ἐπιδιμερεῖς G — 21. ἀνεστραμμένων SH — 22. κειμένων H) 68
καὶ ἀεὶ οὕτως. ἐκ δὲ τῶν ἐξ ἀναστροφῆς τῶν ἐπιμορίων γεννηθέντων, τουτέστι τῶν ἐπιμερῶν, καὶ τῶν μὴ ἐξ ἀναστροφῆς, τουτέστι πολλαπλασιεπιμορίων, πάλιν τῷ αὐτῷ τρόπῳ διὰ τῶν αὐτῶν προςταγμάτων ἀπογεννῶνται ὀρθῶς τε κειμένων καὶ ἀναστρεφομένων οἱ τὰς λοιπὰς σχέσεις ἐμφαίνοντες ἀριθμοί. πάντων δὲ τῶν προειρημένων, γενέσεώς τε αὐτῶν καὶ τάξεως, ὀρθότητός τε καὶ ἀναστροφῆς ὑποδείγματα ἀρκείτω ἡμῖν πρὸς ὑπόμνησιν τὰ τοσαῦτα. ἐκ μὲν τῆς ἐν ἡμιολίοις σχέσεως καὶ ἀναλογίας ἀνεστραμμένης ἐκ τοῦ μείζονος ὅρου συνίσταται σχέσις ἐν ἐπιμερέσι λόγοις ἐπιδίτριτος, ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος κειμένης ὀρθῶς πολλαπλασιεπιμόριος ἤτοι διπλασιεφήμισυς, ὡς ἀπὸ τοῦ
θ, ϛ, δ ἤτοι
θ, ιε, κε ἢ
δ, ι, κε· ἐκ δὲ τῆς ἐν ἐπιτρίτοις ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος ἐπιμερὴς ἤτοι τριςεπιτέταρτος, ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάσσονος διπλασιεπίτριτος, ὡς ἐκ τοῦ
ιϚ, ιβ, θ ἤτοι
ιϚ, κη, μθ ἢ
θ, κα, μθ· [*](1. ἀντιστροφῆς — 3 καὶ τῶν μὴ . . . πολλαπλ. om. CH — 6 καὶ μὴ ἀναστρ. καὶ μὴ ἀντιστρεφομένων οἱ τὰ εἴδη τῆς λοιπῆς σχέσεως ἐμφ ἀρ. τουτέστι τῆς πολλα- πλασιεπιμεροῦς C — 11. καὶ ἀναλογ om C — ἀντεστραμμ. H — 13. ὀρθῆς GC — 20. ἐπιτρίτης G — ἐπιμερής SH ἐπιτριμερής GPC — 21. ἐπιτριτέταρτος C) 69
[*](P) ἐκ δὲ τῆς ἐν ἐπιτετάρτοις ἀπὸ μὲν τοῦ ὑπερέχοντος ἐπιμερὴς ἤτοι τετρακιςεπίπεμπτος, ἐκ δὲ τοῦ ἐλάττονος πολλαπλασιεπιμόριος ἤτοι διπλασιεπιτέταρτος, ὡς ἐκ τοῦ
κε, κ, ιϚ ἤτοι
κε, μδ, πα ἢ
ιϚ, λϚ, πα. ἐπὶ πασῶν δὲ τῶν διαζευχθεισῶν καὶ ἀφʼ ἧς ἀμφότεραι, ὁ μὲν ἔσχατος τετράγωνος ὁ αὐτὸς μένει, ὁ δὲ πρῶτος εἰς τὸν ἐλάττονα μεταβαίνει, πάντως δὲ οἱ ἄκροι τετράγωνοι. ἀλλὰ μὴν καὶ ἑτέρως ἐκ τῶν ἐπιμερῶν οἱ πολλαπλασιεπιμερεῖς καὶ ἑτερογενεῖς ἐπιμερεῖς ἀναφαίνονται, οἷον ἐκ μὲν τῆς διςεπιτρίτου ἀπὸ μὲν τοῦ ἐλάττονος ὅρου ἡ διπλασία καὶ διςεπίτριτος· ἐκ δὲ τοῦ μείζονος ἡ τριςεπίπεμπτος, ὡς ἐκ τοῦ
θ, ιε, κε ἤτοι
θ, κδ, ξδ ἢ
κε, μ, ξδ· ἐκ δὲ τῆς τριςεπιτετάρτου ἐκ μὲν τοῦ μικροτέρου ἡ διπλασία καὶ τριςεπιτέταρτος, ἐκ δὲ τοῦ μείζονος ἡ τετρακιςεφέβδομος, ὡς ἐπὶ τοῦ
[*](2. ἐπιμερεῖς G ἡ ἐπιμ. — ἐπιτετράπεμπτος C — 4. ἐκ τῆς S — 8. 9. ἢ . . . πα om. H — 10. διαζευχθει- σῶν] intell. σχέσεων cf. Io. Phil. ρπϚ. lambl. p. 70. — ἀμ- φότεραι] ἀμφότερα GP intell. σχέσεις γίνονται — 15. ἑπι- διτρίτου — 17. διπλασιεπιδίτριτος C — ἑπιτρίπεμπτος — 18. ἐκ τῆς θ H — 22. 23. ἢ κε ἢ μ ἢ ξδ P — 24. ἐπιτριτέταρτος C — 25. διπλασιεπιτριτέταρτος C — 26. ἐπι- τετραέβδομος C — ἐπὶ τῆς S) 70
ιϚ, κη, μθ ἤτοι
ιϚ, μδ, ρκα ἢ
μθ, οζ, ρκα. πάλιν δὲ ἐκ τῆς τετράκιςἐπιπέμπτου, οἷον τῆς
κε, μδ, πσ, ἀπὸ μὲν τοῦ ἐλάσσονος ἡ διπλασία καὶ τετρακιςεπίπεμπτος ἐν τοῖς,
κε, ο, ρϞϚ, ἀπὸ δὲ τοῦ μείζονος πάλιν ἐπιμερὴς ᾔ πεντακιςεπένατος ὡς ἐν τοῖς
πα, ρκϚ, ρϞϚ, καὶ κατὰ τὰ ἐξῆς ἐπʼ ἄπειρον ἀνάλογα καὶ εὐάρμοστα εὑρήσεις.
[*](6. ἐπιτετρακιςεπιπέμπτου GP — 7. κε, με, πα inuerso ord. GPH — 8. διπλασιεπιτετράπεμπτος C — 9. ἐν τοῖς] οἷον C — 11. ἐπιπεντέννατος C — 12. ὡς ἐν τοῖς] οἷον C — 13. πα, με. κε ἢ add. G1P (om. ἢ) — 14. τὰ ἑξ. PH — 15. εὑρήσεις] CSH[N] Γ (G2 adscholialo. Philoponi cf. p. XV ed. meae) haecce addunt; ἐπὶ πασῶν μέντοι τῶν ἐκκειμένων θέσεων [ἐκθέ- σεων G2SΓ] πάντως οἱ ἄκροι τετράγωνοί εἰσιν· οἱ δὲ μέσοι ἐκ τῶν πλευρῶν αὐτῶν ἐπʼ ἀλλήλοις [-αις G2 -ας -ας Γ] γινομένων [γεν. G2S] καὶ ὁ μὲν πρῶτος [α G2] τῆς ἀπογεν- νώσης εἰς τὸν ἐλάττονα [ἐλάχιστον C] τῆς γινομένης μετα- βαίνει, ἐν ἀμφοτέραις δὲ ταῖς γεννηθείσαις ὁ ἔσχατος καὶ μείζων τετράγωνος ὁ αὐτός ἐστιν [ὡςαύτως εἰσὶν Γ]. his additamenti uerbis cum codicum lectione compositis (§ 15) Aetius lanc proposuit scripturam: ἐπὶ πασῶν δὲ τῶν ἐκκει- μένων σχέσεων, τῶν διαζευχθεισῶν καὶ ἀφ᾿ ἧς ἀμφότεραι, πάντες οἱ ἄκροι τετράγωνοί εἰσιν, οἱ δὲ μέσοι ἐκ τῶν πλευ ρῶν αὐτῶν ἐπαλλήλων γίνονται· καὶ ὁ μὲν πρῶτος τῆς ἀπογεν- νώσης εἰς τὸν ἐλάττονα τῆς γεννωμένης μεταβαίνει, ἐν ἀμφο- τέραις δὲ ταῖς γεννηθείσαις ὁ ἔσχατος καὶ μείζων τετράγωνος ὁ αὐτὸς ἐστίν. — ln omnihus fere codicibus Nicomacli praece- pta exemplis quibuIsdam inlustrantur, e quibus ea, quae cod. Gotting. adscripsit, lectori proponere satis habuimus:)71
1. (§. 8): ὅρα, πῶς ἐκ τῆς ἰσότητος ἀπογεννῶνται τὰ τοῦ πολλαπλασίου εὔτακτα εἴδη·
α α αδιπλ.α β δτριπλ. α γ θτετραπλ.α δ ιϚπενταπλ.α ε κεἑξαπλ.α Ϛ λϚἑπταπλ.α ζ μθὀκταπλ.α η ξδἐναπλ.α θ παδεκαπλ.α ι ρ 2. (§. 9): ὅρα, πῶς οἱ ἡμιόλιοι ἀπὸ τῶν διπλασίων ἀναστραφέντων·
διπλάσιοι ἀναστραφέντες δ β αἡμιόλιοι δ ϛ θ· ὅρα, πῶς οἱ ἐπίτριτοι ἀπὸ τῶν τριπλασίων, ἀναστραφέντων καὶ τούτων·
τριπλάσιοι ἀναστραφέντες θ γ αἐπίτριτοι θ ιβ ιϛ· ὅρα, πῶς καὶ οἱ ἐπιτέταρτοι ἀπὸ τῶν τετραπλασίων ἀναστραφέντων·
τετραπλάσιοι ιϚ δ αἐπιτέταρτοι ιϚ κ κε· πῶς καὶ ἐκ τῶν πενταπλασίων οἱ ἐπέπεμιπτοι·
κε ε ακε λ λϚ· πῶς ἐκ τῶν ἑξαπλασίων οἱ ἔφεκτοι· λϚ Ϛ α
λϚ μβ μθ· πῶς ἐκ τῶν ἑπταπλασίων οἱ ἐφέβδομοι· μθ ζ α
μθ νϛ ξδ· 72
καὶ ἐκ τῶν ὀκταπλασίων οἱ ἐπόγδοοι· ξδ η α
ξδ οβ πα· καὶ ἐκ τῶν ἐναπλασίωον οἱ ἐπένατοι· πα θ α
πα Ϟ ρ· καὶ ἐκ τῶν δεκαπλασίων οἱ ἐπιδέκατοι· ρ ι α
ρ ρι ρκα. 3. (§. 10): ὅρα, πῶς ἀναστρόφως ἐκκείμενοι οἱ ἐπιμόριοι ἀπεγέννησαν τοὺς ἐπιμερεῖς·
τὰ εἴδη τοῦ ἐπιμορίου·
ἡμιόλιοι
ἀναστραφέντες ἐπίτριτοι ἐπιτέταρτοι
θ ϛ δ ιϛ ιβ θ κε κ ιϚ
ἐπιδιμερεῖς ἐπιτριμερεῖς ἐπιτετραμερεῖς
θ ιε κε ιϚ κη μθ κε με πα
ἐπίπεμπτοι ἔφεκτοι ἐφέβδομοι
λϚ λ κε μθ με λϛ ξδ νϚ μθ
ἐπιπενταμερεῖς ἐφεξαμερεῖς ἐφεπταμερείς
ξϚ ρκα μθ Ϟα ρξθ ξδ ρκ σκε
ἐπόγδοοι ἐπένατοι ἐπιδέκατοι
πα οβ ξδ ρ Ϟ πα ρκα ρι ρ
ἐποκταμερεῖς ἐπεναμερεῖς ἐπιδεκαμερεῖς
πα ρνγ σπθ ρ ρϞ τξα ρκα σλα υμα (in exemplis tribus extremis cod. G articulum adponit: οἱ ἐπόγδ. cet.)
Τέλος P. Τέλος τοῦ πρώτου ἀριθμητικῆς εἰσαγωγῆς εἰς δύο τοῦ Γερασυνοῦ μ. Τέλος τοῦ πρώτου βιβλίου ΗΓ